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Lösung Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade

Zuletzt geändert von akukin am 2025/06/05 16:01

Normalparabel mit der Scheitelform aufstellen:
y &= -(x-1)^2 + 1 = -x^2 + 2x

Gegenseitige Lage durch Gleichsetzen überprüfen:
Mit abc-Formel (Mitternachtsformel):

\begin{align*} &-x^2 + 2x =x+1 \\ &-x^2+x-1=0 \end{align*}

\begin{align*} x_{1/2} &= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\ &= \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4\cdot (-1)\cdot (-1)}}{2\cdot (-1)} \\ &= \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2\cdot (-1)} \end{align*}

Mit pq-Formel:

\begin{align*} &-x^2 + 2x = x+1 \\ &-x^2 + x - 1 = 0 \quad | \cdot (-1) \\ &x^2 - x + 1 = 0 \end{align*}

\begin{align*} x_{1/2} &= \frac{1}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 1} \\ &= \frac{1}{2} \pm \sqrt{-\frac{3}{4}} \end{align*}

Die Diskriminante (Ausdruck unter der Wurzel) ist negativ. Somit haben Parabel und Gerade keinen Schnittpunkt.