Änderungen von Dokument Lösung Quadratische Ungleichungen aufstellen

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4	4	1. Ermittle eine zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
5	5	Da die Grenzen {{formula}}x_1=-3 {{/formula}} und {{formula}}x_2=1 {{/formula}} sind, lautet die Linearfaktorform {{formula}}y= a(x+3)(x-1) {{/formula}}.
6	6	Setze nun {{formula}}a=1 {{/formula}}: {{formula}}y= (x+3)(x-1) {{/formula}}
7		-Da der Bereich zwischen {{formula}}-3 {{/formula}} und {{formula}}1{{/formula}} gefragt ist, wählt man {{formula}} "<0" {{formula}}.
	7	+Da der Bereich zwischen {{formula}}-3 {{/formula}} und {{formula}}1{{/formula}} gefragt ist, wählt man {{formula}} < 0 {{/formula}}.
	8	+
	9	+{{formula}}\begin{align}
	10	+ (x-(-3)) (x-1) &< 0 \\
	11	+ (x+3) (x-1) &< 0 \\
	12	+ x^2 +2x-3 &< 0 \\
	13	+\end{align}
	14	+{{/formula}}
	15	+
	16	+Probe mit {{formula}} x=0 \in L{{/formula}} eingesetzt.
	17	+{{formula}} 0^2 + 2 \cdot 0 -3 =-3 < 0 \in L{{/formula}} Aussage stimmt.
8	8	1. Ermittle eine weitere zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
	19	+Da die Grenzen {{formula}}x_1=-3 {{/formula}} und {{formula}}x_2=1 {{/formula}} sind, lautet die Linearfaktorform {{formula}}y= a(x+3)(x-1) {{/formula}}.
	20	+Nun setzen wir {{formula}}a=-1 {{/formula}}: {{formula}}y= -(x+3)(x-1) {{/formula}}
	21	+Da der Bereich zwischen {{formula}}-3 {{/formula}} und {{formula}}1{{/formula}} gefragt ist, wählt man {{formula}} < 0 {{/formula}}.
	22	+
	23	+{{formula}}\begin{align}
	24	+ -(x-(-3)) (x-1) &< 0 \\
	25	+ -(x+3) (x-1) &< 0 \\
	26	+ -x^2 -2x+3 &< 0 \\
	27	+\end{align}
	28	+{{/formula}}
	29	+
	30	+Probe mit {{formula}} x=0 \in L{{/formula}} eingesetzt.
	31	+{{formula}} 0^2 + 2 \cdot 0 -3 =-3 < 0 \in L{{/formula}} Aussage stimmt.
9	9	1. Begründe warum es unendlich viele passende quadratische Ungleichungen zur gegebenen Lösungsmenge gibt.
10	10	1. Begründe warum es für jede Lösungsmenge unendlich viele passende quadratische Ungleichungen gibt.
	34	+
	35	+ {{/aufgabe}}