Änderungen von Dokument Lösung Mandala berechnen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,6 +1,6 @@
1	1	(%class=abc%)
2		-1.[[image:Mandala.04.L.png||width=250||]]
3		-(((Es gilt {{formula}}a^2 + b^2 =4^2 + 4^2 = 32= c^2 {{/formula}}.
	2	+1. ((([[image:Mandala.04.L.png||width=250||]]
	3	+Es gilt {{formula}}a^2 + b^2 =4^2 + 4^2 = 32= c^2 {{/formula}}.
4	4	{{formula}} c= \sqrt{32}, A= c^2 = \sqrt{32} \cdot \sqrt{32} = 32 {{/formula}}
5	5
6	6	{{formula}}
...	...	@@ -14,7 +14,8 @@
14	14	\end{align*}
15	15	{{/formula}}
16	16	)))
17		-1. Feststellung: gelbe Dreiecke = blaue Dreiecke. Mit Hilfe der Strahlensätze erkennt man, dass die Höhe eines gelben Dreiecks {{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}} der Kantenlänge des Quadrats ist. Somit ist die Höhe 1 cm. Die Grundseite ist {{formula}}\frac{8}{2}=4cm{{/formula}} lang.
	17	+1. ((([[image:Mandala.03.L.png||width=250||]]
	18	+Feststellung: gelbe Dreiecke = blaue Dreiecke. Mit Hilfe der Strahlensätze erkennt man, dass die Höhe eines gelben Dreiecks {{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}} der Kantenlänge des Quadrats ist. Somit ist die Höhe 1 cm. Die Grundseite ist {{formula}}\frac{8}{2}=4cm{{/formula}} lang.
18	18
19	19	{{formula}}
20	20	\begin{align*}
...	...	@@ -26,12 +26,36 @@
26	26	6 Dreiecke: {{formula}}2 \cdot 6= 12cm^2{{/formula}}
27	27	Berechnung er grünen Dreiecke:
28	28
29		-1.Berechne die Diagonale des gesamten Quadrats und teile durch 4:
	30	+1. Berechne die Diagonale des gesamten Quadrats und teile durch 4:
30	30	{{formula}}
31	31	\begin{align*}
32	32	8^2 +8^2 = 128\\
33	33	d= \sqrt{128} \\
34		-a_grün= \frac{\sqrt{128}}{4} \\
	35	+a_{grün}= \frac{\sqrt{128}}{4}\\
35	35	\end{align*}
36	36	{{/formula}}
	38	+1. Berechne Seite {{formula}}b_{grün}:{{/formula}}
	39	+{{formula}}
	40	+\begin{align*}
	41	+b_{grün}= \frac{\sqrt{128}}{4}:2=\sqrt{2} \\
	42	+\end{align*}
	43	+{{/formula}}
	44	+1. Berechne die Fläche
	45	+{{formula}}
	46	+\begin{align*}
	47	+A_{\Delta_{grün}}= \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{128}}{4} =2 \\
	48	+\end{align*}
	49	+{{/formula}}
	50	+1. Berechne den gesamten Flächeninhalt aller Flächen:
	51	+{{formula}}
	52	+\begin{align*}
	53	+2 \cdot A_{\Delta_{grün}} +12 = 2 \cdot 2 +12 =16 \\
	54	+\end{align*}
	55	+{{/formula}}
	56	+Die Flächen haben einen gemeinsamen Flächeninhalt von {{formula}}16 cm^2{{/formula}}.
	57	+)))
	58	+1. (((Berechnung {{formula}}A_K1:{{/formula}} Aus Teilaufgabe b) wird klar, dass der Radius von {{formula}}K_1{{/formula}} der Höhe {{formula}}h_1{{/formula}} entspricht. Damit folgt {{formula}}r_{K1} = 1 cm{{/formula}}.
37	37
	60	+{{formula}}A_{K1}= \pi \cdot r^2 = \pi \cdot 1^2 =\pi \\{{/formula}}
	61	+Berechnung {{formula}}A_{K2}{{/formula}} aus Teilaufgabe b) wird klar, dass wir mit {{formula}}a_{grün}= \frac{\sqrt{128}}{4} \\{{/formula}} und {{formula}}b_{grün}= \sqrt{2} \\{{/formula}} und dem Flächeninhalt {{formula}}A_{\Delta_{grün}} = 2 cm^2 {{/formula}} die Höhe {{formula}}h_2{{/formula}} berechnen können:
	62	+)))