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Version 1.1 von Martin Rathgeb am 2025/11/16 23:16
Verstecke letzte Bearbeiter
Martin Rathgeb 1.1 1 (%class=abc%)
2 == Lösung zur Aufgabe: Kreis (gesichert) und Mittelsenkrechte (empirisch untersucht) ==
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4 1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
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6 i. Die Strecke AB ist 6 cm lang; der Mittelpunkt M liegt bei 3 cm.
7 → korrekt eingezeichnet und markiert.
8
9 ii. Durch M liegen drei Geraden; eine davon steht senkrecht auf AB
10 → dies ist die Mittelsenkrechte m der Strecke AB.
11
12 iii. Der Kreis um A mit Radius 8 cm ist gezeichnet.
13 → Alle Punkte auf dieser Kreislinie haben zu A den konstanten Abstand 8 cm.
14
15 iv. Die drei Geraden schneiden den Kreis in mehreren Punkten S₁, S₂, S₃, …
16 → Anzahl und Lage unterscheiden sich je nach Zeichnung.
17
18 v. Auf der Mittelsenkrechten m wurden drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ markiert.
19 → Diese Punkte dürfen frei auf m liegen (auch außerhalb des Kreises).
20 )))
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22 1. (((Abstände messen und vergleichen.
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24 i. Typische Tabellenstruktur (Beispiel):
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26 {| class="wikitable"
27 ! Punkt !! Abstand zu A (cm) !! Abstand zu B (cm)
28 |-
29 | S₁ || 8,0 || 9,4
30 |-
31 | S₂ || 8,0 || 6,9
32 |-
33 | S₃ || 8,0 || 8,1
34 |-
35 | S₄ || 8,0 || 7,9
36 |-
37 | P₁ || 4,2 || 4,2
38 |-
39 | P₂ || 7,5 || 7,5
40 |-
41 | P₃ || 2,9 || 2,9
42 |}
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44 (Messwerte können individuell leicht variieren.)
45
46 ii. Auswertung der Sᵢ:
47 – Für **alle** Sᵢ gilt SᵢA ≈ 8 cm (Kreisradius).
48 – Die Abstände SᵢB sind verschieden.
49 – Nur wenige Sᵢ haben SᵢA ≈ SᵢB.
50 → Diese Sᵢ liegen (annähernd) **auf der Mittelsenkrechten m**.
51
52 iii. Auswertung der Pᵢ:
53 – Für **alle** Pᵢ auf der Mittelsenkrechten gilt PᵢA ≈ PᵢB.
54 – Die Werte selbst sind unterschiedlich groß.
55 → Jeder Punkt auf m ist (empirisch) gleich weit von A und B entfernt.
56 )))
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58 1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreis (gesichert) und Mittelsenkrechte (empirisch untersucht, später beweisbar).
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60 i. Mögliche Schülerformulierung:
61 „Ein geometrischer Ort ist die Menge aller Punkte, die eine bestimmte Bedingung erfüllen.“
62
63 ii. Ergänzter Lückentext (Musterlösung):
64
65 • „Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z **denselben Abstand**;
66 dieser Abstand bleibt für alle Punkte **konstant**.“
67
68 • „Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben (vermutlich) zu A und zu B
69 **je gleichen Abstand**;
70 dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade **nicht konstant**.“
71
72 Hinweis:
73 – Der Kreis ist **per Definition** ein gesicherter geometrischer Ort.
74 – Die Eigenschaft der Mittelsenkrechten wird hier **aus Messungen vermutet**.
75 – Der vollständige Beweis („AC = BC genau dann, wenn C auf m liegt“) erfolgt später
76 mithilfe der **Kongruenzsätze** (z.B. SSS oder SWS).
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