Wiki-Quellcode von BPE 4.1 Lineares Gleichungssystem, Lösung und Lösbarkeit

Version 200.1 von Sandra Vogt am 2026/04/29 16:43

version	line-number	content
1.1	1	{{seiteninhalt/}}
	2
20.1	3	[[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen beschreiben.
	4	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann lineare Gleichungssysteme grafisch lösen.
1.1	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösung linearer Gleichungssysteme rechnerisch mit einem Verfahren bestimmen.
	6	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann lineare Gleichungssysteme auf Lösbarkeit und Lösungsvielfalt untersuchen.
	7
133.2	8	{{aufgabe id="Lücken und Zuordnungen" afb="II" quelle="Stegemann, Rethfeldt" kompetenzen="K4,K5" zeit="12"}}
117.1	9	Gegeben sind die beiden (lückenhaften) linearen Gleichungen
123.1	10	{{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
	11	{{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
124.1	12	die den Graphen f und g zugeordnet werden können.
	13
	14	Fülle für jede Abbildung die Lücken sinnvoll aus. Es ist möglich, mehr als eine Lösung zu finden.
125.1	15	Abbildung 1 [[image:Parallel.svg]]
134.1	16	{{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
	17	{{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
125.1	18
	19	Abbildung 2 [[image:Identisch.svg]]
134.1	20	{{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
	21	{{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
125.1	22
	23	Abbildung 3 [[image:Schnittpunkt.svg]]
134.1	24	{{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
	25	{{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
129.1	26	{{/aufgabe}}
125.1	27
168.1	28	{{aufgabe id="Wer trifft wen" afb="I" kompetenzen="K3" quelle="Team KSOG" zeit="5"}}
146.1	29	Mehrere Läufer/innen bewegen sich auf einer geraden Strecke. Ihre Bewegungen werden durch lineare Funktionen der Form s(t) = mt + b beschrieben.
153.1	30	,,//(t: Zeit in min, {{formula}} t \geq 0 {{/formula}}, s(t): zurückgelegte Strecke in Metern, m: Geschwindigkeit in m/min, b: Startposition)//,,
145.1	31
173.1	32	Gegeben sind fünf Geraden, die jeweils zu einer linearen Funktion s(t) gehören, wobei für den/die Läufer/in 0 gilt: s,,0,,(t) = 60t
167.1	33	a) Beschrifte die Achsen.
172.1	34	b) Notiere an jede Gerade die Nummer des/r zugehörigen Läufers/in 1 bis 3.
	35	Eine Gerade bleibt übrig, notiere eine passende Beschreibung zu Läufer/in 4.
170.1	36
175.1	37	* Läufer/in 1 trifft begegnet allen anderen Läufer/innen.
173.1	38	* Läufer/in 2 läuft genauso schnell wie Läufer/in 0.
162.1	39	* Läufer/in 3 startet zu einem späteren Zeitpunkt als Läufer/in 0, überholt ihn/sie dennoch.
170.1	40
157.1	41	[[image:Wer trifft wen.png\|\|width="1000"]]
154.1	42
176.1	43	c) Gib anhand des Schaubilds die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems an, das aus den beiden Funktionsgleichungen von Läufer/in 0 und Läufer/in 2 besteht.
171.1	44	d) Eine weitere Person 5 trifft sich gemeinsam mit Läufer/in 0 beim Startpunkt, die Person 5 möchte aber nicht laufen und wartet dort auf einer Bank. Zeichne eine passende Gerade in das Schaubild.
	45	Stelle ein LGS auf, das den Treffpunkt von Läufer/in 0 und Person 5 ermittelt. Bestimme die Lösungsmenge 𝕃.
170.1	46
145.1	47	{{/aufgabe}}
	48
	49
	50
133.2	51	{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="5"}}
	52	Gib an, welches Schaubild jeweils zu den einzelnen Sachverhalten gehört.
129.1	53
63.2	54	(% class="noborder" %)
	55	\|(% width="300" %)Die Band Rudoz möchte einen neuen Verstärker kaufen. Es gibt zwei Optionen:
31.1	56	Eine erste Anzahlung von 1200,-€ und eine restliche monatliche Ratenzahlung von
