Änderungen von Dokument Lösung Quadratische Ungleichungen aufstellen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.sarahkoenings
	1	+XWiki.majaseiboth

Inhalt

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1		-{{aufgabe id="Quadratische Ungleichungen aufstellen" afb="II,III" quelle="Maja Seiboth,Sarah Könings" kompetenzen="K5" zeit="20"}}
2	2	{{formula}}L= \{x|-3<x<1\}{{/formula}}
3	3	(%class="abc"%)
4	4	1. Ermittle eine zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
...	...	@@ -5,12 +5,26 @@
5	5	Da die Grenzen {{formula}}x_1=-3 {{/formula}} und {{formula}}x_2=1 {{/formula}} sind, lautet die Linearfaktorform {{formula}}y= a(x+3)(x-1) {{/formula}}.
6	6	Setze nun {{formula}}a=1 {{/formula}}: {{formula}}y= (x+3)(x-1) {{/formula}}
7	7	Da der Bereich zwischen {{formula}}-3 {{/formula}} und {{formula}}1{{/formula}} gefragt ist, wählt man {{formula}} < 0 {{/formula}}.
8		- {{formula}} (x-(-3)) (x-1)< 0 {{/formula}}
9		- {{formula}} (x+3) (x-1)< 0 {{/formula}}
10		- {{formula}} x^2 +2x-3< 0 {{/formula}}
11		- Probe mit {{formula}} x=0 \in L{{/formula}}
	7	+{{formula}}\begin{align}
	8	+ (x-(-3)) (x-1) &< 0 \\
	9	+ (x+3) (x-1) &< 0 \\
	10	+ x^2 +2x-3 &< 0 \\
	11	+\end{align}
	12	+{{/formula}}
	13	+Probe mit {{formula}} x=0 \in L{{/formula}} eingesetzt.
	14	+{{formula}} 0^2 + 2 \cdot 0 -3 =-3 < 0 \in L{{/formula}} Aussage stimmt.
12	12	1. Ermittle eine weitere zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
	16	+Da die Grenzen {{formula}}x_1=-3 {{/formula}} und {{formula}}x_2=1 {{/formula}} sind, lautet die Linearfaktorform {{formula}}y= a(x+3)(x-1) {{/formula}}.
	17	+Nun setzen wir {{formula}}a=-1 {{/formula}}: {{formula}}y= -(x+3)(x-1) {{/formula}}
	18	+Da der Bereich zwischen {{formula}}-3 {{/formula}} und {{formula}}1{{/formula}} gefragt ist und die Parabel nach unten geöffnet ist, wählt man {{formula}} > 0 {{/formula}}.
	19	+{{formula}}\begin{align}
	20	+ -(x-(-3)) (x-1) &> 0 \\
	21	+ -(x+3) (x-1) &> 0 \\
	22	+ -x^2 -2x+3 &> 0 \\
	23	+\end{align}
	24	+{{/formula}}
	25	+Probe mit {{formula}} x=0 \in L{{/formula}} eingesetzt.
	26	+{{formula}} 0^2 + 2 \cdot 0 +3 =3 > 0 \in L{{/formula}} Aussage stimmt.
13	13	1. Begründe warum es unendlich viele passende quadratische Ungleichungen zur gegebenen Lösungsmenge gibt.
14		-1. Begründe warum es für jede Lösungsmenge unendlich viele passende quadratische Ungleichungen gibt.
	28	+Es gibt unendlich viele passende quadratische Ungleichungen zu der gegebenen Lösungsmenge, da man den Koeffizienten a beliebig verändern kann, wobei die Nullstellen und damit die vorgegebenen Grenzen aber immer gleich bleiben.
15	15
16		- {{/aufgabe}}