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Zuletzt geändert von Simone Hochrein am 2025/11/06 13:52
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Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Quadratwurzeln exakt oder näherungsweise berechnen.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlterme vereinfachen, in denen Quadratwurzeln enthalten sind, auch durch teilweises Wurzelziehen.
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Wurzelterme aufstellen.
6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Kubikwurzeln näherungsweise berechnen.
7 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen erläutern.
8 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Beispiele für irrationale Zahlen nennen.
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Simone Hochrein 10.1 10 {{aufgabe id="Wurzel aus Quadratzahlen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
Simone Hochrein 14.1 11 Berechne ohne Taschenrechner.
Simone Hochrein 3.1 12 (%class=abc%)
13 1. {{formula}}\sqrt{4^2}{{/formula}}
14 1. {{formula}}\sqrt{9^2}{{/formula}}
15 1. {{formula}}\sqrt{16^2}{{/formula}}
16 1. {{formula}}\sqrt{20^2}{{/formula}}
17 1. {{formula}}\sqrt{34^2}{{/formula}}
Simone Hochrein 13.1 18 1. {{formula}}\sqrt{a^2}{{/formula}}; {{formula}}a\geq0{{/formula}}
Simone Hochrein 3.1 19 {{/aufgabe}}
20
Simone Hochrein 9.1 21 {{aufgabe id="Quadrieren von Wurzeln" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
Simone Hochrein 14.1 22 Berechne ohne Taschenrechner.
Simone Hochrein 3.1 23 (%class=abc%)
24 1. {{formula}}(\sqrt{4})^2{{/formula}}
25 1. {{formula}}(\sqrt{9})^2{{/formula}}
26 1. {{formula}}(\sqrt{16})^2{{/formula}}
27 1. {{formula}}(\sqrt{20})^2{{/formula}}
28 1. {{formula}}(\sqrt{34})^2{{/formula}}
Simone Hochrein 13.1 29 1. {{formula}}(\sqrt{a})^2{{/formula}}; {{formula}}a\geq0{{/formula}}
Simone Hochrein 3.1 30 {{/aufgabe}}
31
Simone Hochrein 9.1 32 {{aufgabe id="Gemischte Aufgaben mit Wurzeln und Quadraten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
Simone Hochrein 14.1 33 Berechne ohne Taschenrechner.
Simone Hochrein 3.2 34 (%class=abc%)
35 1. {{formula}}-\sqrt{19^2}{{/formula}}
36 1. {{formula}}-(\sqrt{300})^2{{/formula}}
37 1. {{formula}}(-\sqrt{28})^2{{/formula}}
38 1. {{formula}}\sqrt{(-13)^2}{{/formula}}
39 1. {{formula}}\sqrt{(\frac{11}{17})^2}{{/formula}}
Simone Hochrein 14.3 40 1. {{formula}}\sqrt{0,17^2}{{/formula}}
Simone Hochrein 3.2 41 1. {{formula}}-\sqrt{b^2}{{/formula}}
42 {{/aufgabe}}
43
Simone Hochrein 16.1 44 {{aufgabe id="Vereinfachen von Termen mit Wurzeln I" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
Simone Hochrein 17.1 45 (%class=123%)
46 1. Berechne die Wurzeln und fasse dann zusammen.
47 (((
Simone Hochrein 7.1 48 (%class=abc%)
Beate Gomoll 7.2 49 1. {{formula}}\sqrt{9}\cdot\sqrt{16}{{/formula}}
50 1. {{formula}}\sqrt{25}\cdot\sqrt{4}{{/formula}}
Simone Hochrein 15.1 51 1. {{formula}}\sqrt{9}+\sqrt{16}{{/formula}}
Simone Hochrein 17.1 52 )))
53 1. Fasse zusammen und ziehe dann die Wurzel.
54 (((
Beate Gomoll 7.2 55 (%class=abc%)
56 1. {{formula}}\sqrt{9\cdot 16}{{/formula}}
57 1. {{formula}}\sqrt{25\cdot 4}{{/formula}}
Simone Hochrein 15.1 58 1. {{formula}}\sqrt{9+16}{{/formula}}
Simone Hochrein 17.1 59 )))
Simone Hochrein 7.1 60 {{/aufgabe}}
61
Simone Hochrein 8.1 62 {{lehrende}}Aufgaben zu den Rechenregeln fehlen hier{{/lehrende}}
63
Simone Hochrein 23.1 64 {{aufgabe id="Teilweises Wurzelziehen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
Simone Hochrein 19.1 65 (%class=123%)
66 1. Faktorisiere den Radikanden so, dass einer der Faktoren eine Quadratzahl ist, ziehe dann von diesem Teil die Wurzel und notiere das Ergebnis.
