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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/03/02 12:24
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bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2025/11/17 10:54
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bearbeitet von Holger Engels
am 2026/02/17 21:14
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
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7 7  [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Satz des Thales beweisen.
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Satz des Thales zur Prüfung auf Orthogonalität und zur Konstruktion eines rechten Winkels nutzen.
9 9  
10 -{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" zeit="30" cc="by-sa"}}
11 -(%class=abc%)
12 -1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
13 -i. Zeichne eine Strecke AB der Länge 6 cm mit ihrem Mittelpunkt M.
14 -ii. Zeichne drei Geraden durch M. Eine dieser Geraden soll senkrecht auf AB stehen
15 - und heißt die Mittelsenkrechte m der Strecke AB.
16 -iii. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 8 cm.
17 -iv. Markiere und benenne alle Schnittpunkte der drei Geraden mit dem Kreis der Reihe nach mit S₁, S₂, S₃, …
18 -v. Markiere und benenne drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ auf der Mittelsenkrechten m.
19 -)))
20 -1. (((Abstände messen und vergleichen.
21 -i. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Sᵢ und Pᵢ die Abstände zu A und zu B und gib die Werte tabellarisch (Kopfzeile: Punkt – Abstand zu A – Abstand zu B) an.
22 -ii. Vergleiche für alle Punkte Sᵢ die beiden Abstände miteinander. Gib an, auf welchen der drei Geraden diejenigen Punkte liegen, bei denen beide Abstände (annähernd) gleich sind.
23 -iii. Vergleiche für alle Punkte Pᵢ die beiden Abstände miteinander.
24 -)))
25 -1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreis (gesichert) und Mittelsenkrechte (empirisch untersucht, später beweisbar).
26 -i. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist. Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
27 -ii.(((Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
28 - (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
29 - ii.1 Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z ...
30 - dieser Abstand bleibt für alle Punkte ...
31 - ii.2 Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben (vermutlich) zu A und zu B ...
32 - dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade ...
33 -)))
34 -)))
35 -{{/aufgabe}}
36 -
37 37  {{aufgabe id="Grundkonstruktion Mittelsenkrechte" afb="I" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
38 38  Im Koordinatensystem sind die Punkte {{formula}}A(-1|-2), B(5|3){{/formula}} und {{formula}}C(3|7){{/formula}} gegeben.
39 39  (%class=abc%)
40 40  1. Zeichne {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein und konstruiere zur Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} und zur Strecke {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} jeweils die Mittelsenkrechte.
41 -1. Die beiden Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt {{formula}}S{{/formula}}. Messe jeweils die Entfernung von {{formula}}S{{/formula}} zu {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Was stellst du fest?
42 -1. Ermittle grafisch durch Konstruktion, ob die Mittelsenkrechte der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ebenfalls durch den Punkt {{formula}}S{{/formula}} verläuft.
14 +1. Die beiden Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt {{formula}}S{{/formula}}. Messe jeweils die Entfernung von {{formula}}S{{/formula}} zu {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Erläutere Deine Messung.
15 +1. Ermittle grafisch durch Konstruktion, ob die Mittelsenkrechte der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ebenfalls durch den Punkt {{formula}}S{{/formula}} verläuft.
43 43  1. Beschreibe, welche Bedeutung Punkt {{formula}}S{{/formula}} für das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} hat.
44 44  {{/aufgabe}}
45 45  
... ... @@ -58,41 +58,6 @@
58 58  1. Konstruiere zu {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}p{{/formula}} die Mittelparallele {{formula}}m{{/formula}}.
59 59  {{/aufgabe}}
60 60  
61 -{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien Winkelhalbierende" afb="II" quelle="Martin Rathgeb" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" zeit="30" cc="by-sa"}}
62 -(%class=abc%)
63 -1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
64 -i. Zeichne einen Winkel mit dem Scheitelpunkt S und den beiden Schenkeln s₁ und s₂.
65 -ii. Zeichne drei Geraden g₁, g₂ und g₃ durch S. Eine dieser Geraden soll den Winkel
66 - in zwei gleich große Teile teilen und heißt die Winkelhalbierende w.
67 -iii. Zeichne einen Kreisbogen um S mit einem Radius von etwa 6 cm, der beide Schenkel s₁ und s₂ schneidet.
68 -iv. Markiere und benenne alle Schnittpunkte der drei Geraden g₁, g₂ und g₃ mit diesem Kreisbogen
69 - der Reihe nach mit Q₁, Q₂, Q₃, …
70 -v. Markiere und benenne drei weitere Punkte R₁, R₂, R₃ auf der Winkelhalbierenden w.
71 -)))
72 -1. (((Abstände messen und vergleichen.
