Änderungen von Dokument Lösung Quadratische Ungleichungen aufstellen

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Dokument-Autor

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1		-XWiki.majaseiboth
	1	+XWiki.sarahkoenings

Inhalt

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5	5	Da die Grenzen {{formula}}x_1=-3 {{/formula}} und {{formula}}x_2=1 {{/formula}} sind, lautet die Linearfaktorform {{formula}}y= a(x+3)(x-1) {{/formula}}.
6	6	Setze nun {{formula}}a=1 {{/formula}}: {{formula}}y= (x+3)(x-1) {{/formula}}
7	7	Da der Bereich zwischen {{formula}}-3 {{/formula}} und {{formula}}1{{/formula}} gefragt ist, wählt man {{formula}} < 0 {{/formula}}.
8		-{{formula}}\begin{align}
9		- (x-(-3)) (x-1) &< 0 \\
10		- (x+3) (x-1) &< 0 \\
11		- x^2 +2x-3 &< 0 \\
12		-\end{align}
13		-{{/formula}}
14		-Probe mit {{formula}} x=0 \in L{{/formula}} eingesetzt.
15		-{{formula}} 0^2 + 2 \cdot 0 -3 =-3 < 0 \in L{{/formula}} Aussage stimmt.
	8	+ {{formula}} (x-(-3)) (x-1)< 0 {{/formula}}
	9	+ {{formula}} (x+3) (x-1)< 0 {{/formula}}
	10	+ {{formula}} x^2 +2x-3< 0 {{/formula}}
	11	+ Probe mit {{formula}} x=0 \in L{{/formula}} eingesetzt.
	12	+ {{formula}} 0^2 + 2 \cdot 0 -3 =-3 < 0 \in L{{/formula}}
16	16	1. Ermittle eine weitere zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
17		-Da die Grenzen {{formula}}x_1=-3 {{/formula}} und {{formula}}x_2=1 {{/formula}} sind, lautet die Linearfaktorform {{formula}}y= a(x+3)(x-1) {{/formula}}.
18		-Nun setzen wir {{formula}}a=-1 {{/formula}}: {{formula}}y= -(x+3)(x-1) {{/formula}}
19		-Da der Bereich zwischen {{formula}}-3 {{/formula}} und {{formula}}1{{/formula}} gefragt ist und die Parabel nach unten geöffnet ist, wählt man {{formula}} > 0 {{/formula}}.
20		-{{formula}}\begin{align}
21		- -(x-(-3)) (x-1) &> 0 \\
22		- -(x+3) (x-1) &> 0 \\
23		- -x^2 -2x+3 &> 0 \\
24		-\end{align}
25		-{{/formula}}
26		-Probe mit {{formula}} x=0 \in L{{/formula}} eingesetzt.
27		-{{formula}} 0^2 + 2 \cdot 0 +3 =3 > 0 \in L{{/formula}} Aussage stimmt.
28	28	1. Begründe warum es unendlich viele passende quadratische Ungleichungen zur gegebenen Lösungsmenge gibt.
29		-Es gibt unendlich viele passende quadratische Ungleichungen zu der gegebenen Lösungsmenge, da man den Koeffizienten a beliebig verändern kann, wobei die Nullstellen und damit die vorgegebenen Grenzen aber immer gleich bleiben.
	15	+1. Begründe warum es für jede Lösungsmenge unendlich viele passende quadratische Ungleichungen gibt.
30	30
31	31	{{/aufgabe}}