Wiki-Quellcode von BPE 3.4 Achsenschnittpunkte, Punktprobe, Lage zueinander

Version 27.2 von Holger Engels am 2025/11/27 10:56

version	line-number	content
1.1	1	{{seiteninhalt/}}
	2
	3	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Schnittpunkte von Geraden mit den Koordinatenachsen bestimmen.
	4	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann nachweisen, ob ein Punkt auf der Geraden liegt.
	5	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von zwei Geraden untersuchen.
22.1	6	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von zwei Geraden berechnen.
1.1	7
2.1	8	{{aufgabe id="Tims Schnittpunktberechnung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
10.1	9	Tim hat folgende Aufgabe als Hausaufgabe bekommen:
2.1	10	Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden
	11
10.1	12	Tims Lösung sieht folgendermaßen aus:
2.1	13
	14	//Ansatz: "Gleichsetzen"//
	15
	16	{{formula}}
18.1	17	\begin{align*}
2.1	18	-2x+1&=3 &&\mid :(-2)\\
	19	x+1 &=-\frac{3}{2} &&\mid -2 \\
	20	x &= \frac{1}{2} \\
	21	\rightarrow S\left(\frac{1}{2}\Bigl\|3\right)
18.1	22	\end{align*}
2.1	23	{{/formula}}
	24
	25	Untersuche die Lösungsschritte und entscheide, ob das Ergebnis richtig
	26	oder falsch ist. Korrigiere falls nötig.
22.1	27	{{comment}}
2.1	28	Sinn dieser Aufgabe:
	29	* Wiederholung Schnittpunktansatz
	30	* Umformungen
22.1	31	{{/comment}}
1.1	32	{{/aufgabe}}
	33
4.1	34	{{aufgabe id="Lineare Gleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	35	Begründe für jede der folgenden Aufgabenstellungen, ob sie zu der Gleichung {{formula}}3x+2=0{{/formula}} führt.
	36	(%class=abc%)
5.1	37	1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden {{formula}}g: \ y=3x+2{{/formula}} mit der x-Achse.
4.1	38	1. Berechne den Schnittpunkt mit der y-Achse der Geraden mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}}.
	39	1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden //h// mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}} und der Geraden //g// mit {{formula}}g: \ y=0{{/formula}}.
22.1	40	{{comment}}
4.1	41	Sinn dieser Aufgabe:
	42	Fragestellung zu einem Lösungsansatz angeben
22.1	43	{{/comment}}
4.1	44	{{/aufgabe}}
	45
6.1	46	{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	47	Klara will den Schnittpunkt zweier Geraden berechnen. Nach einigen Umformungsschritten erhält sie
	48	(%class=abc%)
22.1	49	1. die Gleichung //0 = 3//
	50	1. die Gleichung //3 = 3//
6.1	51
22.1	52	Klara schließt daraus, dass sie sich verrechnet hat. Was sagst du dazu?
	53	{{comment}}
6.1	54	Sinn dieser Aufgabe:
22.1	55	* Ergebnis interpretieren
	56	* Umgang mit nicht eindeutig lösbaren Gleichungen üben
	57	{{/comment}}
6.1	58	{{/aufgabe}}
	59
7.1	60	{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	61	Durch die Gleichungen {{formula}}2x+3y=4{{/formula}} und {{formula}}4x-6y=4{{/formula}} sind zwei Geraden gegeben.
	62	Klara möchte deren Schnittpunkt bestimmen und beginnt zu rechnen:
6.1	63
7.1	64	{{formula}}
18.1	65	\begin{align*}
7.1	66	2x+3y&=4x-6y \\
	67	3y+6y&=4x-2x\\
	68	9y&=2x \\
	69	y&=\frac{2}{9}x
18.1	70	\end{align*}
7.1	71	{{/formula}}
	72
10.1	73	Beurteile, ob Klaras Lösungsweg zum Ziel führt.
7.1	74	{{/aufgabe}}
	75
8.1	76	{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
9.1	77	Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -3x - 3{{/formula}}.
8.1	78
	79	Prüfe, ob sich das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} und die Orthogonale zum Schaubild von {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}P\left(-3 \left\| \frac{28}{3}\right.\right){{/formula}} im ersten Quadranten schneiden.
	80	{{/aufgabe}}
	81
10.1	82	{{aufgabe id="Schnittwinkel von Geraden" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	83	Gegeben sind die Geraden {{formula}}g_1: y=\frac{1}{2}x+2{{/formula}} und {{formula}}g_2: y=3x-3{{/formula}}.
	84	(%class=abc%)
	85	1. Begründe, warum sich die beiden Geraden schneiden.
22.1	86	1. Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem und messe jeweils den Steigungswinkel (Winkel zur positiven x-Achse) ab.
10.1	87	1. Berechne jeweils den Steigungswinkel von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
	88	1. Berechne den Schnittwinkel der Geraden {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
	89	Messe diesen in deiner Zeichnung nach.
	90	{{/aufgabe}}
	91
14.2	92	{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27.2	93	[[image:Schnittpunkt.svg\|\|class="right" width="400"]]Gegeben sind die Geradengleichungen {{formula}}g: y=-\frac{1}{4}x+4{{/formula}} und {{formula}}f: y=2x-1{{/formula}} mit ihren Schaubildern.
14.2	94	(%class="abc"%)
	95	1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
	96	1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
22.1	97	1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c). Erläutere!
14.2	98	{{/aufgabe}}
	99
15.1	100	{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
14.2	101	[[image:FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG\|\|width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	102	(% class=abc %)
	103	1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
	104	1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
22.1	105	{{comment}}
14.2	106	Sinn dieser Aufgabe:
	107	* Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
22.1	108	* Nullstellen berechnen
	109	{{/comment}}
14.2	110	{{/aufgabe}}
	111
1.1	112	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
	113

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