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Lösung Wertetafeln

Zuletzt geändert von akukin am 2025/05/25 17:51

  1. Die Wertetafel gehört zu einer linearen Funktion, da sowohl die x-Werte als auch die dazugehörigen y-Werte jeweils gleichmäßig zunehmen (die x-Werte werden bei jedem Schritt um 1 größer und die y-Werte um 5).

    Eine Geradengleichung hat die Form y=m\cdot x +b.
    Zur Berechnung der Steigung m bestimmen wir die Differenz zweier x-Werte und die Differenz der dazugehörigen y-Werte (zum Beispiel die letzten zwei) und berechnen:
    m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-10-(-15)}{0-(-1)}=\frac{5}{1}=5.
    Alternativ kann man auch andere x- und y-Werte verwenden, um die Steigung zu bestimmen.

    Den y-Abschnitt b (Wert von y an der Stelle x=0) können wir direkt der Tabelle entnehmen: b=-10.

    Somit lautet die Geradengleichung:
    y=5x-10

  2. Die Wertetafel gehört zu einer linearen Funktion, da sowohl die x-Werte als auch die dazugehörigen y-Werte jeweils gleichmäßig zunehmen (die x-Werte werden bei jedem Schritt um 1 größer und die y-Werte um 2).

    Um die Geradengleichung zu bestimmen, gehen wir wieder vor wie in 1..
    Die Steigung beträgt:
    m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{0-(-2)}{0-(-1)}=\frac{2}{1}=2.
    Der Wertetafel können wir entnehmen, dass der y-Wert an der Stelle x=0 0 ist und somit b=0.

    Somit lautet die Geradengleichung:
    y=2x

  3. Die Wertetafel gehört nicht zu einer linearen Funktion, da bei konstanter Zunahme der x-Werte (+1,+1,+1) die y-Werte ungleichmäßig zunehmen (+1, +2, +4).