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Lösung Schnittpunkt zweier Geraden

Zuletzt geändert von akukin am 2025/07/22 10:22

Der Schnittpunkt ist in etwa .
Die Geradengleichungen lassen sich bestimmen mit dem Ansatz .
Rote Gerade:
Die Gerade schneidet die y-Achse im Punkt . Das heißt für den y-Achsenabschnitt gilt .
Um die Steigung zu bestimmen, benötigen wir neben einen weiteren Punkt, der sich gut ablesen lässt. Hierfür bietet sich zum Beispiel der Punkt an. Wir berechnen:
$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{3-4}{4-0}=-\frac{1}{4}$ .
Somit lautet die Geradengleichung $y=-\frac{1}{4}x+4$ .
Grüne Gerade:
Der y-Achsenabschnitt ist -1.
Um die Steigung zu bestimmen, nehmen wir beispielsweise die Punkte und und erhalten:
$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{1-(-1)}{1-0}=\frac{2}{1}=2$ .
Somit lautet die Geradengleichung .
Um den Schnittpunkt zu berechnen, setzen wir erst einmal die Geradengleichungen gleich und stellen um nach :
$\begin{align} -\frac{1}{4}x+4&= 2x-1 &&\mid -2x \ \mid -4\\ -\frac{9}{4}x&=-5 &&\mid :\left(-\frac{9}{4}\right)\\ x&= \frac{20}{9} \end{align}$
Nun setzen wir $x= \frac{20}{9}$ in eine der beiden Geradengleichungen (zum Beispiel die zweite) ein und erhalten: $y=2\cdot \frac{20}{9}-1=\frac{31}{9}$ .
Der Schnittpunkt ist also $\left(\frac{20}{9}\bigl|\frac{31}{9}\right) = (2,\! \overline{2}|3,\!\overline{4})$ .
Wie zu erwarten war, weicht der abgelesene Schnittpunkt etwas von dem Schnittpunkt, den wir in c) berechnet haben ab. Dies lässt sich dadurch erklären, dass wir für die Bestimmung der Geradengleichungen die Punkte, die wir zur Berechnung der Steigung verwendet haben, genau ablesen konnten, den Schnittpunkt in a) jedoch nicht.