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Version 56.1 von Martin Rathgeb am 2025/11/16 22:04
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Holger Engels 2.1 3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Ortslinien, Höhen im Dreieck und Seitenhalbierende grafisch darstellen.
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann geometrische Probleme zeichnerisch lösen.
5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann besondere Punkte im Dreieck mithilfe von Zirkel und Lineal ermitteln.
6 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Konstruktionen besonderer Punkte im Dreieck begründen.
7 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Satz des Thales beweisen.
8 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Satz des Thales zur Prüfung auf Orthogonalität und zur Konstruktion eines rechten Winkels nutzen.
Holger Engels 1.1 9
kerstinhauptmann 35.1 10 {{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien" afb="III" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K1,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
Holger Engels 55.2 11 (%class=abc%)
Martin Rathgeb 56.1 12 '''(% class=abc %)
13 1. (((Zeichnen und Bezeichnen
14
15 i. Zeichne eine Strecke AB der Länge 6 cm mit ihrem Mittelpunkt M (alles mit dem Geodreieck).
16
17 ii. Zeichne durch M drei Geraden. Eine dieser Geraden soll senkrecht auf AB stehen;
18 sie heißt die Mittelsenkrechte m zur Strecke AB bzw. zu den Punkten A und B.
19
20 iii. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 8 cm.
21 )))
22 1. (((Abstände messen und vergleichen
23
24 i. Die drei Geraden aus a) schneiden den Kreis um A in mehreren Punkten.
25 Markiere diese Schnittpunkte und benenne sie der Reihe nach mit S₁, S₂, S₃, …
26
27 ii. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Sᵢ die Abstände SᵢA und SᵢB.
28 Trage die Messwerte in einer zeilenweisen Tabelle ein
29 (z.B. Zeilen: Punkt – Abstand zu A – Abstand zu B – Vergleich).
30
31 iii. Vergleiche die Abstände SᵢA und SᵢB für alle untersuchten Punkte.
32 Notiere, bei welchen Punkten die Abstände (annähernd) gleich sind,
33 und gib an, auf welcher der drei Geraden diese Punkte liegen.
34 )))
35 1. (((Vermutungen und Fazit (empirisch)
36
37 i. Wähle drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ auf der Mittelsenkrechten m, auch außerhalb des Kreises.
38 Miss mit dem Geodreieck jeweils die Abstände PᵢA und PᵢB und ergänze deine Tabelle.
39 Vergleiche erneut die Abstände.
40
41 ii. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist.
42 Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
43
44 iii. Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
45 (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
46
47 • „Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z __________ Abstand;
48 dieser Abstand bleibt für alle Punkte __________.“
49
50 • „Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben zu A und zu B jeweils __________ Abstand;
51 dabei ist dieser Abstand über die gesamte Gerade __________.“
52
53 iv. Die Ergebnisse aus b) und c) stammen aus Messungen; sie liefern daher **empirische Vermutungen**,
54 aber noch keine Beweise.
55 Bearbeite die folgenden Reflexionsfragen:
56
57 • Warum reicht eine einzelne Messung nicht aus, um eine geometrische Aussage sicher zu begründen?
58 • Welche Rolle spielt Genauigkeit beim Arbeiten mit dem Geodreieck? Welche Fehler können entstehen?
59 • Weshalb ist es sinnvoll, Punkte sowohl auf dem Kreis als auch außerhalb des Kreises (auf m) zu untersuchen?
60 • Was müsste man später mathematisch zeigen, um deine Vermutung zur Mittelsenkrechten **vollständig zu beweisen**?
61 • Wie unterscheiden sich „denselben Abstand“ und „je gleichen Abstand“ inhaltlich? Warum ist dieser Unterschied wichtig?
62 )))
kerstinhauptmann 35.1 63 {{/aufgabe}}
64
Dirk Tebbe 31.2 65 {{aufgabe id="Grundkonstruktion Mittelsenkrechte" afb="I" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
Dirk Tebbe 13.1 66 Im Koordinatensystem sind die Punkte {{formula}}A(-1|-2), B(5|3){{/formula}} und {{formula}}C(3|7){{/formula}} gegeben.
Dirk Tebbe 12.2 67 (%class=abc%)
Dirk Tebbe 20.2 68 1. Zeichne {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein und konstruiere zur Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} und zur Strecke {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} jeweils die Mittelsenkrechte.
