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Version 46.1 von Vanessa Haasis am 2026/04/30 11:44
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Quadratwurzeln exakt oder näherungsweise berechnen.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlterme vereinfachen, in denen Quadratwurzeln enthalten sind, auch durch teilweises Wurzelziehen.
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Wurzelterme aufstellen.
6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Kubikwurzeln näherungsweise berechnen.
7 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen erläutern.
8 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Beispiele für irrationale Zahlen nennen.
9
10 {{aufgabe id="Wurzel aus Quadratzahlen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="WADI Klasse 7/8" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
11 Es ist a > 0. Vereinfache die Terme.
12 (%class=abc%)
13 1. {{formula}}\sqrt{a^2}{{/formula}}
14 1. {{formula}}\sqrt{4a^2}{{/formula}}
15 1. {{formula}}\sqrt{\frac{9}{a^2}}{{/formula}}
16 1. {{formula}}\sqrt{a^4}{{/formula}}
17
18 {{/aufgabe}}
19
20 {{aufgabe id="Gemischte Aufgaben mit Wurzeln und Quadraten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
21 Berechne ohne Taschenrechner.
22 (%class=abc%)
23 1. {{formula}}-\sqrt{19^2}{{/formula}}
24 1. {{formula}}-(\sqrt{300})^2{{/formula}}
25 1. {{formula}}(-\sqrt{28})^2{{/formula}}
26 1. {{formula}}\sqrt{(-13)^2}{{/formula}}
27 1. {{formula}}\sqrt{(\frac{11}{17})^2}{{/formula}}
28 1. {{formula}}\sqrt{0,17^2}{{/formula}}
29 1. {{formula}}-\sqrt{b^2}{{/formula}}
30 {{/aufgabe}}
31
32 {{aufgabe id="Vereinfachen von Termen mit Wurzeln I" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
33 (%class=123%)
34 1. Berechne die Wurzeln und fasse dann zusammen.
35 (((
36 (%class=abc%)
37 1. {{formula}}\sqrt{9}\cdot\sqrt{16}{{/formula}}
38 1. {{formula}}\sqrt{25}\cdot\sqrt{4}{{/formula}}
39 1. {{formula}}\sqrt{9}+\sqrt{16}{{/formula}}
40 )))
41 1. Fasse zusammen und ziehe dann die Wurzel.
42 (((
43 (%class=abc%)
44 1. {{formula}}\sqrt{9\cdot 16}{{/formula}}
45 1. {{formula}}\sqrt{25\cdot 4}{{/formula}}
46 1. {{formula}}\sqrt{9+16}{{/formula}}
47 )))
48 {{/aufgabe}}
49
50 {{aufgabe id="Teilweises Wurzelziehen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
51 (%class=123%)
52 1. Faktorisiere den Radikanden so, dass einer der Faktoren eine Quadratzahl ist, ziehe dann von diesem Teil die Wurzel und notiere das Ergebnis.
53 (((
54 Beispiel:
55
56 {{formula}}\sqrt{243}=\sqrt{81\cdot 3}=\sqrt{81}\cdot\sqrt{3}=9 \cdot \sqrt{3}{{/formula}}
57
58 (%class=abc%)
59 1. {{formula}}\sqrt{44}{{/formula}}
60 1. {{formula}}\sqrt{75}{{/formula}}
61 1. {{formula}}\sqrt{63}{{/formula}}
62 1. {{formula}}\sqrt{98}{{/formula}}
63 )))
64 1. Faktorisiere den Radikanden so, dass einer der Faktoren eine Quadratzahl ist, ziehe dann von diesem Teil die Wurzel. Prüfe anschließend, ob der Radikand noch weitere Quadratzahlen enthält und wiederhole gegebenenfalls. Notiere das Ergebnis.
65 (((
66 Beispiel:
67
68 {{formula}}\sqrt{2450}=\sqrt{25\cdot 98}=5 \cdot \sqrt{98}=5 \cdot \sqrt{49\cdot 2}=5 \cdot 7 \sqrt{2}=35 \cdot \sqrt{2}{{/formula}}
69
70 (%class=abc%)
71 1. {{formula}}\sqrt{300}{{/formula}}
72 1. {{formula}}\sqrt{882}{{/formula}}
73 1. {{formula}}\sqrt{2000}{{/formula}}
74 1. {{formula}}\sqrt{396}{{/formula}}
75 )))
76 {{/aufgabe}}
77
78 {{aufgabe id="Vereinfachen von Termen mit Wurzeln II" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
