Lösung Vereinfachen B
Zuletzt geändert von akukin am 2025/08/15 14:23
- \( -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b\underset{Minusklammern}{=}-a+b+1-a+b+2a-2b=(-a-a+2a)+(b+b-2b)+1=1\)
Die Aufgabe lässt sich lösen, indem man die Brüche erst einmal auf den selben Nenner (6) bringt. Hierzu erweitert man die Brüche mit dem Nenner 3 mit 2:
\[\begin{align*} &\frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} \\ &=\frac{2a\cdot 2}{3\cdot 2}+ \frac{b}{6} - \frac{a\cdot2}{3\cdot2} + \frac{-b\cdot 2}{3\cdot 2} \\ &=\frac{4a}{6}+\frac{b}{6}-\frac{2a}{6}+\frac{-2b}{6}\\ &=\frac{4a+b-2a-2b}{6}\\ &=\frac{2a-b}{6}\\ \end{align*}\]Alternativ:
\[\begin{align*} &\frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} \\ &=\frac{2}{3}a - \frac{a}{3} + \frac{b}{6} + \frac{-b\cdot 2}{3\cdot 2} \\ &=\frac{a}{3}+\frac{b}{6}+\frac{-2b}{6}\\ &=\frac{a}{3}+\frac{-b}{6} \end{align*}\]- \( a + 2ab + b -2a - ab =(2ab-ab)+(a-2a)+b=ab-a+b\)