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Version 4.1 von Anna Kukin am 2025/08/15 16:37
Verstecke letzte Bearbeiter
Anna Kukin 1.1 1 (%class=abc%)
2 1. Der Schnittpunkt ist in etwa {{formula}}(2,21|3,42){{/formula}}.
3 1. (((Die Geradengleichungen lassen sich bestimmen mit dem Ansatz {{formula}}y=mx+b{{/formula}}.
4
5 __Rote Gerade:__
Anna Kukin 2.1 6 Die Gerade schneidet die y-Achse im Punkt {{formula}}(0|4){{/formula}}. Das heißt für den y-Achsenabschnitt gilt {{formula}}b=4{{/formula}}.
Anna Kukin 1.1 7 Um die Steigung {{formula}}m{{/formula}} zu bestimmen, benötigen wir neben {{formula}}(0|4){{/formula}} einen weiteren Punkt, der sich gut ablesen lässt. Hierfür bietet sich zum Beispiel der Punkt {{formula}}(4|3){{/formula}} an. Wir berechnen:
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9 {{formula}}m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{3-4}{4-0}=-\frac{1}{4}{{/formula}}.
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11 Somit lautet die Geradengleichung {{formula}}y=-\frac{1}{4}x+4{{/formula}}.
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13 __Grüne Gerade:__
14 Der y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} ist -1.
15 Um die Steigung zu {{formula}}m{{/formula}} bestimmen, nehmen wir beispielsweise die Punkte {{formula}}(0|-1){{/formula}} und {{formula}}(1|1){{/formula}} und erhalten:
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17 {{formula}}m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{1-(-1)}{1-0}=\frac{2}{1}=2{{/formula}}.
18
19 Somit lautet die Geradengleichung {{formula}}y=2x-1{{/formula}}.
20 )))
Anna Kukin 2.2 21 1. (((Um den Schnittpunkt zu berechnen, setzen wir erst einmal die Geradengleichungen gleich und stellen um nach {{formula}}x{{/formula}}:
Anna Kukin 1.1 22
23 {{formula}}
Anna Kukin 4.1 24 \begin{align*}
Anna Kukin 1.1 25 -\frac{1}{4}x+4&= 2x-1 &&\mid -2x \ \mid -4\\
26 -\frac{9}{4}x&=-5 &&\mid :\left(-\frac{9}{4}\right)\\
27 x&= \frac{20}{9}
Anna Kukin 4.1 28 \end{align*}
Anna Kukin 1.1 29 {{/formula}}
30
31 Nun setzen wir {{formula}}x= \frac{20}{9}{{/formula}} in eine der beiden Geradengleichungen (zum Beispiel die zweite) ein und erhalten: {{formula}}y=2\cdot \frac{20}{9}-1=\frac{31}{9}{{/formula}}.
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Anna Kukin 2.1 33 Der Schnittpunkt ist also{{formula}}\left(\frac{20}{9}\bigl|\frac{31}{9}\right) = (2,\! \overline{2}|3,\!\overline{4}){{/formula}}.
Anna Kukin 2.2 34 )))
Anna Kukin 3.1 35 1. Wie zu erwarten war, weicht der abgelesene Schnittpunkt etwas von dem Schnittpunkt, den wir in c) berechnet haben ab. Dies lässt sich dadurch erklären, dass wir für die Bestimmung der Geradengleichungen die Punkte, die wir zur Berechnung der Steigung verwendet haben, genau ablesen konnten, den Schnittpunkt in a) jedoch nicht.