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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/03/02 12:24
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bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2025/11/17 10:42
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am 2026/02/16 07:37
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
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7 7  [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Satz des Thales beweisen.
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Satz des Thales zur Prüfung auf Orthogonalität und zur Konstruktion eines rechten Winkels nutzen.
9 9  
10 -{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" zeit="30" cc="by-sa"}}
11 -(%class=abc%)
12 -1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
13 -i. Zeichne eine Strecke AB der Länge 6 cm mit ihrem Mittelpunkt M.
14 -ii. Zeichne drei Geraden durch M. Eine dieser Geraden soll senkrecht auf AB stehen
15 - und heißt die Mittelsenkrechte m der Strecke AB.
16 -iii. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 8 cm.
17 -iv. Markiere und benenne alle Schnittpunkte der drei Geraden mit dem Kreis der Reihe nach mit S₁, S₂, S₃, …
18 -v. Markiere und benenne drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ auf der Mittelsenkrechten m.
19 -)))
20 -1. (((Abstände messen und vergleichen.
21 -i. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Sᵢ und Pᵢ die Abstände zu A und zu B und gib die Werte tabellarisch (Kopfzeile: Punkt – Abstand zu A – Abstand zu B) an.
22 -ii. Vergleiche für alle Punkte Sᵢ die beiden Abstände miteinander. Gib an, auf welchen der drei Geraden diejenigen Punkte liegen, bei denen beide Abstände (annähernd) gleich sind.
23 -iii. Vergleiche für alle Punkte Pᵢ die beiden Abstände miteinander.
24 -)))
25 -1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreis (gesichert) und Mittelsenkrechte (empirisch untersucht, später beweisbar).
26 -i. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist. Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
27 -ii.(((Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
28 - (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
29 - ii.1 Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z ...
30 - dieser Abstand bleibt für alle Punkte ...
31 - ii.2 Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben (vermutlich) zu A und zu B ...
32 - dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade ...
33 -)))
34 -)))
35 -{{/aufgabe}}
36 -
37 37  {{aufgabe id="Grundkonstruktion Mittelsenkrechte" afb="I" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
38 38  Im Koordinatensystem sind die Punkte {{formula}}A(-1|-2), B(5|3){{/formula}} und {{formula}}C(3|7){{/formula}} gegeben.
39 39  (%class=abc%)
40 40  1. Zeichne {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein und konstruiere zur Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} und zur Strecke {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} jeweils die Mittelsenkrechte.
41 -1. Die beiden Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt {{formula}}S{{/formula}}. Messe jeweils die Entfernung von {{formula}}S{{/formula}} zu {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Was stellst du fest?
42 -1. Ermittle grafisch durch Konstruktion, ob die Mittelsenkrechte der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ebenfalls durch den Punkt {{formula}}S{{/formula}} verläuft.
14 +1. Die beiden Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt {{formula}}S{{/formula}}. Messe jeweils die Entfernung von {{formula}}S{{/formula}} zu {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Erläutere Deine Messung.
15 +1. Ermittle grafisch durch Konstruktion, ob die Mittelsenkrechte der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ebenfalls durch den Punkt {{formula}}S{{/formula}} verläuft.
43 43  1. Beschreibe, welche Bedeutung Punkt {{formula}}S{{/formula}} für das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} hat.
44 44  {{/aufgabe}}
45 45  
... ... @@ -58,39 +58,6 @@
58 58  1. Konstruiere zu {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}p{{/formula}} die Mittelparallele {{formula}}m{{/formula}}.
59 59  {{/aufgabe}}
60 60  
61 -{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien Winkelhalbierende" afb="II" quelle="Martin Rathgeb" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" zeit="30" cc="by-sa"}}
62 -(%class=abc%)
63 -1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
64 -i. Zeichne einen Winkel mit dem Scheitelpunkt S und den beiden Schenkeln g₁ und g₂.
65 -ii. Zeichne drei Geraden durch S. Eine dieser Geraden soll den Winkel in zwei gleich große
66 - Teile teilen und heißt die Winkelhalbierende h des Winkels bei S.
67 -iii. Zeichne auf einem der beiden Schenkel einen Kreisbogen um S mit einem Radius von etwa 6 cm.
68 -iv. Markiere und benenne alle Schnittpunkte der drei Geraden mit diesem Kreisbogen
69 - der Reihe nach mit Q₁, Q₂, Q₃, …
70 -v. Markiere und benenne drei weitere Punkte R₁, R₂, R₃ auf der Winkelhalbierenden h.
71 -)))
72 -1. (((Abstände messen und vergleichen.
