Änderungen von Dokument BPE 5.1 Ortslinien und Geometrie im Dreieck

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

...	...	@@ -7,20 +7,30 @@
7	7	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Satz des Thales beweisen.
8	8	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Satz des Thales zur Prüfung auf Orthogonalität und zur Konstruktion eines rechten Winkels nutzen.
9	9
10		-{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien" afb="III" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K1,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
	10	+{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" zeit="30" cc="by-sa"}}
11	11	(%class=abc%)
12		-1. Zeichne eine Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} mit {{formula}}\overline{AB}= 8 cm{{/formula}}.
13		-1. Bestimme den Mittelpunkt {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}}.
14		-1. Zeichne die Senkrechte zur Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} durch den Mittelpunkt {{formula}}M{{/formula}}.
15		-1. Zeichne drei weitere beliebige Geraden durch den Mittelpunkt {{formula}}M{{/formula}}.
16		-1. Zeichne einen Kreis mit dem Radius {{formula}}r=10cm{{/formula}}.
17		-1. Die Geraden schneiden den Kreis jeweils in den Schnittpunkten {{formula}}S_1{{/formula}}, {{formula}}S_2{{/formula}}, {{formula}}S_3{{/formula}} und {{formula}}S_4{{/formula}}.
18		-1. Messe jeweils die Abstände von A und B zu den Schnittpunkten {{formula}}S_1{{/formula}}, {{formula}}S_2{{/formula}}, {{formula}}S_3{{/formula}} und {{formula}}S_4{{/formula}}.
19		-1. Gibt es einen Punkt {{formula}}S_i{{/formula}}, für den der Abstand zu den Punkten {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} annähernd oder sogar exakt gleich ist?
20		-1. Zeichne einen weiteren Kreis um {{formula}}A{{/formula}} mit beliebigem Radius {{formula}}r{{/formula}}.
21		-Untersuche auch hier die Abstände von den Schnittpunkten der Geraden mit dem neuen Kreis und den Punkten {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}}.
22		-1. Erläutere, welche Eigenschaften die Schnittpunkte haben, die auf der Senkrechten zur Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} liegen.
23		-Überlege einen passenden Namen zu dieser Geraden.
	12	+1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
	13	+i. Zeichne eine Strecke AB der Länge 6 cm mit ihrem Mittelpunkt M.
	14	+ii. Zeichne drei Geraden durch M. Eine dieser Geraden soll senkrecht auf AB stehen
	15	+ und heißt die Mittelsenkrechte m der Strecke AB.
	16	+iii. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 8 cm.
	17	+iv. Markiere und benenne alle Schnittpunkte der drei Geraden mit dem Kreis der Reihe nach mit S₁, S₂, S₃, …
	18	+v. Markiere und benenne drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ auf der Mittelsenkrechten m.
	19	+)))
	20	+1. (((Abstände messen und vergleichen.
	21	+i. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Sᵢ und Pᵢ die Abstände zu A und zu B und gib die Werte tabellarisch (Kopfzeile: Punkt – Abstand zu A – Abstand zu B) an.
	22	+ii. Vergleiche für alle Punkte Sᵢ die beiden Abstände miteinander. Gib an, auf welchen der drei Geraden diejenigen Punkte liegen, bei denen beide Abstände (annähernd) gleich sind.
	23	+iii. Vergleiche für alle Punkte Pᵢ die beiden Abstände miteinander.
	24	+)))
	25	+1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreis (gesichert) und Mittelsenkrechte (empirisch untersucht, später beweisbar).
	26	+i. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist. Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
	27	+ii.(((Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
	28	+ ii.1 Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z ...
	29	+ dieser Abstand bleibt für alle Punkte ...
	30	+ ii.2 Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben (vermutlich) zu A und zu B ...
	31	+ dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade ...
	32	+ )))
	33	+)))
24	24	{{/aufgabe}}
25	25
26	26	{{aufgabe id="Grundkonstruktion Mittelsenkrechte" afb="I" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
...	...	@@ -47,6 +47,39 @@
47	47	1. Konstruiere zu {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}p{{/formula}} die Mittelparallele {{formula}}m{{/formula}}.
48	48	{{/aufgabe}}
49	49
	60	+{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien Winkelhalbierende" afb="II" quelle="Martin Rathgeb" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" zeit="30" cc="by-sa"}}
	61	+(%class=abc%)
	62	+1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
	63	+i. Zeichne einen Winkel mit dem Scheitelpunkt S und den beiden Schenkeln g₁ und g₂.
	64	+ii. Zeichne drei Geraden durch S. Eine dieser Geraden soll den Winkel in zwei gleich große
	65	+ Teile teilen und heißt die Winkelhalbierende h des Winkels bei S.
	66	+iii. Zeichne auf einem der beiden Schenkel einen Kreisbogen um S mit einem Radius von etwa 6 cm.
	67	+iv. Markiere und benenne alle Schnittpunkte der drei Geraden mit diesem Kreisbogen
	68	+ der Reihe nach mit Q₁, Q₂, Q₃, …
	69	+v. Markiere und benenne drei weitere Punkte R₁, R₂, R₃ auf der Winkelhalbierenden h.
	70	+)))
	71	+1. (((Abstände messen und vergleichen.
	72	+i. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Qᵢ und Rᵢ den Lotabstand zu g₁ sowie den Lotabstand
	73	+ zu g₂ und gib die Werte tabellarisch an
	74	+ (Kopfzeile: Punkt – Abstand zu g₁ – Abstand zu g₂).
	75	+ii. Vergleiche für alle Punkte Qᵢ die beiden Abstände miteinander. Gib an, auf welchen
	76	+ der drei Geraden diejenigen Punkte liegen, bei denen beide Abstände (annähernd) gleich sind.
	77	+iii. Vergleiche für alle Punkte Rᵢ die beiden Abstände miteinander.
	78	+)))
	79	+1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreisbogen (gesichert) und Winkelhalbierende
	80	+ (empirisch untersucht, später beweisbar).
	81	+i. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist.
	82	+ Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
	83	+ii. (((Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
	84	+ (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
	85	+ ii.1 Alle Punkte eines Kreisbogens um den Punkt S haben zu S ...
	86	+ dieser Abstand bleibt für alle Punkte ...
	87	+ ii.2 Alle Punkte der Winkelhalbierenden zum Winkel g₁–g₂ haben (vermutlich) zu g₁ und g₂ ...
	88	+ dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade ...
	89	+ )))
	90	+)))
	91	+{{/aufgabe}}
	92	+
50	50	{{aufgabe id="Seitenhalbierende im Dreieck" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="10" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
51	51	Die Seitenhalbierende in einem Dreieck verbinden jeweils eine Ecke des Dreiecks mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite.
52	52