Änderungen von Dokument Lösung Konstruierbarkeit von Dreiecken

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	(%class=abc%)
2		-1. Der Winkel {{formula}}\alpha = 63^\circ{{/formula}} liegt zwischen den Seiten {{formula}}b = 5{,}7\ \text{cm}{{/formula}} und {{formula}}c = 12{,}8\ \text{cm}{{/formula}}.
3		-Dies ist ein SWS-Fall und daher eindeutig konstruierbar.
4		-1. Der Winkel {{formula}}\beta = 53^\circ{{/formula}} liegt nicht zwischen den Seiten {{formula}}b = 4{,}5\ \text{cm}{{/formula}} und {{formula}}c = 5{,}0\ \text{cm}{{/formula}}, sondern der kürzeren Seite gegenüber.
5		-Dies ist ein sSW-Fall. Je nach Lage der dritten Ecke können zwei Dreiecke entstehen.
6		-Der Fall ist mehrdeutig konstruierbar.
7		-1. Es sind zwei Winkel angegeben: {{formula}}\beta = 42^\circ{{/formula}}, {{formula}}\gamma = 28^\circ{{/formula}}, dazu die Seite {{formula}}a = 6\ \text{cm}{{/formula}}.
8		-Die Winkelsumme liefert {{formula}}\alpha = 110^\circ{{/formula}}.
9		-Ein WSW-Fall, eindeutig konstruierbar.
10		-1. Die Winkel {{formula}}\beta = 103^\circ{{/formula}} und {{formula}}\gamma = 87^\circ{{/formula}} ergeben zusammen {{formula}}190^\circ > 180^\circ{{/formula}}.
11		-Dies widerspricht der Winkelsumme im Dreieck.
12		-Ein solches Dreieck existiert nicht.
	2	+1. Da der Winkel {{formula}}\alpha{{/formula}} zwischen den Seiten {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}} liegt, ist die Konstruktion nach dem SWS-Satz **eindeutig**.
	3	+1. Da der Winkel {{formula}}\beta{{/formula}} der kürzeren Seite gegenüberliegt, ist die Konstruktion **nicht eindeutig**, weil der SSW-Satz nicht angewendet werden kann (sSW-Fall).
	4	+1. Die Konstruktion ist nach dem WSW-Satz **eindeutig**.
	5	+1. Da die Innenwinkel in Summe über {{formula}}180^\circ{{/formula}} betragen würden ({{formula}}103^\circ+87^\circ=190^\circ>180^\circ{{/formula}}), ist die Konstruktion **unmöglich**.
13	13	1. Die Konstruktion ist **nicht eindeutig**, da WWW kein Kongruenzsatz ist.
14		-1. Die Winkel {{formula}}\alpha = 50^\circ{{/formula}}, {{formula}}\beta = 60^\circ{{/formula}}, {{formula}}\gamma = 55^\circ{{/formula}} ergeben {{formula}}165^\circ \neq 180^\circ{{/formula}}.
15		-Dies widerspricht der Winkelsumme im Dreieck.
16		-Ein solches Dreieck existiert nicht.
17		-1. Für die Seitenlängen {{formula}}a = 8\ \text{cm}{{/formula}}, {{formula}}b = 4{,}5\ \text{cm}{{/formula}}, {{formula}}c = 5\ \text{cm}{{/formula}} gilt die Dreiecksungleichung: {{formula}}4{,}5 + 5 > 8{{/formula}}.
18		-Der SSS-Fall ist eindeutig konstruierbar.
19		-1. Für {{formula}}a = 12\ \text{cm}{{/formula}}, {{formula}}b = 6\ \text{cm}{{/formula}}, {{formula}}c = 5\ \text{cm}{{/formula}} gilt {{formula}}6 + 5 < 12{{/formula}}.
20		-Die Dreiecksungleichung ist verletzt.
21		-Ein solches Dreieck existiert nicht.
	7	+1. Da die Innenwinkel in Summe {{formula}}< 180^\circ{{/formula}} betragen ({{formula}}50^\circ+60^\circ+55^\circ=165^\circ<180^\circ{{/formula}}), ist die Konstruktion **nicht möglich**.
	8	+1. Die Konstruktion ist nach dem SSS-Satz **eindeutig**.
	9	+1. Da die Summe der Seiten {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} kleiner ist als die Seite {{formula}}c{{/formula}} ({{formula}}6\text{cm}+5\text{cm}=11\text{cm}<12\text{cm}{{/formula}}), ist eine Konstruktion **unmöglich**.