79 Fasse soweit wie möglich zusammen.
80
81 (%class=abc%)
82 1. {{formula}}5x+3x-0,5x{{/formula}}
83 1. {{formula}}5\sqrt{5}+3\sqrt{5}-0,5\sqrt{5}{{/formula}}
84 1. {{formula}}6a-7b+2a{{/formula}}
85 1. {{formula}}6\sqrt{2}-7\sqrt{3}+2\sqrt{2}{{/formula}}
86 1. {{formula}}-2\sqrt{4}+7\sqrt{4}-5\sqrt{4}{{/formula}}
87
88 {{/aufgabe}}
89
90 {{aufgabe id="Vereinfachen von Termen mit Hilfe von teilweisem Wurzelziehen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
91 Vereinfache, es gilt: ({{formula}}a, b, c \geq 0{{/formula}})
92 (%class=abc%)
93 1. {{formula}}\sqrt{12a^2}{{/formula}}
94 1. {{formula}}\sqrt{27c}{{/formula}}
95 1. {{formula}}-\sqrt{4b}+\sqrt{b}{{/formula}}
96 1. {{formula}}\sqrt{12a^2}+a\cdot \sqrt{3}{{/formula}}
97 1. {{formula}}\frac{\sqrt{4b^2}}{2}{{/formula}}
98 1. {{formula}}\sqrt{\frac{b}{25}}{{/formula}}
99 1. {{formula}}\sqrt{2a}+\sqrt{18a}{{/formula}}
100 1. {{formula}}\sqrt{28c^2}-c\cdot \sqrt{7}{{/formula}}
101
102 {{/aufgabe}}
103
104 {{aufgabe id="Terme vereinfachen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="WADI Klasse 8/9" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
105 Gib jeweils an, ob der Term richtig vereinfacht wurde.
106 (%class=abc%)
107 1. {{formula}}\sqrt{5^2-4^2}=5-4{{/formula}}
108 1. {{formula}}\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\cdot\sqrt{ab}=ab{{/formula}}
109 1. {{formula}}\sqrt{\frac{1}{9}}\cdot\sqrt{9}=0{{/formula}}
110 1. {{formula}}\sqrt{a}+\sqrt{a}=a{{/formula}}
111
112 {{/aufgabe}}
113
114 {{aufgabe id="Wurzelterme berechnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Vanessa Haasis" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
115
116 Schreibe dir zu jeder Zahl eine überschlägige Dezimalzahl auf (z. B. durch Kopfrechnen, Näherung oder Vergleich mit bekannten Quadraten/Kubikzahlen). Ordne die Zahlen anschließend der Größe nach von klein nach groß.
117 ((( A {{formula}}\sqrt{5}{{/formula}})))
118 ((( B {{formula}}\sqrt{10}{{/formula}})))
119 ((( C {{formula}}\sqrt[3]{8}{{/formula}})))
120 ((( D {{formula}}3{{/formula}})))
121 ((( E {{formula}}\sqrt[3]{40}{{/formula}})))
122 {{/aufgabe}}
123
124 {{aufgabe id="Irrationale Zahlen" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Vanessa Haasis" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
125 (%class=abc%)
126 1. Ordne jede der folgenden Zahlen entweder den rationalen oder den irrationalen Zahlen zu.
127 (((0,75,{{formula}}\sqrt{5}{{/formula}},{{formula}}\pi{{/formula}},{{formula}}\sqrt{16}{{/formula}})))
128 1. Formuliere in einem Satz, worin sich rationale und irrationale Zahlen unterscheiden.
129 {{/aufgabe}}
130
131 {{aufgabe id="Wurzelterm vereinfachen" afb="III" kompetenzen="K1,K5" quelle="Vanessa Haasis" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
132 Begründe, dass die Gleichung stimmt.
133 (%class=abc%)
134 {{formula}}\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}+1}{2}{{/formula}}
135
136 {{/aufgabe}}
137
138 {{aufgabe id="Begründung für irrationale Zahlen formulieren" afb="II" kompetenzen="K1,K5" quelle="Vanessa Haasis" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
139
140 Gib ein Beispiel aus deinem Alltag an, bei dem eine irrationale Zahl eine Rolle spielt.
141 Begründe, warum irrationale Zahlen unverzichtbar sind.
142 {{/aufgabe}}
143
144 {{aufgabe id="Wurzelterm aufstellen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Vanessa Haasis" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
145 Ein Würfel hat die Kantenlänge a. Stelle einen Term für die Länge der Raumdiagonalen auf.
146 {{/aufgabe}}
147
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152 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}