Änderungen von Dokument Lösung Besondere Lösungsmengen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-{{formula}}L= \{x|-3<x<1\}{{/formula}}
	1	+Gegeben sind die folgenden Lösungsmengen:
	2	+
	3	+{{formula}}L=\mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}L=\emptyset{{/formula}}
	4	+
2	2	(%class="abc"%)
3		-1. Ermittle eine zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
4		-Da die Grenzen {{formula}}x_1=-3 {{/formula}} und {{formula}}x_2=1 {{/formula}} sind, lautet die Linearfaktorform {{formula}}y= a(x+3)(x-1) {{/formula}}.
5		-Setze nun {{formula}}a=1 {{/formula}}: {{formula}}y= (x+3)(x-1) {{/formula}}
6		-Da der Bereich zwischen {{formula}}-3 {{/formula}} und {{formula}}1{{/formula}} gefragt ist, wählt man {{formula}} < 0 {{/formula}}.
7		-{{formula}}\begin{align*}
8		- (x-(-3)) (x-1) &< 0 \\
9		- (x+3) (x-1) &< 0 \\
10		- x^2 +2x-3 &< 0 \\
11		-\end{align*}
12		-{{/formula}}
13		-Probe mit {{formula}} x=0 \in L{{/formula}} eingesetzt.
14		-{{formula}} 0^2 + 2 \cdot 0 -3 =-3 < 0 \in L{{/formula}} Aussage stimmt.
	6	+1. Ermittle eine jeweils zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
	7	+Im ersten Teil der Aufgabe sind die gesamten reellen Zahlen Teil der Lösungsmenge. Aus diesem Grund gibt es hier keine Grenzen. Dazu passende gezeichnete Parabeln schneiden nicht die x-Achse. Dabei sind zwei Fälle zu unterscheiden:
	8	+Fall 1: Parabel liegt oberhalb der x-Achse oder berührt von oben die x-Achse, dann muss {{formula}} \geq 0 {{/formula}} gewählt werden
	9	+Fall 2: Parabel liegt unterhalb der x-Achse oder berührt von unten die x-Achse, dann muss >0 gewählt werden
	10	+Beispiel: {{formula}}x^2+4x+5>0{{/formula}}
	11	+
	12	+Im zweiten Teil der Aufgabe ist die Lösungsmenge leer. Aus diesem Grund gibt es auch hier keine Grenzen. Dazu passende gezeichnete Parabeln schneiden ebenfalls nicht die x-Achse. Dabei sind zwei Fälle zu unterscheiden:
	13	+Fall 1: Parabel liegt oberhalb der x-Achse oder berührt von oben die x-Achse, dann muss <0 gewählt werden
	14	+Fall 2: Parabel liegt unterhalb der x-Achse oder berührt von unten die x-Achse, dann muss >0 gewählt werden
	15	+Beispiel: {{formula}}x^2+4x+5<0{{/formula}}
	16	+
	17	+1. Beschreibe, welche Besonderheiten bei den vorliegenden Lösungsmengen zu beachten sind.
	18	+Die Besonderheit beider Lösungsmengen sind die fehlenden Grenzen.
	19	+1. Erkläre die graphische Bedeutung der Lösungsmengen.
	20	+