Änderungen von Dokument Lösung Besondere Lösungsmengen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-Gegeben sind die folgenden Lösungsmengen:
2		-
3		-{{formula}}L=\mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}L=\emptyset{{/formula}}
4		-
5		-(%class="abc"%)
6		-1. Ermittle eine jeweils zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
7		-Im ersten Teil der Aufgabe sind die gesamten reellen Zahlen Teil der Lösungsmenge. Aus diesem Grund gibt es hier keine Grenzen. Dazu passende gezeichnete Parabeln schneiden nicht die x-Achse, können sie aber berühren. Dabei sind zwei Fälle zu unterscheiden:
8		-Fall 1: Parabel liegt oberhalb der x-Achse oder berührt von oben die x-Achse, dann muss {{formula}} \geq 0 {{/formula}} gewählt werden.
9		-Fall 2: Parabel liegt unterhalb der x-Achse oder berührt von unten die x-Achse, dann muss {{formula}} \leq 0 {{/formula}} gewählt werden.
10		-Beispiel: {{formula}}x^2+4x+5 \geq 0{{/formula}}
11		-Im zweiten Teil der Aufgabe ist die Lösungsmenge leer. Aus diesem Grund gibt es auch hier keine Grenzen. Dazu passende gezeichnete Parabeln schneiden ebenfalls nicht die x-Achse, können sie aber berühren. Dabei sind zwei Fälle zu unterscheiden:
12		-Fall 1: Parabel liegt oberhalb der x-Achse oder berührt von oben die x-Achse, dann muss <0 gewählt werden.
13		-Fall 2: Parabel liegt unterhalb der x-Achse oder berührt von unten die x-Achse, dann muss >0 gewählt werden.
14		-Beispiel: {{formula}}x^2+4x+5<0{{/formula}}
15		-1. Beschreibe, welche Besonderheit bei den vorliegenden Lösungsmengen zu beachten ist.
16		-Die Besonderheit beider Lösungsmengen sind die fehlenden Grenzen.
17		-1. Erkläre die graphische Bedeutung der Lösungsmengen.
18		-Im Schaubild wird für die Lösungsmenge der reellen Zahlen veranschaulicht, dass die gesamte Parabel oberhalb der x-Achse liegt und damit im Gesamten größer oder gleich null ist (rot markiert).
19		-Hat man also zum Beispeil die Ungleichung {{formula}}x^2-4x+5 \geq 0{{/formula}} so ist die Lösungsmenge die Menge der reellen Zahlen.