65.2	57	130,-€ oder eine monatliche Zahlung von 230,-€. Die Laufzeit beträgt jeweils 1 Jahr.\|(% width="50" %)\|[[image:Schaubilder zuordnen 3.png\|\|width="300"]]
189.1	58	\|Julius behauptet, dass das Ergebnis des Biologie Versuchs ähnlich ist, überprüfe diese Aussage: Antons Pflanze ist zu Beginn des Versuchs 4cm groß und wächst monatlich 2 cm. Esma sagt, ihre Pflanze wachse monatlich 0,02 m und ist zu Beginn 0,4 dm groß.\|\|[[image:Schaubilder zuordnen 1.png\|\|width="300"]]
	59	\|Der Leistungsläufer Franz beginnt seine Route in der Talstation und steigt mit einer Geschwindigkeit von 14 km/h. Sein Freund Sami ist ebenfalls Läufer und beginnt in der Mittelstation mit derselben Geschwindigkeit.\|\|[[image:Schaubilder zuordnen 2.png\|\|width="300"]]
13.1	60	{{/aufgabe}}
	61
133.2	62	{{aufgabe id="Zeichnerisch lösen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20"}}
135.1	63	Löse die folgenden Linearen Gleichungssysteme graphisch. Gib jeweils die Lösungsmenge 𝕃 an.
42.1	64	(%class=abc%)
52.1	65	1. {{formula}}y=\frac{7}{2}x+3{{/formula}}
91.2	66	{{formula}}\frac{1}{2}x-1=y{{/formula}}
136.1	67
52.1	68	1. {{formula}}\frac{1}{2}x-y=1{{/formula}}
91.2	69	{{formula}}x+5=2x-2y{{/formula}}
42.1	70	{{/aufgabe}}
	71
133.2	72	{{aufgabe id="LGS erstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Verena Schmid, Cinzia Moser" zeit="20"}}
98.2	73	(%class=abc%)
140.1	74	1. Gegeben ist die Lösungsmenge 𝕃 = {2;1} eines linearen Gleichungssystems (LGS). Stelle hierzu ein mögliches LGS auf.
139.1	75	1. Bestimme ein LGS, das keine Lösung hat und eines, das unendlich viele Lösungen hat.
74.1	76	{{/aufgabe}}
	77
108.1	78	{{aufgabe id="Strategie" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
138.1	79	Gegeben sind drei lineare Gleichungssysteme (LGS) I, II und III.
190.1	80	LGS I:
94.2	81	{{formula}}2x -6y =2{{/formula}}
93.1	82	{{formula}}x+6y =1{{/formula}}
	83
190.1	84	LGS II:
94.2	85	{{formula}}y=-2x +5{{/formula}}
106.1	86	{{formula}}4x-10=-2y{{/formula}}
93.1	87
190.1	88	LGS III:
106.1	89	{{formula}}x-y=+1{{/formula}}
	90	{{formula}}-5x+5y=-15{{/formula}}
93.1	91
	92	(%class=abc%)
193.1	93	1. Begründe, welches Verfahren jeweils zur Lösung des LGS vorteilhaft ist (falls du im Unterricht verschiedene Verfahren zum Lösen von LGS gelernt hast. Falls nicht: springe direkt zur nächsten Teilaufgabe).
	94
106.1	95	1. Berechne jeweils die Lösungsmenge des LGS mit dem von dir gewählten Verfahren.
93.1	96	{{/aufgabe}}
	97
26.1	98	{{aufgabe id="Gleichungssystem - effektiv gelöst" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="10" quelle="Pascal Jaus" cc="BY-SA"}}
106.1	99	Berechne jeweils die Lösungsmenge der folgenden Linearen Gleichungssysteme.
3.1	100	(%class="abc"%)
2.1	101	1. ((({{formula}}y=3x-7{{/formula}}
	102	{{formula}}y=-x+5{{/formula}}
	103	)))
	104	1. ((({{formula}}-\frac{1}{2}x-2=y{{/formula}}
	105	{{formula}}3x+2y=2{{/formula}}
	106	)))
	107	1. ((({{formula}}\frac{3}{2}y+3x=\frac{9}{2}{{/formula}}
92.1	108	{{formula}}2,\!5y+3x=\frac{9}{2}{{/formula}}
2.1	109	)))
1.1	110	{{/aufgabe}}
	111
91.2	112	{{aufgabe id="Aus Sachverhalt" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5,K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
82.3	113	Eine Firma produziert Pullover aus Wolle. Leider ist die Maschine defekt und du als Einkäufer hast den Auftrag bekommen neues Material zu kaufen. Es liegen zwei Angebote vor.
190.1	114	Der ansässige Schlosser bietet dir 4 Teile für 80 €. Der Hersteller aus Argentinien möchte 18 € pro Stück und erhebt für die Transportkosten einen Pauschalbetrag von 200 €.
82.3	115	(%class=abc%)
