Änderungen von Dokument BPE 5.1 Ortslinien und Geometrie im Dreieck

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -7,57 +7,31 @@
7	7	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Satz des Thales beweisen.
8	8	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Satz des Thales zur Prüfung auf Orthogonalität und zur Konstruktion eines rechten Winkels nutzen.
9	9
10		-{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien" afb="III" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K1,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
	10	+{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" zeit="30" cc="by-sa"}}
11	11	(%class=abc%)
12		-1. (((Zeichnen und Bezeichnen
13		-
14		-i. Zeichne mit dem Geodreieck eine Strecke AB der Länge 6 cm mit ihrem Mittelpunkt M.
15		-
16		-ii. Zeichne durch M drei Geraden. Eine dieser Geraden soll senkrecht auf AB stehen.
17		-
	12	+1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
	13	+i. Zeichne eine Strecke AB der Länge 6 cm mit ihrem Mittelpunkt M.
	14	+ii. Zeichne drei Geraden durch M. Eine dieser Geraden soll senkrecht auf AB stehen
	15	+ und heißt die Mittelsenkrechte m der Strecke AB.
18	18	iii. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 8 cm.
	17	+iv. Markiere und benenne alle Schnittpunkte der drei Geraden mit dem Kreis der Reihe nach mit S₁, S₂, S₃, …
	18	+v. Markiere und benenne drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ auf der Mittelsenkrechten m.
19	19	)))
20		-1. (((Abstände messen und vergleichen
21		-
22		-i. Die drei Geraden aus a) schneiden den Kreis um A in mehreren Punkten.
23		- Markiere diese Schnittpunkte und benenne sie der Reihe nach mit S₁, S₂, S₃, …
24		-
25		-ii. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Sᵢ die Abstände SᵢA und SᵢB.
26		- Trage die Messwerte in einer zeilenweisen Tabelle ein
27		- (z.B. Zeilen: Punkt – Abstand zu A – Abstand zu B – Vergleich).
28		-
29		-iii. Vergleiche die Abstände SᵢA und SᵢB für alle untersuchten Punkte.
30		- Notiere, bei welchen Punkten die Abstände (annähernd) gleich sind,
31		- und gib an, auf welcher der drei Geraden diese Punkte liegen.
	20	+1. (((Abstände messen und vergleichen.
	21	+i. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Sᵢ und Pᵢ die Abstände zu A und zu B und gib die Werte tabellarisch (Kopfzeile: Punkt – Abstand zu A – Abstand zu B) an.
	22	+ii. Vergleiche für alle Punkte Sᵢ die beiden Abstände miteinander. Gib an, auf welchen der drei Geraden diejenigen Punkte liegen, bei denen beide Abstände (annähernd) gleich sind.
	23	+iii. Vergleiche für alle Punkte Pᵢ die beiden Abstände miteinander.
32	32	)))
33		-1. (((Vermutungen und Fazit (empirisch)
34		-
35		-i. Wähle drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ auf der Mittelsenkrechten m, auch außerhalb des Kreises.
36		- Miss mit dem Geodreieck jeweils die Abstände PᵢA und PᵢB und ergänze deine Tabelle.
37		- Vergleiche erneut die Abstände.
38		-
39		-ii. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist.
40		- Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
41		-
42		-iii. Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
43		- (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
44		-
45		- • „Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z __________ Abstand;
46		- dieser Abstand bleibt für alle Punkte __________.“
47		-
48		- • „Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben zu A und zu B jeweils __________ Abstand;
49		- dabei ist dieser Abstand über die gesamte Gerade __________.“
50		-
51		-iv. Die Ergebnisse aus b) und c) stammen aus Messungen; sie liefern daher **empirische Vermutungen**,
52		- aber noch keine Beweise.
53		- Bearbeite die folgenden Reflexionsfragen:
54		-
55		- • Warum reicht eine einzelne Messung nicht aus, um eine geometrische Aussage sicher zu begründen?
