Änderungen von Dokument BPE 5.1 Ortslinien und Geometrie im Dreieck

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -24,8 +24,8 @@
24	24	{{/aufgabe}}
25	25
26	26	{{aufgabe id="Konstruktionsaufgabe" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K4, K5" zeit="15"}}
27		-Zeichne die Gerade {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}(0,-2){{/formula}} und {{formula}}(-4,0){{/formula}}, sowie den Punkt {{formula}}A(2|4){{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
28	28	(%class=abc%)
	28	+1. Zeichne die Gerade {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}(0,-2){{/formula}} und {{formula}}(-4,0){{/formula}}, sowie den Punkt {{formula}}A(2|4){{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
29	29	1. Konstruiere die Gerade, die senkrecht zu {{formula}}g{{/formula}} steht und durch {{formula}}A{{/formula}} verläuft.
30	30	1. Konstruiere die Parallele {{formula}}p{{/formula}} zu {{formula}}g{{/formula}}, die durch {{formula}}A{{/formula}} verläuft.
31	31	1. Konstruiere zu {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}p{{/formula}} die Mittelparallele {{formula}}m{{/formula}}.
...	...	@@ -41,33 +41,61 @@
41	41	1. Der Schnittpunkt der Geraden (Seitenhalbierenden) ist der Schwerpunkt des Dreiecks. Berechne diesen Schwerpunkt.
42	42	{{/aufgabe}}
43	43
44		-{{aufgabe id="Besondere Punkte" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
45		-(%class="border slim"%)
46		-|=Der Schnittpunkt der ..|=(%style="writing-mode: sideways-lr"%)Seiten-
47		-halbierenden|=(%style="writing-mode: sideways-lr"%)Winkel-
48		-halbierenden|=(%style="writing-mode: sideways-lr"%)Mittel-
49		-senkrechten|=(%style="writing-mode: sideways-lr"%)Höhen
50		-|ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt||||
51		-|liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks||||
52		-|ist der Mittelpunkt des Umkreises||||
53		-|ist der Mittelpunkt des Inkreises||||
54		-|ist der Schwerpunkt des Dreicks||||
55		-|teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1||||
	44	+=== aufgaben entwürfe ===
	45	+
	46	+{{aufgabe id="Seitenhalbierende" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
	47	+In einem Dreieck konstruierst du alle drei Seitenhalbierenden. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
	48	+☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
	49	+☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
	50	+☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
	51	+☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
	52	+☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
	53	+☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
56	56	{{/aufgabe}}
57	57
58		-{{aufgabe id="Brunnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
	56	+{{aufgabe id="Winkelhalbierende" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
	57	+In einem Dreieck konstruierst du alle drei Winkelhalbierenden. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
	58	+☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
	59	+☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
	60	+☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
	61	+☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
	62	+☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
	63	+☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
	64	+{{/aufgabe}}
	65	+
	66	+{{aufgabe id="Mittelsenkrechte" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
	67	+In einem Dreieck konstruierst du alle drei Mittelsenkrechte. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
	68	+☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
	69	+☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
	70	+☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
	71	+☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
	72	+☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
	73	+☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
	74	+{{/aufgabe}}
	75	+
	76	+{{aufgabe id="Höhen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
	77	+In einem Dreieck konstruierst du alle drei Höhen. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
	78	+☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
	79	+☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
	80	+☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
	81	+☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
	82	+☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
	83	+☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
	84	+{{/aufgabe}}
	85	+
	86	+{{aufgabe id="Brunnen" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
59	59	Drei Dörfer A, B und C sollen durch einen gemeinsamen Brunnen versorgt werden, der von allen drei Dörfern gleich weit entfernt ist. Konstruieren den Standort des Brunnen.
60	60	{{/aufgabe}}
61	61
62		-{{aufgabe id="Dreieck im Kreis" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
	90	+{{aufgabe id="Dreieck im Kreis" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
63	63	A und B sind zwei gegenüberliegende Punkte auf einem Kreis. C ist ein weiterer Punkt auf dem Kreis. Erläutere die Eigenschaften des Dreiecks.
64	64	{{/aufgabe}}
65	65
66		-{{aufgabe id="Zirkel und Lineal" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
	94	+{{aufgabe id="Zirkel und Lineal" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
67	67	Du willst prüfen, ob ein Winkel in einem Werkstück exakt 90 Grad hat, hast aber kein Geodreieck, sondern nur Zirkel und Lineal. Erläutere, wie du den Satz des Thales dafür nutzen kannst.
68	68	{{/aufgabe}}
69	69
70		-{{aufgabe id="Entfernung" afb="I" kompetenzen="K1,K4" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
	98	+{{aufgabe id="Entfernung" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
71	71	Erläutere, warum sich die drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks immer in genau einem Punkt schneiden.
72	72	{{/aufgabe}}
73	73