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Version 1.1 von akukin am 2025/06/06 09:04
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akukin 1.1 1 (%class=abc%)
2 1. (((Die Hauptform der Geradengleichung lautet {{formula}}y=mx+b\underset{m=2}{=}2x+b{{/formula}}.
3
4 Um den y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} zu bestimmen, setzen wir den gegebenen Punkt {{formula}}P(-1|2){{/formula}} ein und stellen nach {{formula}}b{{/formula}} um:
5
6 {{formula}}
7 \begin{align}
8 2&=2\cdot (-1)+b \\
9 2&=-2+b \quad \mid+2 \\
10 4&=b
11 \end{align}
12 {{/formula}}
13
14 Die Geradengleichung lautet somit {{formula}}g: y=2x+4{{/formula}}.)))
15 1. (((Als Ansatz betrachten wir wieder die Hauptform einer Geradengleichung {{formula}}y=mx+b{{/formula}}.
16
17 Für die Steigung {{formula}}m{{/formula}} ergibt sich
18 {{formula}}m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{3-0}{-1-2}=\frac{3}{-3}=-1{{/formula}}.
19
20 Den y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} können wir bestimmen indem wir einen der beiden Punkte (z.B. {{formula}}A(2|0){{/formula}} ) in die Geradengleichung {{formula}}y=mx+b=-x+b {{/formula}} einsetzen und nach {{formula}}b{{/formula}} umstellen:
21
22 {{formula}}
23 \begin{align}
24 0&=(-1)\cdot 2+b \\
25 0&=-2+b \quad \mid+2 \\
26 2&=b
27 \end{align}
28 {{/formula}}
29
30 Die Geradengleichung lautet somit:
31 {{formula}}h: y=-x+2{{/formula}}
32 )))
33 1. Die Gerade schneidet die Achsen in den Punkten {{formula}}(−3\mid0){{/formula}} und {{formula}}(0\mid 4){{/formula}}.
34 Wie in b) bestimmen wir:
35 {{formula}}m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{4-0}{0-(-3)}=\frac{4}{3}{{/formula}}
36 Den y-Achsenabschnitt haben wir bereits gegeben durch {{formula}}b=4{{/formula}}(Schnittpunkt mit der y-Achse).
37 Die Geradengleichung lautet also
38 {{formula}}k: y=\frac{4}{3}x+4{{/formula}}