Änderungen von Dokument Lösung Erarbeitungsaufgabe Ortslinien

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1		-Klasse 8.BPE_5L.Aufgaben zur Erarbeitung.WebHome
	1	+Klasse 8.BPE_5_1.WebHome

Inhalt

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	1	+== Lösung zur Aufgabe: Kreis (gesichert) und Mittelsenkrechte (empirisch untersucht) ==
1	1	(%class=abc%)
2	2	1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
	4	+
3	3	i. Die Strecke AB ist 6 cm lang; der Mittelpunkt M liegt bei 3 cm.
4	4	→ korrekt eingezeichnet und markiert.
	7	+
5	5	ii. Durch M liegen drei Geraden; eine davon steht senkrecht auf AB
6	6	→ dies ist die Mittelsenkrechte m der Strecke AB.
	10	+
7	7	iii. Der Kreis um A mit Radius 8 cm ist gezeichnet.
8	8	→ Alle Punkte auf dieser Kreislinie haben zu A den konstanten Abstand 8 cm.
	13	+
9	9	iv. Die drei Geraden schneiden den Kreis in mehreren Punkten S₁, S₂, S₃, …
10	10	→ Anzahl und Lage unterscheiden sich je nach Zeichnung.
	16	+
11	11	v. Auf der Mittelsenkrechten m wurden drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ markiert.
12	12	→ Diese Punkte dürfen frei auf m liegen (auch außerhalb des Kreises).
13	13	)))
	20	+
14	14	1. (((Abstände messen und vergleichen.
	22	+
15	15	i. Typische Tabellenstruktur (Beispiel):
16		- – S₁: Abstand zu A ≈ 8,0 cm; Abstand zu B ≈ 9,4 cm
17		- – S₂: Abstand zu A ≈ 8,0 cm; Abstand zu B ≈ 6,9 cm
18		- – S₃: Abstand zu A ≈ 8,0 cm; Abstand zu B ≈ 8,1 cm
19		- – S₄: Abstand zu A ≈ 8,0 cm; Abstand zu B ≈ 7,9 cm
20		- – S₅: Abstand zu A ≈ 8,0 cm; Abstand zu B ≈ 9,0 cm
21		- – S₆: Abstand zu A ≈ 8,0 cm; Abstand zu B ≈ 7,0 cm
22	22
23		- – P₁: Abstand zu A ≈ 4,2 cm; Abstand zu B ≈ 4,2 cm
24		- – P₂: Abstand zu A ≈ 7,5 cm; Abstand zu B ≈ 7,5 cm
25		- – P₃: Abstand zu A ≈ 2,9 cm; Abstand zu B ≈ 2,9 cm
	25	+ {| class="wikitable"
	26	+ ! Punkt !! Abstand zu A (cm) !! Abstand zu B (cm)
	27	+ |-
	28	+ | S₁ || 8,0 || 9,4
	29	+ |-
	30	+ | S₂ || 8,0 || 6,9
	31	+ |-
	32	+ | S₃ || 8,0 || 8,1
	33	+ |-
	34	+ | S₄ || 8,0 || 7,9
	35	+ |-
	36	+ | P₁ || 4,2 || 4,2
	37	+ |-
	38	+ | P₂ || 7,5 || 7,5
	39	+ |-
	40	+ | P₃ || 2,9 || 2,9
	41	+ |}
26	26
27	27	(Messwerte können individuell leicht variieren.)
	44	+
28	28	ii. Auswertung der Sᵢ:
29	29	– Für **alle** Sᵢ gilt SᵢA ≈ 8 cm (Kreisradius).
30	30	– Die Abstände SᵢB sind verschieden.
31	31	– Nur wenige Sᵢ haben SᵢA ≈ SᵢB.
32	32	→ Diese Sᵢ liegen (annähernd) **auf der Mittelsenkrechten m**.
	50	+
33	33	iii. Auswertung der Pᵢ:
34	34	– Für **alle** Pᵢ auf der Mittelsenkrechten gilt PᵢA ≈ PᵢB.
35	35	– Die Werte selbst sind unterschiedlich groß.
36	36	→ Jeder Punkt auf m ist (empirisch) gleich weit von A und B entfernt.
37	37	)))
	56	+
38	38	1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreis (gesichert) und Mittelsenkrechte (empirisch untersucht, später beweisbar).
	58	+
39	39	i. Mögliche Schülerformulierung:
40	40	„Ein geometrischer Ort ist die Menge aller Punkte, die eine bestimmte Bedingung erfüllen.“
	61	+
41	41	ii. Ergänzter Lückentext (Musterlösung):
	63	+
42	42	• „Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z **denselben Abstand**;
43	43	dieser Abstand bleibt für alle Punkte **konstant**.“
	66	+
44	44	• „Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben (vermutlich) zu A und zu B
45	45	**je gleichen Abstand**;
46	46	dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade **nicht konstant**.“
...	...	@@ -51,3 +51,5 @@
51	51	– Der vollständige Beweis („AC = BC genau dann, wenn C auf m liegt“) erfolgt später
52	52	mithilfe der **Kongruenzsätze** (z.B. SSS oder SWS).
53	53	)))
	77	+'''
	78	+