56		- • Welche Rolle spielt Genauigkeit beim Arbeiten mit dem Geodreieck? Welche Fehler können entstehen?
57		- • Weshalb ist es sinnvoll, Punkte sowohl auf dem Kreis als auch außerhalb des Kreises (auf m) zu untersuchen?
58		- • Was müsste man später mathematisch zeigen, um deine Vermutung zur Mittelsenkrechten **vollständig zu beweisen**?
59		- • Wie unterscheiden sich „denselben Abstand“ und „je gleichen Abstand“ inhaltlich? Warum ist dieser Unterschied wichtig?
	25	+1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreis (gesichert) und Mittelsenkrechte (empirisch untersucht, später beweisbar).
	26	+i. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist. Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
	27	+ii.(((Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
	28	+ (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
	29	+ ii.1 Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z ...
	30	+ dieser Abstand bleibt für alle Punkte ...
	31	+ ii.2 Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben (vermutlich) zu A und zu B ...
	32	+ dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade ...
60	60	)))
	34	+)))
61	61	{{/aufgabe}}
62	62
63	63	{{aufgabe id="Grundkonstruktion Mittelsenkrechte" afb="I" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
...	...	@@ -84,6 +84,39 @@
84	84	1. Konstruiere zu {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}p{{/formula}} die Mittelparallele {{formula}}m{{/formula}}.
85	85	{{/aufgabe}}
86	86
	61	+{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien Winkelhalbierende" afb="II" quelle="Martin Rathgeb" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" zeit="30" cc="by-sa"}}
	62	+(%class=abc%)
	63	+1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
	64	+i. Zeichne einen Winkel mit dem Scheitelpunkt S und den beiden Schenkeln g₁ und g₂.
	65	+ii. Zeichne drei Geraden durch S. Eine dieser Geraden soll den Winkel in zwei gleich große
	66	+ Teile teilen und heißt die Winkelhalbierende h des Winkels bei S.
	67	+iii. Zeichne auf einem der beiden Schenkel einen Kreisbogen um S mit einem Radius von etwa 6 cm.
	68	+iv. Markiere und benenne alle Schnittpunkte der drei Geraden mit diesem Kreisbogen
	69	+ der Reihe nach mit Q₁, Q₂, Q₃, …
	70	+v. Markiere und benenne drei weitere Punkte R₁, R₂, R₃ auf der Winkelhalbierenden h.
	71	+)))
	72	+1. (((Abstände messen und vergleichen.
	73	+i. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Qᵢ und Rᵢ den Lotabstand zu g₁ sowie den Lotabstand
	74	+ zu g₂ und gib die Werte tabellarisch an
	75	+ (Kopfzeile: Punkt – Abstand zu g₁ – Abstand zu g₂).
	76	+ii. Vergleiche für alle Punkte Qᵢ die beiden Abstände miteinander. Gib an, auf welchen
	77	+ der drei Geraden diejenigen Punkte liegen, bei denen beide Abstände (annähernd) gleich sind.
	78	+iii. Vergleiche für alle Punkte Rᵢ die beiden Abstände miteinander.
	79	+)))
	80	+1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreisbogen (gesichert) und Winkelhalbierende
	81	+ (empirisch untersucht, später beweisbar).
	82	+i. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist.
	83	+ Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
	84	+ii. (((Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
	85	+ (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
	86	+ ii.1 Alle Punkte eines Kreisbogens um den Punkt S haben zu S ...
	87	+ dieser Abstand bleibt für alle Punkte ...
	88	+ ii.2 Alle Punkte der Winkelhalbierenden zum Winkel g₁–g₂ haben (vermutlich) zu g₁ und g₂ ...
	89	+ dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade ...
	90	+ )))
	91	+)))
	92	+{{/aufgabe}}
	93	+
87	87	{{aufgabe id="Seitenhalbierende im Dreieck" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="10" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
88	88	Die Seitenhalbierende in einem Dreieck verbinden jeweils eine Ecke des Dreiecks mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite.
89	89