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Version 80.1 von Martin Rathgeb am 2025/11/17 09:54
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Holger Engels 2.1 3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Ortslinien, Höhen im Dreieck und Seitenhalbierende grafisch darstellen.
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann geometrische Probleme zeichnerisch lösen.
5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann besondere Punkte im Dreieck mithilfe von Zirkel und Lineal ermitteln.
6 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Konstruktionen besonderer Punkte im Dreieck begründen.
7 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Satz des Thales beweisen.
8 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Satz des Thales zur Prüfung auf Orthogonalität und zur Konstruktion eines rechten Winkels nutzen.
Holger Engels 1.1 9
Martin Rathgeb 73.1 10 {{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" zeit="30" cc="by-sa"}}
Martin Rathgeb 65.1 11 (%class=abc%)
Martin Rathgeb 60.1 12 1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
Martin Rathgeb 64.1 13 i. Zeichne eine Strecke AB der Länge 6 cm mit ihrem Mittelpunkt M.
14 ii. Zeichne drei Geraden durch M. Eine dieser Geraden soll senkrecht auf AB stehen
15 und heißt die Mittelsenkrechte m der Strecke AB.
Martin Rathgeb 56.1 16 iii. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 8 cm.
Martin Rathgeb 64.1 17 iv. Markiere und benenne alle Schnittpunkte der drei Geraden mit dem Kreis der Reihe nach mit S₁, S₂, S₃, …
18 v. Markiere und benenne drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ auf der Mittelsenkrechten m.
Martin Rathgeb 56.1 19 )))
Martin Rathgeb 60.1 20 1. (((Abstände messen und vergleichen.
Martin Rathgeb 67.1 21 i. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Sᵢ und Pᵢ die Abstände zu A und zu B und gib die Werte tabellarisch (Kopfzeile: Punkt – Abstand zu A – Abstand zu B) an.
Martin Rathgeb 68.1 22 ii. Vergleiche für alle Punkte Sᵢ die beiden Abstände miteinander. Gib an, auf welchen der drei Geraden diejenigen Punkte liegen, bei denen beide Abstände (annähernd) gleich sind.
Martin Rathgeb 64.1 23 iii. Vergleiche für alle Punkte Pᵢ die beiden Abstände miteinander.
Martin Rathgeb 56.1 24 )))
Martin Rathgeb 69.1 25 1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreis (gesichert) und Mittelsenkrechte (empirisch untersucht, später beweisbar).
Martin Rathgeb 70.1 26 i. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist. Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
Martin Rathgeb 78.1 27 ii.(((Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
28 (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
29 ii.1 Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z ...
30 dieser Abstand bleibt für alle Punkte ...
31 ii.2 Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben (vermutlich) zu A und zu B ...
32 dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade ...
Martin Rathgeb 56.1 33 )))
Martin Rathgeb 78.1 34 )))
kerstinhauptmann 35.1 35 {{/aufgabe}}
36
Dirk Tebbe 31.2 37 {{aufgabe id="Grundkonstruktion Mittelsenkrechte" afb="I" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
Dirk Tebbe 13.1 38 Im Koordinatensystem sind die Punkte {{formula}}A(-1|-2), B(5|3){{/formula}} und {{formula}}C(3|7){{/formula}} gegeben.
Dirk Tebbe 12.2 39 (%class=abc%)
Dirk Tebbe 20.2 40 1. Zeichne {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein und konstruiere zur Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} und zur Strecke {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} jeweils die Mittelsenkrechte.
Dirk Tebbe 20.3 41 1. Die beiden Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt {{formula}}S{{/formula}}. Messe jeweils die Entfernung von {{formula}}S{{/formula}} zu {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Was stellst du fest?
kerstinhauptmann 28.1 42 1. Ermittle grafisch durch Konstruktion, ob die Mittelsenkrechte der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ebenfalls durch den Punkt {{formula}}S{{/formula}} verläuft.
Dirk Tebbe 21.3 43 1. Beschreibe, welche Bedeutung Punkt {{formula}}S{{/formula}} für das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} hat.
Dirk Tebbe 12.2 44 {{/aufgabe}}
45
kerstinhauptmann 32.1 46 {{aufgabe id="Haltestellen" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K3, K4,K6" zeit="10" cc="by-sa"}}
Holger Engels 55.2 47 Leo, Karmen und Moritz wohnen im gleichen Ort. Stellt man ihre Wohnhäuser in einem Koordinatensystem dar, dann wohnt Leo in {{formula}}L(-1|-7){{/formula}}, Karmen in {{formula}}K(4|6){{/formula}} und Moritz in {{formula}}M(8|8){{/formula}}. Alle drei fahren mit dem Bus zur Schule. Die Bushaltestellen befinden sich in den Punkten {{formula}}A(-2|1){{/formula}} und {{formula}}B(6|-3){{/formula}}.
48 (%class=abc%)
Dirk Tebbe 24.3 49 1. Untersuche, welches der Kinder von seinem Wohnort zu den beiden Haltestellen gleich weit hat.
Dirk Tebbe 18.2 50 1. Ermittle weitere Punkte, die von den beiden Haltestellen jeweils gleich weit entfernt sind und nenne die Ortslinie, auf der all diese Punkte liegen.
