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Version 22.1 von Sarah Könings am 2025/11/17 14:53
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1 {{aufgabe id="Quadratische Ungleichungen aufstellen" afb="II,III" quelle="Maja Seiboth,Sarah Könings" kompetenzen="K5" zeit="20"}}
2 {{formula}}L= \{x|-3<x<1\}{{/formula}}
3 (%class="abc"%)
4 1. Ermittle eine zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
5 Da die Grenzen {{formula}}x_1=-3 {{/formula}} und {{formula}}x_2=1 {{/formula}} sind, lautet die Linearfaktorform {{formula}}y= a(x+3)(x-1) {{/formula}}.
6 Setze nun {{formula}}a=1 {{/formula}}: {{formula}}y= (x+3)(x-1) {{/formula}}
7 Da der Bereich zwischen {{formula}}-3 {{/formula}} und {{formula}}1{{/formula}} gefragt ist, wählt man {{formula}} < 0 {{/formula}}.
8 {{formula}}\begin{align}
9 (x-(-3)) (x-1) &< 0 \\
10 (x+3) (x-1) &< 0 \\
11 x^2 +2x-3 &< 0 \\
12 \end{align}
13 {{/formula}}
14 Probe mit {{formula}} x=0 \in L{{/formula}} eingesetzt.
15 {{formula}} 0^2 + 2 \cdot 0 -3 =-3 < 0 \in L{{/formula}} Aussage stimmt.
16 1. Ermittle eine weitere zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
17 Da die Grenzen {{formula}}x_1=-3 {{/formula}} und {{formula}}x_2=1 {{/formula}} sind, lautet die Linearfaktorform {{formula}}y= a(x+3)(x-1) {{/formula}}.
18 Nun setzen wir {{formula}}a=-1 {{/formula}}: {{formula}}y= -(x+3)(x-1) {{/formula}}
19 Da der Bereich zwischen {{formula}}-3 {{/formula}} und {{formula}}1{{/formula}} gefragt ist, wählt man {{formula}} < 0 {{/formula}}.
20 {{formula}}\begin{align}
21 -(x-(-3)) (x-1) &< 0 \\
22 -(x+3) (x-1) &< 0 \\
23 -x^2 -2x+3 &< 0 \\
24 \end{align}
25 {{/formula}}
26 Probe mit {{formula}} x=0 \in L{{/formula}} eingesetzt.
27 {{formula}} 0^2 + 2 \cdot 0 -3 =-3 < 0 \in L{{/formula}} Aussage stimmt.
28 1. Begründe warum es unendlich viele passende quadratische Ungleichungen zur gegebenen Lösungsmenge gibt.
29 1. Begründe warum es für jede Lösungsmenge unendlich viele passende quadratische Ungleichungen gibt.
30
31 {{/aufgabe}}