Lösung Faktorisierungen vergleichen

a)
Adam: \(2x(x^2-4x+4)=2x^3-8x^2+8x\)

Berta: \(x(2x^2-8x+8)=2x^3-8x^2+8x\)

Christoph: \(2x(x-2)^2\)
Tipp: zunächst mithilfe der 2. Binomische Formel die Klammer berechnen
\((x-2)^2 = x^2 - 4x + 4\)
Dann \( 2x(x^2 - 4x + 4)\)\(= 2x^3 - 8x^2 + 8x\)

Ergebnis: Alle drei Faktorisierungen sind korrekt.

b)
Empfohlen: \(2x(x-2)^2\)
Einsetzen von x = 2
\(2\cdot 2\cdot(2-2)^2=0\)
Diese Form ist besonders günstig, da \((x-2)\) bei \(x=2\) null wird.

c)
Das Ausklammern des größten gemeinsamen Faktors ist oft ein guter erster Schritt, aber es reicht nicht immer, wenn man den Term möglichst übersichtlich oder für bestimmte Zwecke optimal haben möchte.
\(2x(x^2-4x+4)\) entsteht durch Ausklammern des größten gemeinsamen Faktors.
\(x^2-4x+4=(x-2)^2\)
\(2x(x-2)^2\) ist übersichtlicher.