Dirk Tebbe 18.1 51 {{/aufgabe}}
52
kerstinhauptmann 40.1 53 {{aufgabe id="Konstruktionsaufgabe" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K4, K5" zeit="15" cc="by-sa"}}
Holger Engels 55.2 54 (%class=abc%)
kerstinhauptmann 39.1 55 1. Zeichne die Gerade {{formula}}g:y=-0,5\cdot x - 2{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A(2|4){{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
56 1. Konstruiere die Gerade, die senkrecht zu {{formula}}g{{/formula}} steht und durch {{formula}}A{{/formula}} verläuft. Gib ihre Gleichung an.
57 1. Konstruiere die Parallele {{formula}}p{{/formula}} zu {{formula}}g{{/formula}}, die durch {{formula}}A{{/formula}} verläuft.
kerstinhauptmann 41.1 58 1. Konstruiere zu {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}p{{/formula}} die Mittelparallele {{formula}}m{{/formula}}.
Dirk Tebbe 18.3 59 {{/aufgabe}}
60
Martin Rathgeb 75.1 61 {{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien Winkelhalbierende" afb="II" quelle="Martin Rathgeb" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" zeit="30" cc="by-sa"}}
62 (%class=abc%)
63 1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
Martin Rathgeb 79.1 64 i. Zeichne einen Winkel mit dem Scheitelpunkt S und den beiden Schenkeln s₁ und s₂.
65 ii. Zeichne drei Geraden g₁, g₂ und g₃ durch S. Eine dieser Geraden soll den Winkel
Martin Rathgeb 80.1 66 in zwei gleich große Teile teilen und heißt die Winkelhalbierende w.
Martin Rathgeb 79.1 67 iii. Zeichne einen Kreisbogen um S mit einem Radius von etwa 6 cm, der beide Schenkel s₁ und s₂ schneidet.
68 iv. Markiere und benenne alle Schnittpunkte der drei Geraden g₁, g₂ und g₃ mit diesem Kreisbogen
Martin Rathgeb 75.1 69 der Reihe nach mit Q₁, Q₂, Q₃, …
Martin Rathgeb 80.1 70 v. Markiere und benenne drei weitere Punkte R₁, R₂, R₃ auf der Winkelhalbierenden w.
Martin Rathgeb 75.1 71 )))
72 1. (((Abstände messen und vergleichen.
Martin Rathgeb 79.1 73 i. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Qᵢ und Rᵢ den Lotabstand zu s₁ sowie den
74 Lotabstand zu s₂ und gib die Werte tabellarisch an
75 (Kopfzeile: Punkt – Abstand zu s₁ – Abstand zu s₂).
Martin Rathgeb 75.1 76 ii. Vergleiche für alle Punkte Qᵢ die beiden Abstände miteinander. Gib an, auf welchen
Martin Rathgeb 79.1 77 der drei Geraden g₁, g₂ und g₃ diejenigen Punkte liegen, bei denen beide Abstände
78 (annähernd) gleich sind.
Martin Rathgeb 75.1 79 iii. Vergleiche für alle Punkte Rᵢ die beiden Abstände miteinander.
80 )))
81 1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreisbogen (gesichert) und Winkelhalbierende
82 (empirisch untersucht, später beweisbar).
83 i. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist.
84 Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
Martin Rathgeb 79.1 85 ii.(((Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
86 (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
87 ii.1 Alle Punkte eines Kreisbogens um den Punkt S haben zu S ...
88 dieser Abstand bleibt für alle Punkte ...
Martin Rathgeb 80.1 89 ii.2 Alle Punkte der Winkelhalbierenden w zum Winkel zwischen s₁ und s₂ haben (vermutlich)
Martin Rathgeb 79.1 90 zu s₁ und s₂ ...
91 dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade ...
Martin Rathgeb 75.1 92 )))
Martin Rathgeb 79.1 93 )))
Martin Rathgeb 75.1 94 {{/aufgabe}}
95
Martina Wagner 5.1 96 {{aufgabe id="Seitenhalbierende im Dreieck" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="10" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Holger Engels 4.1 97 Die Seitenhalbierende in einem Dreieck verbinden jeweils eine Ecke des Dreiecks mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite.
98
Martina Wagner 5.1 99 Ein Dreieck im Koordinatensystem hat die Eckpunkte {{formula}}A(-1|-2), B(5|3){{/formula}} und {{formula}}C(3|7){{/formula}}.
Holger Engels 4.1 100 (%class=abc%)
kerstinhauptmann 31.1 101 1. Bestimme die Gleichung der Gerade, die durch {{formula}}A{{/formula}} und durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}BC{{/formula}} geht. Überprüfe dein Ergebnis in einem Schaubild.
102 1. Bestimme die Gleichung der Gerade, die durch den Punkt {{formula}}B{{/formula}} und durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AC{{/formula}} geht. Überprüfe dein Ergebnis im Schaubild.
Martina Wagner 5.1 103 1. Der Schnittpunkt der Geraden (Seitenhalbierenden) ist der Schwerpunkt des Dreiecks. Berechne diesen Schwerpunkt.
Holger Engels 4.1 104 {{/aufgabe}}
105
Martina Wagner 5.1 106 {{aufgabe id="Umfang eines Dreiecks" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen=" K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Holger Engels 4.1 107 Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}ABC{{/formula}} mit {{formula}}A(-2|3), B(10|-2), C(1|7){{/formula}}.
108 {{/aufgabe}}
109
Holger Engels 1.1 110 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}