Änderungen von Dokument Lösung Mandala berechnen

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  • Mandala.03.L.png
  • Mandala.04.L.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,5 +1,72 @@
1	1	(%class=abc%)
2		-1. Es gilt {{formula}}a^2 + b^2 =4^2 + 4^2 = 32= c^2 {{/formula}}.
	2	+1. ((([[image:Mandala.04.L.png||width=250||]]
	3	+Es gilt {{formula}}a^2 + b^2 =4^2 + 4^2 = 32= c^2 {{/formula}}.
3	3	{{formula}} c= \sqrt{32}, A= c^2 = \sqrt{32} \cdot \sqrt{32} = 32 {{/formula}}
4		-1. Dazu müssen wir den Flächeninhalt des großen Kreises berechnen und von ihm den Flächeninhalt des kleinen Kreises abziehen.
5	5
	6	+{{formula}}
	7	+\begin{align*}
	8	+a^2 + b^2 = c^2 \\
	9	+4^2 + 4^2 =c^2\\
	10	+16+ 16 =c^2\\
	11	+32 =c^2\\
	12	+\sqrt{32} =c\\
	13	+ A= c^2 = \sqrt{32} \cdot \sqrt{32} = 32
	14	+\end{align*}
	15	+{{/formula}}
	16	+)))
	17	+1. ((([[image:Mandala.03.L.png||width=250||]]
	18	+Feststellung: gelbe Dreiecke = blaue Dreiecke. Mit Hilfe der Strahlensätze erkennt man, dass die Höhe eines gelben Dreiecks {{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}} der Kantenlänge des Quadrats ist. Somit ist die Höhe 1 cm. Die Grundseite ist {{formula}}\frac{8}{2}=4cm{{/formula}} lang.
	19	+
	20	+{{formula}}
	21	+\begin{align*}
	22	+A_\Delta = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h\\
	23	+A_\Delta = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 1 =2\\
	24	+
	25	+\end{align*}
	26	+{{/formula}}
	27	+6 Dreiecke: {{formula}}2 \cdot 6= 12cm^2{{/formula}}
	28	+Berechnung er grünen Dreiecke:
	29	+
	30	+1. Berechne die Diagonale des gesamten Quadrats und teile durch 4:
	31	+{{formula}}
	32	+\begin{align*}
	33	+8^2 +8^2 = 128\\
	34	+d= \sqrt{128} \\
	35	+a_{grün}= \frac{\sqrt{128}}{4}\\
	36	+\end{align*}
	37	+{{/formula}}
	38	+1. Berechne Seite {{formula}}b_{grün}:{{/formula}}
	39	+{{formula}}
	40	+\begin{align*}
	41	+b_{grün}= \frac{\sqrt{128}}{4}:2=\sqrt{2} \\
	42	+\end{align*}
	43	+{{/formula}}
	44	+1. Berechne die Fläche
	45	+{{formula}}
	46	+\begin{align*}
	47	+A_{\Delta_{grün}}= \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{128}}{4} =2 \\
	48	+\end{align*}
	49	+{{/formula}}
	50	+1. Berechne den gesamten Flächeninhalt aller Flächen:
	51	+{{formula}}
	52	+\begin{align*}
	53	+2 \cdot A_{\Delta_{grün}} +12 = 2 \cdot 2 +12 =16 \\
	54	+\end{align*}
	55	+{{/formula}}
	56	+Die Flächen haben einen gemeinsamen Flächeninhalt von {{formula}}16 cm^2{{/formula}}.
	57	+)))
	58	+1. (((Berechnung {{formula}}A_K1:{{/formula}} Aus Teilaufgabe b) wird klar, dass der Radius von {{formula}}K_1{{/formula}} der Höhe {{formula}}h_1{{/formula}} entspricht. Damit folgt {{formula}}r_{K1} = 1 cm{{/formula}}.
	59	+
	60	+{{formula}}A_{K1}= \pi \cdot r^2 = \pi \cdot 1^2 =\pi \\{{/formula}}
	61	+Berechnung {{formula}}A_{K2}{{/formula}} aus Teilaufgabe b) wird klar, dass wir mit {{formula}}a_{grün}= \frac{\sqrt{128}}{4} \\{{/formula}} und {{formula}}b_{grün}= \sqrt{2} \\{{/formula}} und dem Flächeninhalt {{formula}}A_{\Delta_{grün}} = 2 cm^2 {{/formula}} die Höhe {{formula}}h_2{{/formula}} berechnen können:
	62	+{{formula}}
	63	+\begin{align*}
	64	+(a_{grün})^2 +(b_{grün})^2 = (c_{grün})^2\\
	65	+(a_{grün})^2 +(b_{grün})^2 = (c_{grün})^2 \\
	66	+(\frac{\sqrt{128}}{4})^2 +(\sqrt{2})^2=(c_{grün})^2 \\
	67	+\sqrt{10}=c_{grün} \\
	68	+A=\frac{1}{2} \cdot g \cdot h_2 \hspace{1cm} mit g=c_{grün} \\
	69	+mit g=c_{grün} \\
	70	+\end{align*}
	71	+{{/formula}}
	72	+)))

Mandala.03.L.png

Author

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	1	+XWiki.majaseiboth

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