106.1	116	1. Stelle diesen Sachverhalt grafisch dar. (nur im Notfall: es gibt einen Tipp)
190.1	117	1. Begründe, wie du deinen Chef beraten würdest.
	118	1. Gib, außer den mathematischen Faktoren, weitere Faktoren an, die die Entscheidung beeinflussen könnten.
82.3	119	{{/aufgabe}}
	120
91.2	121	{{aufgabe id="LGS mit zwei Variablen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen=" K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7.1	122	Eine zweistellige Zahl wird um 18 kleiner, wenn man ihre Ziffern vertauscht. Die Zahl ist so groß wie das Siebenfache ihrer Quersumme. Ermittle die Zahl.
5.1	123
	124	//Hinweis: Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern einer mehrstelligen Zahlen. Zum Beispiel wäre die Quersumme von 108: 1+0+8=9//
	125	{{/aufgabe}}
	126
91.2	127	{{aufgabe id="LGS mit drei Variablen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7.1	128	Drei Tanten Karin, Brigitte und Jutta werden nach ihrem Alter gefragt. Da alle drei Tanten ihr Alter ungern einfach preisgeben, antworten sie: ohne Karin sind wir 130 Jahre alt, ohne Brigitte sind es 124 Jahre und ohne Jutta sind es 122 Jahre. Berechne das Alter von Karin, Brigitte und Jutta.
69.2	129	{{/aufgabe}}
5.1	130
85.2	131	{{aufgabe id="Drinks auf dem Schulfest" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K5,K6" zeit="10" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
8.1	132	Tom und Tina trinken auf einem Schulfest über den Tag verteilt mehrere alkoholfreie Cocktails. Tom trinkt dabei fünf Pina Colada, Tina hingegen nur zwei. Vom Cocktail Zombi trinkt Tom vier und Tina drei.
191.1	133	Zu Beginn des Schulfestes hatte Tom 10 € im Geldbeutel, als er es verlässt, sind es nur noch 4,30 €.
	134	Tina hat für ihre Getränke 3,40 € bezahlt.
8.1	135
191.1	136	Berechne, wie viel ein Cocktail der beiden Sorten gekostet hat.
6.1	137	{{/aufgabe}}
	138
111.3	139	{{aufgabe id="Grillabend mit Freunden" afb="II" quelle="Stegemann, Finkler" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" zeit="15" cc="by-sa" tags="grillfest"}}
191.1	140	Florian ist Gast beim Grillfest von Maria und Paul. In der Planung ging Paul in den Supermarkt und kaufte 16 Würste und 3 Baguettes zum Gesamtpreis von 33 € ein. Zuhause angekommen stellte Maria jedoch fest, dass weitere Lebensmittel fehlen und Maria kauft im gleichen Supermarkt 4 weitere Würste und 6 Baguettes zum Gesamtpreis von 24 € ein.
	141	Beim abendlichen Grillen behauptet Florian, dass ein Baguette doppelt so teuer sei wie eine Wurst.
111.1	142	Beurteile die Aussage.
110.1	143	{{/aufgabe}}
	144
113.2	145	{{aufgabe id="Deckungsgleich oder nicht?" afb="I" quelle="Stegemann, Finkler" kompetenzen="K1,K2,K5" zeit="15" cc="by-sa" tags="Deckungsgleich oder nicht?"}}
111.5	146	Gegeben sind folgende beiden linearen Gleichungen.
112.2	147
	148	{{formula}}(1)\quad 3x -1 = -4y{{/formula}}
112.3	149	{{formula}}(2)\quad 2 = 4x + \frac{16}{3}y{{/formula}}
112.2	150
115.1	151	Clara behauptet, dass die durch die Gleichungen gegebenen Geraden deckungsgleich sind.
111.5	152	Nimm Stellung dazu.
110.4	153	{{/aufgabe}}
110.1	154
116.2	155	{{aufgabe id="LGS erstellen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}
139.1	156	Erstelle ein lineares Gleichungssystem, das ..
116.1	157	(%class=abc%)
	158	1. keine Lösung hat.
	159	1. unendlich viele Lösungen hat.
	160	1. genau eine Lösung hat.
	161	{{/aufgabe}}
109.1	162
194.1	163	{{aufgabe id="Gaming" afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="Team KSOG, Bildquelle KI" zeit="15"}}
178.1	164	Jona und Deniz treffen sich gemeinsam zum Zocken. Sie buchen beim selben Anbieter jeweils Pakete für:
179.1	165	Game-Boosts (G) sowie WLAN-Upgrades (W).
178.1	166
180.1	167	Jona kauft 3 Game-Boosts und 2 WLAN-Upgrades für insgesamt 18 €.
	168	Deniz meint: "Das kann doch gar nicht sein, meine 6 Game-Boosts und 4 WLAN-Upgrades haben zusammen 37 € gekostet. Ich zahle für die doppelte Leistung mehr als das Doppelte!"
178.1	169
198.1	170	[[image:Gaming.svg\|\|width="200" align = "left"]]
183.1	171
180.1	172	a) Prüfe, was Deniz mit seiner Aussage meint, in dem du ein lineares Gleichungssystem (LGS) aufstellst und den Preis pro Game-Boost sowie WLAN-Upgrade berechnest.
	173
179.1	174	b) Deniz ruft den Kundenservice an. Dieser stimmt ihm zu, dass das ein Fehler in der Rechnung war. 6 Game-Boosts und 4 WLAN-Upgrades kosten zusammen nur 36 €. Nun möchte Deniz es genau wissen und versucht mit seinen Kenntnissen aus dem Matheunterricht den Preis pro Game-Boost sowie WLAN-Upgrade zu bestimmen.
181.1	175	Stelle ein neues lineares Gleichungssystem auf und beschreibe, auf welches Problem Deniz stoßen wird.
178.1	176
	177
110.4	178	{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="2" kriterien="2" menge="3"/}}
	179
109.1	180	{{comment}}
192.1	181
	182	Strategie
	183	Lt. Lehrplan ist es nicht gefordert alle 3 Verfahren zu behandeln, deshalb wurde die Aufgabe etwas umformuliert.
144.1	184
177.1	185	Schaubilder zuordnen (erledigt, so ähnlich wie die hier beschriebene alternative Idee)
109.3	186	Alternative Idee: Vielleicht verschiedene Sachverhalte, die alle was mit Laufen zu tun haben ..
145.1	187	--> die ursprüngliche Aufgabe wurde so beibehalten, aus der alternativen Idee wurde die Aufgabe Wer trifft wen erstellt
	188
109.3	189	** startet weiter oben und läuft langsamer
	190	** startet weiter oben und läuft gleich schnell
	191	** startet später und läuft schneller
	192	** startet später und läuft gleich schnell
	193	** starten zusammen laufen mit gleicher geschwindigkeit
	194	** starten zusammen und laufen mit unterschiedlicher geschwindigkeit
	195	* Frage jeweils: begegnen sich die Läufer und wie viele Lösungen hat das zugehörige LGS?
109.1	196	* Schaubilder sollten Definitionsbereich berücksichtigen!
	197
142.1	198	LGS erstellen (erledigt)
	199	statt b) Bestimme ein LGS, das keine Lösung hat und eines, das unendlich viele Lösungen hat
144.1	200
142.1	201	Lösung zweier Gleichungen (erledigt)
109.1	202	Nach Übergreifend verschieben
	203
180.1	204	Es fehlt (erledigt, Aufgabe Gaming)
109.1	205	* LGS rechnerisch ohne Lösung mit unendlich vielen Lösungen
	206
180.1	207	Geschichte zum Schaubild (erledigt, die Aufgabe wurde aufgrund dieses Kommentars entfernt, untenstehend befindet sich aber eine Sicherung des Codes)
142.1	208	* Die //Geschichten// aus der Lösung passen alle aufgrund der Definitionsmenge nicht recht
109.1	209	* Zu den sich schneidenden Geraden passt insbesondere der Handy-Tarif nicht. Man würde um so weniger zahlen, je mehr man telefoniert
177.1	210
180.1	211	* Vielleicht braucht es diese Aufgabe gar nicht zusätzlich zu Schaubilder zuordnen
143.1	212	Hier der Code zur Sicherung:
	213	{{aufgabe id="Geschichte zum Schaubild" afb="III" kompetenzen="K3, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
	214	Gib zu jedem Schaubild einen möglichen passenden Anwendungskontext an.
	215
	216	(% class="abc" %)
	217	1. [[image:Geschichte zum Schaubild 1.png\|\|width="300"]]
	218	1. [[image:Geschichte zum Schaubild 2.png\|\|width="300"]]
	219	{{/aufgabe}}
109.1	220	{{/comment}}

Wiki-Quellcode von BPE 4.1 Lineares Gleichungssystem, Lösung und Lösbarkeit

Hauptnavigation

Suchen

Zuletzt geändert

Wikis

unfertig	fertig
● ● ● ● ● ● ●