73 -i. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Qᵢ und Rᵢ den Lotabstand zu s₁ sowie den
74 - Lotabstand zu s₂ und gib die Werte tabellarisch an
75 - (Kopfzeile: Punkt – Abstand zu s₁ – Abstand zu s₂).
76 -ii. Vergleiche für alle Punkte Qᵢ die beiden Abstände miteinander. Gib an, auf welchen
77 - der drei Geraden g₁, g₂ und g₃ diejenigen Punkte liegen, bei denen beide Abstände
78 - (annähernd) gleich sind.
79 -iii. Vergleiche für alle Punkte Rᵢ die beiden Abstände miteinander.
80 -)))
81 -1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreisbogen (gesichert) und Winkelhalbierende
82 - (empirisch untersucht, später beweisbar).
83 -i. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist.
84 - Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
85 -ii.(((Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
86 - (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
87 - ii.1 Alle Punkte eines Kreisbogens um den Punkt S haben zu S ...
88 - dieser Abstand bleibt für alle Punkte ...
89 - ii.2 Alle Punkte der Winkelhalbierenden w zum Winkel zwischen s₁ und s₂ haben (vermutlich)
90 - zu s₁ und s₂ ...
91 - dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade ...
92 -)))
93 -)))
94 -{{/aufgabe}}
95 -
96 96  {{aufgabe id="Seitenhalbierende im Dreieck" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="10" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
97 97  Die Seitenhalbierende in einem Dreieck verbinden jeweils eine Ecke des Dreiecks mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite.
98 98  
... ... @@ -103,8 +103,62 @@
103 103  1. Der Schnittpunkt der Geraden (Seitenhalbierenden) ist der Schwerpunkt des Dreiecks. Berechne diesen Schwerpunkt.
104 104  {{/aufgabe}}
105 105  
106 -{{aufgabe id="Umfang eines Dreiecks" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen=" K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
107 -Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}ABC{{/formula}} mit {{formula}}A(-2|3), B(10|-2), C(1|7){{/formula}}.
44 +=== aufgaben entwürfe ===
45 +
46 +{{aufgabe id="Seitenhalbierende" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
47 +In einem Dreieck konstruierst du alle drei Seitenhalbierenden. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
48 +☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
49 +☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
50 +☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
51 +☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
52 +☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
53 +☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
108 108  {{/aufgabe}}
109 109  
110 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
56 +{{aufgabe id="Winkelhalbierende" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
57 +In einem Dreieck konstruierst du alle drei Winkelhalbierenden. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
58 +☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
59 +☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
60 +☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
61 +☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
62 +☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
63 +☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
64 +{{/aufgabe}}
65 +
66 +{{aufgabe id="Mittelsenkrechte" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
67 +In einem Dreieck konstruierst du alle drei Mittelsenkrechte. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
68 +☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
69 +☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
70 +☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
71 +☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
72 +☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
73 +☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
74 +{{/aufgabe}}
75 +
76 +{{aufgabe id="Höhen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
77 +In einem Dreieck konstruierst du alle drei Höhen. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
78 +☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
79 +☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
80 +☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
81 +☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
82 +☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
83 +☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
84 +{{/aufgabe}}
85 +
86 +{{aufgabe id="Brunnen" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
87 +Drei Dörfer A, B und C sollen durch einen gemeinsamen Brunnen versorgt werden, der von allen drei Dörfern gleich weit entfernt ist. Konstruieren den Standort des Brunnen.
88 +{{/aufgabe}}
89 +
90 +{{aufgabe id="Dreieck im Kreis" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
91 +A und B sind zwei gegenüberliegende Punkte auf einem Kreis. C ist ein weiterer Punkt auf dem Kreis. Erläutere die Eigenschaften des Dreiecks.
92 +{{/aufgabe}}
93 +
94 +{{aufgabe id="Zirkel und Lineal" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
95 +Du willst prüfen, ob ein Winkel in einem Werkstück exakt 90 Grad hat, hast aber kein Geodreieck, sondern nur Zirkel und Lineal. Erläutere, wie du den Satz des Thales dafür nutzen kannst.
96 +{{/aufgabe}}
97 +
98 +{{aufgabe id="Entfernung" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
99 +Erläutere, warum sich die drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks immer in genau einem Punkt schneiden.
100 +{{/aufgabe}}
101 +
102 +{{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="3" kriterien="2" menge="2"/}}
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.holgerengels
Kommentar
... ... @@ -1,0 +1,4 @@
1 +**Konstruktionsaufgabe** und **Seitenhalbierende im Dreieck**
2 +Hier eher keine Geradengleichungen abgefragen
3 +**Haltestellen**
4 +Die Story wirkt meines Erachtens ein wenig //konstruiert//, da der Abstand Luftlinie auf dem Weg zur Bushaltestelle eigentlich keine Rolle spielt
Datum
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1 +2026-02-16 07:37:30.662