Änderungen von Dokument Lösung Orthogonale Geraden

Zusammenfassung

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  • Geradeg1.png
  • Geradeng1undg2.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	(%class=abc%)
2		-1. [[image:Geradeg1.png||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
3		-1. (((Für die Steigungen zweier orthogonaler Geraden gilt {{formula}}m_1\cdot m_2=-1{{/formula}}
4		-
5		-Wir stellen die Gleichung nach {{formula}}m_2{{/formula}} um und berechnen die Steiung von {{formula}}g_2{{/formula}} durch
6		-{{formula}}m_2=-\frac{1}{m_1}=-\frac{1}{\frac{3}{4}}=-\frac{4}{3}{{/formula}}.
7		-
8		-Die Geradengleichung lautet also {{formula}}g_2: y=-\frac{4}{3}x+b{{/formula}}
9		-
10		-Um nun den y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} von {{formula}}g_2{{/formula}} zu berechnen, setzen wir den Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}} ein und stellen um nach {{formula}}b{{/formula}}:
11		-
12		-{{formula}}
13		-\begin{align}
14		-1 &=-\frac{4}{3}\cdot 7+b \\
15		-1 &=-\frac{28}{3}+b &&\Bigl| +\frac{28}{3} \\
16		-b&= 1+\frac{28}{3}=\frac{31}{3}
17		-\end{align}
18		-{{/formula}}
19		-
20		-Insgesamt lautet die Geradengleichung damit {{formula}}g_2: y=-\frac{4}{3}x+\frac{31}{3}{{/formula}}
21		-[[image:Geradeng1undg2.png||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
22		-)))
23		-1. (((Zur Berechnung des Schnittpunktes setzen wir die zwei Geradengleichungen gleihc und lösen nach {{formula}}x{{/formula}} auf:
24		-
25		-{{formula}}
26		-\begin{align}
27		-\frac{3}{4}x + 2 &= -\frac{4}{3}x + \frac{31}{3} & & \Bigl| + \frac{4}{3}x - 2 \\
28		-\frac{3}{4}x + \frac{4}{3}x &= \frac{31}{3} - 2 \\
29		-\frac{25}{12}x &= \frac{25}{3} & & \Bigl| : \frac{25}{12} \\
30		-x &= \frac{12}{3} =4
31		-\end{align}
32		-{{/formula}}
33		-
34		-Um den zugehörigen y-Wert rauszubekommen, setzen wir {{formula}}x=4{{/formula}} in eine der beiden Geradengleihcungen, z.B. {{formula}}g_1{{/formula}}, ein: {{formula}}y=\frac{3}{4} \cdot 4+2=5{{/formula}}.
35		-
36		-Der Schnittpunkt ist somit {{formula}}S(4|5){{/formula}}.)))
37		-1. Der Abstand berechnet sich mit der Formel {{formula}}d=\sqrt{(x_S-x_A)^2+(y_S-y_A)^2}{{/formula}}:
38		-{{formula}}d=\sqrt{(4-7)^2+(5-1)^2}=\sqrt{(-3)^2+(-4)^2}=\sqrt{25}=5{{/formula}}
39		-1. Der Abstand zwischen {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}} ist der kürzeste Abstand zwischen {{formula}}A{{/formula}} und der Geraden {{formula}}g_1{{/formula}}.
	2	+1.

Geradeg1.png

Author

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1		-XWiki.akukin

Größe

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Inhalt

Geradeng1undg2.png

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