67 (((
Beate Gomoll 7.3 68 Beispiel:
69
Beate Gomoll 7.5 70 {{formula}}\sqrt{243}=\sqrt{81\cdot 3}=\sqrt{81}\cdot\sqrt{3}=9 \cdot \sqrt{3}{{/formula}}
Beate Gomoll 7.3 71
72 (%class=abc%)
Beate Gomoll 7.4 73 1. {{formula}}\sqrt{44}{{/formula}}
74 1. {{formula}}\sqrt{75}{{/formula}}
75 1. {{formula}}\sqrt{63}{{/formula}}
76 1. {{formula}}\sqrt{98}{{/formula}}
Simone Hochrein 19.1 77 )))
Beate Gomoll 21.3 78 1. Faktorisiere den Radikanden so, dass einer der Faktoren eine Quadratzahl ist, ziehe dann von diesem Teil die Wurzel. Prüfe anschließend, ob der Radikand noch weitere Quadratzahlen enthält und wiederhole gegebenenfalls. Notiere das Ergebnis.
Beate Gomoll 21.2 79 (((
80 Beispiel:
81
Beate Gomoll 21.4 82 {{formula}}\sqrt{2450}=\sqrt{25\cdot 98}=5 \cdot \sqrt{98}=5 \cdot \sqrt{49\cdot 2}=5 \cdot 7 \sqrt{2}=35 \cdot \sqrt{2}{{/formula}}
Beate Gomoll 21.2 83
84 (%class=abc%)
Beate Gomoll 21.6 85 1. {{formula}}\sqrt{300}{{/formula}}
86 1. {{formula}}\sqrt{882}{{/formula}}
87 1. {{formula}}\sqrt{2000}{{/formula}}
88 1. {{formula}}\sqrt{396}{{/formula}}
Beate Gomoll 21.2 89 )))
Beate Gomoll 7.3 90 {{/aufgabe}}
91
Simone Hochrein 8.1 92 {{lehrende}}Aufgaben mit Variablen{{/lehrende}}
93
Simone Hochrein 16.1 94 {{aufgabe id="Vereinfachen von Termen mit Wurzeln II" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
Simone Hochrein 6.1 95 Fasse soweit wie möglich zusammen.
Simone Hochrein 7.1 96
Simone Hochrein 6.1 97 (%class=abc%)
98 1. {{formula}}5x+3x-0,5x{{/formula}}
99 1. {{formula}}5\sqrt{5}+3\sqrt{5}-0,5\sqrt{5}{{/formula}}
100 1. {{formula}}6a-7b+2a{{/formula}}
101 1. {{formula}}6\sqrt{2}-7\sqrt{3}+2\sqrt{2}{{/formula}}
Simone Hochrein 18.1 102 1. {{formula}}-2\sqrt{4}+7\sqrt{4}-5\sqrt{4}{{/formula}}
Simone Hochrein 5.2 103
Simone Hochrein 6.1 104 {{/aufgabe}}
105
Simone Hochrein 23.1 106 {{aufgabe id="Vereinfachen von Termen mit Hilfe von teilweisem Wurzelziehen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
107 Vereinfache, es gilt: ({{formula}}a, b, c \geq 0{{/formula}})
108 (%class=abc%)
109 1. {{formula}}\sqrt{12a^2}{{/formula}}
110 1. {{formula}}\sqrt{27c}{{/formula}}
111 1. {{formula}}-\sqrt{4b}+\sqrt{b}{{/formula}}
112 1. {{formula}}\sqrt{12a^2}+a\cdot \sqrt{3}{{/formula}}
113 1. {{formula}}\frac{\sqrt{4b^2}}{2}{{/formula}}
114 1. {{formula}}\sqrt{\frac{b}{25}}{{/formula}}
115 1. {{formula}}\sqrt{2a}+\sqrt{18a}{{/formula}}
116 1. {{formula}}\sqrt{28c^2}-c\cdot \sqrt{7}{{/formula}}
117
118 {{/aufgabe}}
119
Simone Hochrein 24.1 120 {{lehrende}}Wäre es sinnvoll, auch mal eine Aufgabe zu stellen, bei denen die SuS eine Zahl außerhalb der Wurzel quadrieren um sie unter die Wurzel zu bekommen? {{/lehrende}}
121
122 {{lehrende}}sowas: {{formula}}\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}?{{/formula}} {{/lehrende}}
123
Holger Engels 1.1 124 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
125