Änderungen von Dokument Lösung Quadratische Ungleichungen aufstellen

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Dokument-Autor

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1		-XWiki.sarahkoenings
	1	+XWiki.majaseiboth

Inhalt

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5	5	Da die Grenzen {{formula}}x_1=-3 {{/formula}} und {{formula}}x_2=1 {{/formula}} sind, lautet die Linearfaktorform {{formula}}y= a(x+3)(x-1) {{/formula}}.
6	6	Setze nun {{formula}}a=1 {{/formula}}: {{formula}}y= (x+3)(x-1) {{/formula}}
7	7	Da der Bereich zwischen {{formula}}-3 {{/formula}} und {{formula}}1{{/formula}} gefragt ist, wählt man {{formula}} < 0 {{/formula}}.
8		- {{formula}} (x-(-3)) (x-1)< 0 {{/formula}}
9		- {{formula}} (x+3) (x-1)< 0 {{/formula}}
10		- {{formula}} x^2 +2x-3< 0 {{/formula}}
11		- Probe mit {{formula}} x=0 \in L{{/formula}}
	8	+{{formula}}\begin{align}
	9	+ (x-(-3)) (x-1) &< 0 \\
	10	+ (x+3) (x-1) &< 0 \\
	11	+ x^2 +2x-3 &< 0 \\
	12	+\end{align}
	13	+{{/formula}}
	14	+Probe mit {{formula}} x=0 \in L{{/formula}} eingesetzt.
	15	+{{formula}} 0^2 + 2 \cdot 0 -3 =-3 < 0 \in L{{/formula}} Aussage stimmt.
12	12	1. Ermittle eine weitere zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
	17	+Da die Grenzen {{formula}}x_1=-3 {{/formula}} und {{formula}}x_2=1 {{/formula}} sind, lautet die Linearfaktorform {{formula}}y= a(x+3)(x-1) {{/formula}}.
	18	+Nun setzen wir {{formula}}a=-1 {{/formula}}: {{formula}}y= -(x+3)(x-1) {{/formula}}
	19	+Da der Bereich zwischen {{formula}}-3 {{/formula}} und {{formula}}1{{/formula}} gefragt ist und die Parabel nach unten geöffnet ist, wählt man {{formula}} > 0 {{/formula}}.
	20	+{{formula}}\begin{align}
	21	+ -(x-(-3)) (x-1) &> 0 \\
	22	+ -(x+3) (x-1) &> 0 \\
	23	+ -x^2 -2x+3 &> 0 \\
	24	+\end{align}
	25	+{{/formula}}
	26	+Probe mit {{formula}} x=0 \in L{{/formula}} eingesetzt.
	27	+{{formula}} 0^2 + 2 \cdot 0 +3 =3 > 0 \in L{{/formula}} Aussage stimmt.
13	13	1. Begründe warum es unendlich viele passende quadratische Ungleichungen zur gegebenen Lösungsmenge gibt.
14		-1. Begründe warum es für jede Lösungsmenge unendlich viele passende quadratische Ungleichungen gibt.
	29	+Es gibt unendlich viele passende quadratische Ungleichungen zu der gegebenen Lösungsmenge, da man den Koeffizienten a beliebig verändern kann, wobei die Nullstellen und damit die vorgegebenen Grenzen aber immer gleich bleiben.
15	15
16	16	{{/aufgabe}}