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Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/11/17 01:36
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Martin Rathgeb 1.1 1 (%class=abc%)
Martin Rathgeb 6.1 2 1. Der Winkel {{formula}}\alpha = 63^\circ{{/formula}} liegt zwischen den Seiten {{formula}}b = 5{,}7\ \text{cm}{{/formula}} und {{formula}}c = 12{,}8\ \text{cm}{{/formula}}.
3 Dies ist ein SWS-Fall und daher eindeutig konstruierbar.
4 1. Der Winkel {{formula}}\beta = 53^\circ{{/formula}} liegt nicht zwischen den Seiten {{formula}}b = 4{,}5\ \text{cm}{{/formula}} und {{formula}}c = 5{,}0\ \text{cm}{{/formula}}, sondern der kürzeren Seite gegenüber.
5 Dies ist ein sSW-Fall. Je nach Lage der dritten Ecke können zwei Dreiecke entstehen.
6 Der Fall ist mehrdeutig konstruierbar.
7 1. Es sind zwei Winkel angegeben: {{formula}}\beta = 42^\circ{{/formula}}, {{formula}}\gamma = 28^\circ{{/formula}}, dazu die Seite {{formula}}a = 6\ \text{cm}{{/formula}}.
8 Die Winkelsumme liefert {{formula}}\alpha = 110^\circ{{/formula}}.
9 Ein WSW-Fall, eindeutig konstruierbar.
10 1. Die Winkel {{formula}}\beta = 103^\circ{{/formula}} und {{formula}}\gamma = 87^\circ{{/formula}} ergeben zusammen {{formula}}190^\circ > 180^\circ{{/formula}}.
11 Dies widerspricht der Winkelsumme im Dreieck.
12 Ein solches Dreieck existiert nicht.
Martin Rathgeb 1.1 13 1. Die Konstruktion ist **nicht eindeutig**, da WWW kein Kongruenzsatz ist.
Martin Rathgeb 6.1 14 1. Die Winkel {{formula}}\alpha = 50^\circ{{/formula}}, {{formula}}\beta = 60^\circ{{/formula}}, {{formula}}\gamma = 55^\circ{{/formula}} ergeben {{formula}}165^\circ \neq 180^\circ{{/formula}}.
15 Dies widerspricht der Winkelsumme im Dreieck.
16 Ein solches Dreieck existiert nicht.
17 1. Für die Seitenlängen {{formula}}a = 8\ \text{cm}{{/formula}}, {{formula}}b = 4{,}5\ \text{cm}{{/formula}}, {{formula}}c = 5\ \text{cm}{{/formula}} gilt die Dreiecksungleichung: {{formula}}4{,}5 + 5 > 8{{/formula}}.
18 Der SSS-Fall ist eindeutig konstruierbar.
19 1. Für {{formula}}a = 12\ \text{cm}{{/formula}}, {{formula}}b = 6\ \text{cm}{{/formula}}, {{formula}}c = 5\ \text{cm}{{/formula}} gilt {{formula}}6 + 5 < 12{{/formula}}.
20 Die Dreiecksungleichung ist verletzt.
21 Ein solches Dreieck existiert nicht.