Wiki-Quellcode von Lösung Parabeln finden
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | (%class=abc%) | ||
| 2 | 1. Für den Fall „keinen gemeinsamen Punkt“ bzw. „zwei Schnittpunkte“ kann man Parabeln wählen, die ihren Scheitel in P haben und nach oben, bzw. nach unten offen sind. | ||
| 3 | Für den Fall „ein Berührpunkt“ kann man z.B. eine verschobene Normalparabel (Schablone) konstruieren. | ||
| 4 | 1. „Keinen gemeinsamen Punkt“: Es gibt unendlich viele Parabeln. | ||
| 5 | „Ein Berührpunkt“: Es gibt zwei mögliche verschobene Normalparabeln. Lässt man einen Formfaktor zu, gibt es unendlich viele Möglichkeiten. | ||
| 6 | „Zwei Schnittpunkte“: Es gibt unendlich viele Parabeln. | ||
| 7 | 1. (((„Keinen gemeinsamen Punkt“: z.B. {{formula}}y = (x – 1)^2 + 4;{{/formula}} //P// ist der Scheitel | ||
| 8 | (Alternativ: {{formula}}y = x^2 + 3{{formula}}; wegen {{formula}}4 = 1^2 + 3{{/formula}} liegt //P// auf der Parabel.) | ||
| 9 | Dass es keinen Schnittpunkt gibt, kann man durch Schneiden der Parabel und der Geraden mit der Gleichung {{formula}}y = x + 2{{/formula}} prüfen. Die zugehörige Gleichung besitzt keine Lösung. | ||
| 10 | |||
| 11 | „Zwei Schnittpunkte“: z.B. {{formula}}y = - x² + 3 {{/formula}} | ||
| 12 | Kontrolle wie oben durch Gleichsetzen. Es gibt zwei Lösungen. | ||
| 13 | |||
| 14 | „Ein Berührpunkt“: | ||
| 15 | Ansatz für verschobene Normalparabel {{formula}} y = x^2 + b x + c{{formula}} | ||
| 16 | Parabel geht durch //P//: {{formula}}4 = 1 + b + c{{/formula}}, also {{formula}}c = 3 – b{{/formula}} | ||
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| 18 | Schneiden von Parabel und Gerade: | ||
| 19 | |||
| 20 | {{formula}} | ||
| 21 | \begin{align*} | ||
| 22 | & x^2 + bx + 3 - b = x + 2 \\ | ||
| 23 | \Leftrightarrow & x^2 + (b - 1)x + 1 - b = 0 \\ | ||
| 24 | \Leftrightarrow & x_{1,2} = \frac{1 - b \pm \sqrt{(b - 1)^2 - 4(1 - b)}}{2} | ||
| 25 | \end{align*} | ||
| 26 | {{/formula}} | ||
| 27 | |||
| 28 | Betrachtung der Diskriminante: | ||
| 29 | {{formula}}(b-1)^2-4(1-b)= 0 \ \Leftrightarrow \ b = 1 \vee b = - 3{{/formula}} | ||
| 30 | |||
| 31 | Für {{formula}}b = 1{{/formula}} ergibt sich {{formula}}c = 2{{/formula}} und damit die Parabel mit der Gleichung {{formula}}y = x^2 + x + 2{{/formula}}. | ||
| 32 | Für {{formula}}b = - 3{{/formula}} ergibt sich {{formula}}c = 6{{/formula}} und damit die Parabel mit der Gleichung {{formula}}y = x^2 - 3 x + 6{{/formula}}. | ||
| 33 | ))) | ||
| 34 | d) Hugo hat nicht Recht, denn die Tangente durch den Scheitel ist parallel zur x-Achse, die gegebene Gerade dagegen hat Steigung 1. |