Änderungen von Dokument Lösung Quadratische Ungleichungen aufstellen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.majaseiboth
	1	+XWiki.sarahkoenings

Inhalt

...	...	@@ -1,3 +1,4 @@
	1	+{{aufgabe id="Quadratische Ungleichungen aufstellen" afb="II,III" quelle="Maja Seiboth,Sarah Könings" kompetenzen="K5" zeit="20"}}
1	1	{{formula}}L= \{x|-3<x<1\}{{/formula}}
2	2	(%class="abc"%)
3	3	1. Ermittle eine zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
...	...	@@ -4,26 +4,13 @@
4	4	Da die Grenzen {{formula}}x_1=-3 {{/formula}} und {{formula}}x_2=1 {{/formula}} sind, lautet die Linearfaktorform {{formula}}y= a(x+3)(x-1) {{/formula}}.
5	5	Setze nun {{formula}}a=1 {{/formula}}: {{formula}}y= (x+3)(x-1) {{/formula}}
6	6	Da der Bereich zwischen {{formula}}-3 {{/formula}} und {{formula}}1{{/formula}} gefragt ist, wählt man {{formula}} < 0 {{/formula}}.
7		-{{formula}}\begin{align}
8		- (x-(-3)) (x-1) &< 0 \\
9		- (x+3) (x-1) &< 0 \\
10		- x^2 +2x-3 &< 0 \\
11		-\end{align}
12		-{{/formula}}
13		-Probe mit {{formula}} x=0 \in L{{/formula}} eingesetzt.
14		-{{formula}} 0^2 + 2 \cdot 0 -3 =-3 < 0 \in L{{/formula}} Aussage stimmt.
	8	+ {{formula}} (x-(-3)) (x-1)< 0 {{/formula}}
	9	+ {{formula}} (x+3) (x-1)< 0 {{/formula}}
	10	+ {{formula}} x^2 +2x-3< 0 {{/formula}}
	11	+ Probe mit {{formula}} x=0 \in L{{/formula}} eingesetzt.
	12	+ {{formula}} 0^2 + 2 \cdot 0 -3 =-3 < 0 \in L{{/formula}}
15	15	1. Ermittle eine weitere zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
16		-Da die Grenzen {{formula}}x_1=-3 {{/formula}} und {{formula}}x_2=1 {{/formula}} sind, lautet die Linearfaktorform {{formula}}y= a(x+3)(x-1) {{/formula}}.
17		-Nun setzen wir {{formula}}a=-1 {{/formula}}: {{formula}}y= -(x+3)(x-1) {{/formula}}
18		-Da der Bereich zwischen {{formula}}-3 {{/formula}} und {{formula}}1{{/formula}} gefragt ist und die Parabel nach unten geöffnet ist, wählt man {{formula}} > 0 {{/formula}}.
19		-{{formula}}\begin{align}
20		- -(x-(-3)) (x-1) &> 0 \\
21		- -(x+3) (x-1) &> 0 \\
22		- -x^2 -2x+3 &> 0 \\
23		-\end{align}
24		-{{/formula}}
25		-Probe mit {{formula}} x=0 \in L{{/formula}} eingesetzt.
26		-{{formula}} 0^2 + 2 \cdot 0 +3 =3 > 0 \in L{{/formula}} Aussage stimmt.
27	27	1. Begründe warum es unendlich viele passende quadratische Ungleichungen zur gegebenen Lösungsmenge gibt.
28		-Es gibt unendlich viele passende quadratische Ungleichungen zu der gegebenen Lösungsmenge, da man den Koeffizienten a beliebig verändern kann, wobei die Nullstellen und damit die vorgegebenen Grenzen aber immer gleich bleiben.
	15	+1. Begründe warum es für jede Lösungsmenge unendlich viele passende quadratische Ungleichungen gibt.
29	29
	17	+ {{/aufgabe}}