73 -i. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Qᵢ und Rᵢ den Lotabstand zu g₁ sowie den Lotabstand
74 - zu g₂ und gib die Werte tabellarisch an
75 - (Kopfzeile: Punkt – Abstand zu g₁ – Abstand zu g₂).
76 -ii. Vergleiche für alle Punkte Qᵢ die beiden Abstände miteinander. Gib an, auf welchen
77 - der drei Geraden diejenigen Punkte liegen, bei denen beide Abstände (annähernd) gleich sind.
78 -iii. Vergleiche für alle Punkte Rᵢ die beiden Abstände miteinander.
79 -)))
80 -1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreisbogen (gesichert) und Winkelhalbierende
81 - (empirisch untersucht, später beweisbar).
82 -i. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist.
83 - Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
84 -ii. (((Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
85 - (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
86 - ii.1 Alle Punkte eines Kreisbogens um den Punkt S haben zu S ...
87 - dieser Abstand bleibt für alle Punkte ...
88 - ii.2 Alle Punkte der Winkelhalbierenden zum Winkel g₁–g₂ haben (vermutlich) zu g₁ und g₂ ...
89 - dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade ...
90 - )))
91 -)))
92 -{{/aufgabe}}
93 -
94 94  {{aufgabe id="Seitenhalbierende im Dreieck" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="10" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
95 95  Die Seitenhalbierende in einem Dreieck verbinden jeweils eine Ecke des Dreiecks mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite.
96 96  
... ... @@ -101,8 +101,62 @@
101 101  1. Der Schnittpunkt der Geraden (Seitenhalbierenden) ist der Schwerpunkt des Dreiecks. Berechne diesen Schwerpunkt.
102 102  {{/aufgabe}}
103 103  
104 -{{aufgabe id="Umfang eines Dreiecks" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen=" K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
105 -Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}ABC{{/formula}} mit {{formula}}A(-2|3), B(10|-2), C(1|7){{/formula}}.
44 +=== aufgaben entwürfe ===
45 +
46 +{{aufgabe id="Seitenhalbierende" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
47 +In einem Dreieck konstruierst du alle drei Seitenhalbierenden. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
48 +☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
49 +☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
50 +☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
51 +☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
52 +☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
53 +☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
106 106  {{/aufgabe}}
107 107  
56 +{{aufgabe id="Winkelhalbierende" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
57 +In einem Dreieck konstruierst du alle drei Winkelhalbierenden. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
58 +☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
59 +☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
60 +☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
61 +☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
62 +☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
63 +☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
64 +{{/aufgabe}}
65 +
66 +{{aufgabe id="Mittelsenkrechte" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
67 +In einem Dreieck konstruierst du alle drei Mittelsenkrechte. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
68 +☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
69 +☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
70 +☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
71 +☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
72 +☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
73 +☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
74 +{{/aufgabe}}
75 +
76 +{{aufgabe id="Höhen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
77 +In einem Dreieck konstruierst du alle drei Höhen. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
78 +☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
79 +☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
80 +☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
81 +☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
82 +☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
83 +☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
84 +{{/aufgabe}}
85 +
86 +{{aufgabe id="Brunnen" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
87 +Drei Dörfer A, B und C sollen durch einen gemeinsamen Brunnen versorgt werden, der von allen drei Dörfern gleich weit entfernt ist. Konstruieren den Standort des Brunnen.
88 +{{/aufgabe}}
89 +
90 +{{aufgabe id="Dreieck im Kreis" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
91 +A und B sind zwei gegenüberliegende Punkte auf einem Kreis. C ist ein weiterer Punkt auf dem Kreis. Erläutere die Eigenschaften des Dreiecks.
92 +{{/aufgabe}}
93 +
94 +{{aufgabe id="Zirkel und Lineal" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
95 +Du willst prüfen, ob ein Winkel in einem Werkstück exakt 90 Grad hat, hast aber kein Geodreieck, sondern nur Zirkel und Lineal. Erläutere, wie du den Thales dafür nutzen kannst.
96 +{{/aufgabe}}
97 +
98 +{{aufgabe id="Entfernung" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
99 +Erläutere, warum sich die drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks immer in genau einem Punkt schneiden.
100 +{{/aufgabe}}
101 +
108 108  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.holgerengels
Kommentar
... ... @@ -1,0 +1,3 @@
1 +**Konstruktionsaufgabe** und **Seitenhalbierende im Dreieck**
2 +Hier eher keine Geradengleichungen abgefragen
3 +
Datum
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +2026-02-16 07:37:30.662