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Version 19.1 von Sarah Könings am 2025/11/17 14:34
Verstecke letzte Bearbeiter
Sarah Könings 1.1 1 {{aufgabe id="Quadratische Ungleichungen aufstellen" afb="II,III" quelle="Maja Seiboth,Sarah Könings" kompetenzen="K5" zeit="20"}}
2 {{formula}}L= \{x|-3<x<1\}{{/formula}}
3 (%class="abc"%)
4 1. Ermittle eine zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
Sarah Könings 7.2 5 Da die Grenzen {{formula}}x_1=-3 {{/formula}} und {{formula}}x_2=1 {{/formula}} sind, lautet die Linearfaktorform {{formula}}y= a(x+3)(x-1) {{/formula}}.
6 Setze nun {{formula}}a=1 {{/formula}}: {{formula}}y= (x+3)(x-1) {{/formula}}
Sarah Könings 14.1 7 Da der Bereich zwischen {{formula}}-3 {{/formula}} und {{formula}}1{{/formula}} gefragt ist, wählt man {{formula}} < 0 {{/formula}}.
Sarah Könings 19.1 8
9 {{formula}}\begin{align}
10 (x-(-3)) (x-1) &< 0 \\
11 (x+3) (x-1) &< 0 \\
12 x^2 +2x-3 &< 0 \\
13 \end{align}
14 {{/formula}}
15
Sarah Könings 16.2 16 Probe mit {{formula}} x=0 \in L{{/formula}} eingesetzt.
Sarah Könings 18.1 17 {{formula}} 0^2 + 2 \cdot 0 -3 =-3 < 0 \in L{{/formula}} Aussage stimmt.
Sarah Könings 1.1 18 1. Ermittle eine weitere zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
19 1. Begründe warum es unendlich viele passende quadratische Ungleichungen zur gegebenen Lösungsmenge gibt.
20 1. Begründe warum es für jede Lösungsmenge unendlich viele passende quadratische Ungleichungen gibt.
Sarah Könings 14.1 21
22 {{/aufgabe}}