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Version 48.1 von Moritz Unmüssig am 2025/12/18 13:46
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3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Zahl {{formula}}\pi{{/formula}} als Verhältnis von Umfang und Durchmesser eines Kreises deuten.
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann mithilfe anschaulicher Überlegungen unter Einbeziehung eines Näherungsverfahrens erläutern, wie die Formeln für den Flächeninhalt und den Umfang eines Kreises entstehen.
5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Flächeninhalt und Umfang von Kreisen und Kreisausschnitten berechnen.
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7 {{aufgabe id="Kreisumfang berechnen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Moritz Unmüssig, Niklas Fahr" zeit="6" cc="by-sa"}}
8 Berechne den Umfang der abgebildeten Figuren.
9 [[image:Kreisumfang.PNG||width=400||]]
10 {{/aufgabe}}
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12 {{aufgabe id="Radius aus Umfang berechnen" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Moritz Unmüssig, Niklas Fahr" zeit="6" cc="by-sa"}}
13 (% class="abc" %)
14 1. Berechne, welchen Radius ein Kreis besitzt, dessen Umfang 10 cm beträgt.
15 1. Ein Autoreifen rollt genau dreimal über den Boden und legt dabei eine Strecke von 5,65 m zurück. Berechne den Durchmesser des Reifens.
16 1. Um den Radius eines Kreises mit Umfang 100m zu berechnen, tippt Konstantin die unten abgebildete Rechnung in den Taschenrechner ein. Beschreibe den Fehler von Konstantin und erkläre, warum das Ergebnis falsch ist.
17 [[image:KreisumfangTR.jpg||width=400||]]
18 {{/aufgabe}}
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20 {{aufgabe id="Reise um die Welt" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Moritz Unmüssig, Niklas Fahr" zeit="6" cc="by-sa"}}
21 [[image:FlugzeugAmHimmel.png||width=250||]]
22 Ein Airbus A380 fliegt in einer Reisehöhe von 12 km über der Erde (Durchmesser 12.756 km). Das Flugzeug fliegt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 972 km/h. Niklas und Moritz beobachten das Flugzeug am Himmel und fragen sich, wie lange es wohl dauert, einmal um die komplette Erde zu fliegen. Moritz wettet, dass ein solcher Flug mindestens zwei Tage dauert.
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24 a) Zeichne eine Skizze der Situation, in der ein Flugzeug einmal um die Erde fliegt. Markiere in deiner Skizze alle wichtigen Größen.
25 b) Überprüfe rechnerisch, ob Moritz Recht hat.
26 {{/aufgabe}}
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28 {{aufgabe id="Seil um den Äquator" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K5" quelle="Moritz Unmüssig, Niklas Fahr" zeit="12" cc="by-sa"}}
29 Angenommen ein Seil wird um den Äquator der Erde gespannt. Der Radius der Erde am Äquator beträgt 6378 km.
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31 a) Berechne die Länge des Seils.
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33 Das Seil wird nun um 1m verlängert und so gehalten, dass es überall den gleichen Abstand {{formula}}d_1{{/formula}} zur Erdoberfläche hat.
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35 b) Überprüfe, ob es möglich ist, unter diesem angehobenen Seil deine Faust durchzustrecken.
36 c) Anstatt der Erde wird das Seil jetzt zunächst um eine Regentonne mit Durchmesser 50cm gespannt und anschließend wieder um einen Meter verlängert. Berechne in diesem Fall den Abstand {{formula}}d_2{{/formula}}, der entsteht, wenn das verlängerte Seil gleichmäßig angehoben wird.
37 d) Zeige, dass der Abstand {{formula}}d{{/formula}} unabhängib vom Radius der Erde, bzw. der Regentonne ist.
38 {{/aufgabe}}
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40 {{aufgabe id="Bestimmung von Pi" afb="II" kompetenzen="K6" quelle="Moritz Unmüssig, Niklas Fahr" zeit="6" cc="by-sa"}}
41 Die Formel für den Kreisumfang ist dir bekannt, jedoch ist dir der Wert von {{formula}}\pi{{/formula}} entfallen. Beschreibe wie du mit einem Blatt Papier und einem Maßband den Wert von {{formula}}\pi{{/formula}} näherungsweise bestimmen könntest.