Dirk Tebbe 20.3 69 1. Die beiden Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt {{formula}}S{{/formula}}. Messe jeweils die Entfernung von {{formula}}S{{/formula}} zu {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Was stellst du fest?
kerstinhauptmann 28.1 70 1. Ermittle grafisch durch Konstruktion, ob die Mittelsenkrechte der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ebenfalls durch den Punkt {{formula}}S{{/formula}} verläuft.
Dirk Tebbe 21.3 71 1. Beschreibe, welche Bedeutung Punkt {{formula}}S{{/formula}} für das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} hat.
Dirk Tebbe 12.2 72 {{/aufgabe}}
73
kerstinhauptmann 32.1 74 {{aufgabe id="Haltestellen" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K3, K4,K6" zeit="10" cc="by-sa"}}
Holger Engels 55.2 75 Leo, Karmen und Moritz wohnen im gleichen Ort. Stellt man ihre Wohnhäuser in einem Koordinatensystem dar, dann wohnt Leo in {{formula}}L(-1|-7){{/formula}}, Karmen in {{formula}}K(4|6){{/formula}} und Moritz in {{formula}}M(8|8){{/formula}}. Alle drei fahren mit dem Bus zur Schule. Die Bushaltestellen befinden sich in den Punkten {{formula}}A(-2|1){{/formula}} und {{formula}}B(6|-3){{/formula}}.
76 (%class=abc%)
Dirk Tebbe 24.3 77 1. Untersuche, welches der Kinder von seinem Wohnort zu den beiden Haltestellen gleich weit hat.
Dirk Tebbe 18.2 78 1. Ermittle weitere Punkte, die von den beiden Haltestellen jeweils gleich weit entfernt sind und nenne die Ortslinie, auf der all diese Punkte liegen.
Dirk Tebbe 18.1 79 {{/aufgabe}}
80
kerstinhauptmann 40.1 81 {{aufgabe id="Konstruktionsaufgabe" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K4, K5" zeit="15" cc="by-sa"}}
Holger Engels 55.2 82 (%class=abc%)
kerstinhauptmann 39.1 83 1. Zeichne die Gerade {{formula}}g:y=-0,5\cdot x - 2{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A(2|4){{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
84 1. Konstruiere die Gerade, die senkrecht zu {{formula}}g{{/formula}} steht und durch {{formula}}A{{/formula}} verläuft. Gib ihre Gleichung an.
85 1. Konstruiere die Parallele {{formula}}p{{/formula}} zu {{formula}}g{{/formula}}, die durch {{formula}}A{{/formula}} verläuft.
kerstinhauptmann 41.1 86 1. Konstruiere zu {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}p{{/formula}} die Mittelparallele {{formula}}m{{/formula}}.
Dirk Tebbe 18.3 87 {{/aufgabe}}
88
Martina Wagner 5.1 89 {{aufgabe id="Seitenhalbierende im Dreieck" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="10" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Holger Engels 4.1 90 Die Seitenhalbierende in einem Dreieck verbinden jeweils eine Ecke des Dreiecks mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite.
91
Martina Wagner 5.1 92 Ein Dreieck im Koordinatensystem hat die Eckpunkte {{formula}}A(-1|-2), B(5|3){{/formula}} und {{formula}}C(3|7){{/formula}}.
Holger Engels 4.1 93 (%class=abc%)
kerstinhauptmann 31.1 94 1. Bestimme die Gleichung der Gerade, die durch {{formula}}A{{/formula}} und durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}BC{{/formula}} geht. Überprüfe dein Ergebnis in einem Schaubild.
95 1. Bestimme die Gleichung der Gerade, die durch den Punkt {{formula}}B{{/formula}} und durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AC{{/formula}} geht. Überprüfe dein Ergebnis im Schaubild.
Martina Wagner 5.1 96 1. Der Schnittpunkt der Geraden (Seitenhalbierenden) ist der Schwerpunkt des Dreiecks. Berechne diesen Schwerpunkt.
Holger Engels 4.1 97 {{/aufgabe}}
98
Martina Wagner 5.1 99 {{aufgabe id="Umfang eines Dreiecks" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen=" K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Holger Engels 4.1 100 Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}ABC{{/formula}} mit {{formula}}A(-2|3), B(10|-2), C(1|7){{/formula}}.
101 {{/aufgabe}}
102
Holger Engels 1.1 103 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}