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Seiteneigenschaften

Inhalt

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4	4	1. „Keinen gemeinsamen Punkt“: Es gibt unendlich viele Parabeln.
5	5	„Ein Berührpunkt“: Es gibt zwei mögliche verschobene Normalparabeln. Lässt man einen Formfaktor zu, gibt es unendlich viele Möglichkeiten.
6	6	„Zwei Schnittpunkte“: Es gibt unendlich viele Parabeln.
7		-1. (((„Keinen gemeinsamen Punkt“: z.B. {{formula}}y = (x – 1)^2 + 4;{{/formula}} //P// ist der Scheitel
8		-(Alternativ: {{formula}}y = x^2 + 3{{formula}}; wegen {{formula}}4 = 1^2 + 3{{/formula}} liegt //P// auf der Parabel.)
	7	+1. (((„Keinen gemeinsamen Punkt“: z.B. {{formula}}y = (x - 1)^2 + 4;{{/formula}} //P// ist der Scheitel
	8	+(Alternativ: {{formula}}y = x^2 + 3{{/formula}}; wegen {{formula}}4 = 1^2 + 3{{/formula}} liegt //P// auf der Parabel.)
9	9	Dass es keinen Schnittpunkt gibt, kann man durch Schneiden der Parabel und der Geraden mit der Gleichung {{formula}}y = x + 2{{/formula}} prüfen. Die zugehörige Gleichung besitzt keine Lösung.
10	10
11		-„Zwei Schnittpunkte“: z.B. {{formula}}y = - x² + 3 {{/formula}}
	11	+„Zwei Schnittpunkte“: z.B. {{formula}}y = - x^2 + 3 {{/formula}}
12	12	Kontrolle wie oben durch Gleichsetzen. Es gibt zwei Lösungen.
13	13
14	14	„Ein Berührpunkt“:
15		-Ansatz für verschobene Normalparabel {{formula}} y = x^2 + b x + c{{formula}}
16		-Parabel geht durch //P//: {{formula}}4 = 1 + b + c{{/formula}}, also {{formula}}c = 3 – b{{/formula}}
	15	+Ansatz für verschobene Normalparabel {{formula}} y = x^2 + b x + c{{/formula}}
	16	+Parabel geht durch //P//: {{formula}}4 = 1 + b + c{{/formula}}, also {{formula}}c = 3-b{{/formula}}
17	17
18	18	Schneiden von Parabel und Gerade:
19	19
20	20	{{formula}}
21	21	\begin{align*}
22		-& x^2 + bx + 3 - b = x + 2 \\
23		-\Leftrightarrow & x^2 + (b - 1)x + 1 - b = 0 \\
24		-\Leftrightarrow & x_{1,2} = \frac{1 - b \pm \sqrt{(b - 1)^2 - 4(1 - b)}}{2}
	22	+&x^2 + bx + 3 - b = x + 2 \\
	23	+\Leftrightarrow \ & x^2 + (b - 1)x + 1 - b = 0 \\
	24	+\Leftrightarrow \ & x_{1,2} = \frac{1 - b \pm \sqrt{(b - 1)^2 - 4(1 - b)}}{2}
25	25	\end{align*}
26	26	{{/formula}}
27	27
28	28	Betrachtung der Diskriminante:
29		-{{formula}}(b-1)^2-4(1-b)= 0 \ \Leftrightarrow \ b = 1 \vee b = - 3{{/formula}}
	29	+{{formula}}(b-1)^2-4(1-b)= 0 \ \Leftrightarrow \ b = 1 \ \vee \ b = - 3{{/formula}}
30	30
31	31	Für {{formula}}b = 1{{/formula}} ergibt sich {{formula}}c = 2{{/formula}} und damit die Parabel mit der Gleichung {{formula}}y = x^2 + x + 2{{/formula}}.
32	32	Für {{formula}}b = - 3{{/formula}} ergibt sich {{formula}}c = 6{{/formula}} und damit die Parabel mit der Gleichung {{formula}}y = x^2 - 3 x + 6{{/formula}}.