42 {{/aufgabe}}
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44 {{aufgabe id="Kreisflächen berechnen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Moritz Unmüssig, Niklas Fahr" zeit="8" cc="by-sa"}}
45 a) Berechne den Flächeninhalt eines Kreises, der einen Radius von 20 cm besitzt.
46 b) Berechne die Flächeninhalte der rotmarkierten Flächen
47 [[image:KreisflächenRinge.png||width=400||]]
48 c) Berechne die blaumarkierte Fläche.
49 [[image:KreisflächeKreise.png||width=150||]]
50 {{/aufgabe}}
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52 {{aufgabe id="Durchmesser aus Kreisfläche berechnen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Moritz Unmüssig, Niklas Fahr" zeit="6" cc="by-sa"}}
53 Eine kreisrunde Tischdecke hat eine Fläche von 1,32 m². Berechne den Durchmesser der Tischdecke.
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55 {{/aufgabe}}
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57 {{aufgabe id="Plätzchen" afb="II" kompetenzen="K2,K3" quelle="Moritz Unmüssig, Niklas Fahr" zeit="6" cc="by-sa"}}
58 Lisa hat Plätzchenteig vorbereitet. Laut Rezept genügt die Menge Teig für 20 runde Plätzchen mit einem Durchmesser von 5cm. Lisa benötigt allerdings 30 Plätzchen. Bestimme, welchen Durchmesser die Plätzchen haben müssen, damit Lisa mit dem Teig 30 Plätzchen backen kann. Die Plätzchen sollen genauso dick bleiben, wie vom Rezept angenommen.
59 {{/aufgabe}}
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61 {{aufgabe id="Quadratische Kreise" afb="III" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Moritz Unmüssig, Niklas Fahr" zeit="6" cc="by-sa"}}
62 Die Abbildung zeigt mehrere Quadrate mit Kreisen, die alle die Seitenlänge 72 cm besitzen.
63 (% class="abc" %)
64 1. Berechne, wie groß die grün gefärbten Flächen sind und welchen Anteil sie an der Fläche des Quadrates haben.
65 1. Angenommen das Muster der Kreise wird nun fortgeführt. Zeige, dass der Anteil der grün markierten Fläche unabhängig von der Anzahl der eingezeichneten Kreise ist.
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67 [[image:KreiseQuadrat.png||width=400||]]
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70 {{aufgabe id="Pizzavergleich" afb="II" kompetenzen="K2,K3,K6" quelle="Moritz Unmüssig, Niklas Fahr" zeit="8" cc="by-sa"}}
71 Die Abbildung zeigt zwei Pizza-Angebote.
72 [[image:Pizzavergleich.png||width=400||]]
73 "Ich greife natürlich zum Angebot mit den zwei Pizzen! Hier bekommt man für das gleiche Geld viel mehr Pizza."
74 Nimm begründet Stellung zu dieser Aussage.
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78 {{aufgabe id="Kreisausschnitte berechnen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Moritz Unmüssig, Niklas Fahr" zeit="6" cc="by-sa"}}
79 Berechne den Flächeninhalt des Kreisausschnitts und die Länge des Kreisbogens.
80 [[image:Kreisausschnitte.png||width=400||]]
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83 {{/aufgabe}}
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85 {{aufgabe id="Mittelpunktswinkel berechnen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Moritz Unmüssig, Niklas Fahr" zeit="4" cc="by-sa"}}
86 Berechne den fehlenden Winkel α.
87 [[image:Mittelpunktswinkel1.PNG||width=400||]]
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90 {{/aufgabe}}
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92 {{aufgabe id="Mittelpunktswinkel anpassen" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4" quelle="Moritz Unmüssig, Niklas Fahr" zeit="12" cc="by-sa"}}
93 a) Bestimme, bei welchem Mittelpunktswinkel α die Länge des Kreisbogens identisch zum Radius r ist.
94 b) Bestimme, wie groß der Mittelpunktwinkel α sein muss, damit der blaue Kreisausschnit den gleichen Flächeninhalt wie die grüne Figur besitzt.
95 [[image:Mittelpunktswinkel2.png||width=300||]]
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99 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}