Änderungen von Dokument Lösung Quadratische Ungleichungen aufstellen

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4	4	1. Ermittle eine zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
5	5	Da die Grenzen {{formula}}x_1=-3 {{/formula}} und {{formula}}x_2=1 {{/formula}} sind, lautet die Linearfaktorform {{formula}}y= a(x+3)(x-1) {{/formula}}.
6	6	Setze nun {{formula}}a=1 {{/formula}}: {{formula}}y= (x+3)(x-1) {{/formula}}
7		-Da der Bereich zwischen {{formula}}-3 {{/formula}} und {{formula}}1{{/formula}} gefragt ist, wählt man {{formula}} < 0 {{formula}}.
8		-
	7	+Da der Bereich zwischen {{formula}}-3 {{/formula}} und {{formula}}1{{/formula}} gefragt ist, wählt man {{formula}} < 0 {{/formula}}.
	8	+{{formula}}\begin{align}
	9	+ (x-(-3)) (x-1) &< 0 \\
	10	+ (x+3) (x-1) &< 0 \\
	11	+ x^2 +2x-3 &< 0 \\
	12	+\end{align}
	13	+{{/formula}}
	14	+Probe mit {{formula}} x=0 \in L{{/formula}} eingesetzt.
	15	+{{formula}} 0^2 + 2 \cdot 0 -3 =-3 < 0 \in L{{/formula}} Aussage stimmt.
9	9	1. Ermittle eine weitere zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
	17	+Da die Grenzen {{formula}}x_1=-3 {{/formula}} und {{formula}}x_2=1 {{/formula}} sind, lautet die Linearfaktorform {{formula}}y= a(x+3)(x-1) {{/formula}}.
	18	+Nun setzen wir {{formula}}a=-1 {{/formula}}: {{formula}}y= -(x+3)(x-1) {{/formula}}
	19	+Da der Bereich zwischen {{formula}}-3 {{/formula}} und {{formula}}1{{/formula}} gefragt ist und die Parabel nach unten geöffnet ist, wählt man {{formula}} < 0 {{/formula}}.
	20	+{{formula}}\begin{align}
	21	+ -(x-(-3)) (x-1) &< 0 \\
	22	+ -(x+3) (x-1) &< 0 \\
	23	+ -x^2 -2x+3 &< 0 \\
	24	+\end{align}
	25	+{{/formula}}
	26	+Probe mit {{formula}} x=0 \in L{{/formula}} eingesetzt.
	27	+{{formula}} 0^2 + 2 \cdot 0 -3 =-3 < 0 \in L{{/formula}} Aussage stimmt.
10	10	1. Begründe warum es unendlich viele passende quadratische Ungleichungen zur gegebenen Lösungsmenge gibt.
11	11	1. Begründe warum es für jede Lösungsmenge unendlich viele passende quadratische Ungleichungen gibt.
	30	+
	31	+ {{/aufgabe}}