Wiki-Quellcode von Lösung Quadratische Ungleichungen aufstellen
Zuletzt geändert von Sarah Könings am 2025/11/17 16:00
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| author | version | line-number | content |
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1.1 | 1 | {{formula}}L= \{x|-3<x<1\}{{/formula}} |
| 2 | (%class="abc"%) | ||
| 3 | 1. Ermittle eine zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung. | ||
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7.2 | 4 | Da die Grenzen {{formula}}x_1=-3 {{/formula}} und {{formula}}x_2=1 {{/formula}} sind, lautet die Linearfaktorform {{formula}}y= a(x+3)(x-1) {{/formula}}. |
| 5 | Setze nun {{formula}}a=1 {{/formula}}: {{formula}}y= (x+3)(x-1) {{/formula}} | ||
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14.1 | 6 | Da der Bereich zwischen {{formula}}-3 {{/formula}} und {{formula}}1{{/formula}} gefragt ist, wählt man {{formula}} < 0 {{/formula}}. |
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30.1 | 7 | {{formula}}\begin{align*} |
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19.1 | 8 | (x-(-3)) (x-1) &< 0 \\ |
| 9 | (x+3) (x-1) &< 0 \\ | ||
| 10 | x^2 +2x-3 &< 0 \\ | ||
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30.1 | 11 | \end{align*} |
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19.1 | 12 | {{/formula}} |
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21.1 | 13 | Probe mit {{formula}} x=0 \in L{{/formula}} eingesetzt. |
| 14 | {{formula}} 0^2 + 2 \cdot 0 -3 =-3 < 0 \in L{{/formula}} Aussage stimmt. | ||
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1.1 | 15 | 1. Ermittle eine weitere zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung. |
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20.1 | 16 | Da die Grenzen {{formula}}x_1=-3 {{/formula}} und {{formula}}x_2=1 {{/formula}} sind, lautet die Linearfaktorform {{formula}}y= a(x+3)(x-1) {{/formula}}. |
| 17 | Nun setzen wir {{formula}}a=-1 {{/formula}}: {{formula}}y= -(x+3)(x-1) {{/formula}} | ||
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24.1 | 18 | Da der Bereich zwischen {{formula}}-3 {{/formula}} und {{formula}}1{{/formula}} gefragt ist und die Parabel nach unten geöffnet ist, wählt man {{formula}} > 0 {{/formula}}. |
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30.1 | 19 | {{formula}}\begin{align*} |
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24.1 | 20 | -(x-(-3)) (x-1) &> 0 \\ |
| 21 | -(x+3) (x-1) &> 0 \\ | ||
| 22 | -x^2 -2x+3 &> 0 \\ | ||
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30.1 | 23 | \end{align*} |
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20.1 | 24 | {{/formula}} |
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21.1 | 25 | Probe mit {{formula}} x=0 \in L{{/formula}} eingesetzt. |
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25.1 | 26 | {{formula}} 0^2 + 2 \cdot 0 +3 =3 > 0 \in L{{/formula}} Aussage stimmt. |
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1.1 | 27 | 1. Begründe warum es unendlich viele passende quadratische Ungleichungen zur gegebenen Lösungsmenge gibt. |
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25.2 | 28 | Es gibt unendlich viele passende quadratische Ungleichungen zu der gegebenen Lösungsmenge, da man den Koeffizienten a beliebig verändern kann, wobei die Nullstellen und damit die vorgegebenen Grenzen aber immer gleich bleiben. |
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14.1 | 29 |