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bearbeitet von Holger Engels
am 2023/11/30 10:45
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Zusammenfassung
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. holgerengels1 +XWiki.akukin - Inhalt
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... ... @@ -1,46 +3,4 @@ 1 -{{aufgabe id="Die Rätsel um Johannes und Wilhelm" afb="III" zeit="30" Kompetenzen="K2, K1, K6" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}} 2 -Der im Jahr 1919 geborene US-Mathematiker, Logiker, Zauberer und Philosoph Raymond M. Smullyan ist unter anderem für eine Reihe skurriler und lustiger Rätsel bekannt. 3 3 4 -In einem aus mehreren Teilen bestehenden Rätsel Smullyians geht es um die beiden Protagonisten Johannes und Wilhelm. Jeder der beiden ist entweder ein Ritter, der selbstredend immer die Wahrheit sagt oder ein Knappe, der immer lügt. 5 - 6 -**Teil 1** 7 -Johannes sagt: „Wilhelm und ich sind beide Knappen.“ 8 -Wer von den beiden ist was? 9 - 10 -**Teil 2** 11 -Johannes sagt: „Wenn Wilhelm ein Knappe ist, so bin ich auch ein Knappe. Wenn Wilhelm ein Ritter ist, so bin ich auch ein Ritter.“ 12 -Wilhelm sagt: „Wenn Johannes ein Knappe ist, so bin ich ein Ritter. Wenn Johannes ein Ritter ist, so bin ich ein Knappe.“ 13 -Wer von den beiden ist was? 14 - 15 -**Teil 3** 16 -//Dies ist der schwierigste Teil des Puzzles und wurde u. a. bekannt durch den Fantasy-Film „Labyrinth“.// 17 - 18 -Johannes und Wilhelm, von denen genau einer ein Ritter ist, stehen an einer gefährlichen Weggabelung, von dem zwei Pfade ausgehen: Der eine Pfad führt in die Freiheit und der andere zum sicheren Tod. 19 -Johannes und Wilhelm wissen beide, welcher Pfad zur Freiheit führt. 20 -Du als Rätsellöser darfst nun genau einem der beiden genau eine Ja-Nein-Frage stellen, um herauszufinden, welcher Pfad zur Freiheit führt. Welche Frage ist das? 21 - 22 -Versuche, alleine oder in einer Gruppe die drei Teile des Rätsels zu lösen und begründe deine Lösungen. 23 -{{/aufgabe}} 24 - 25 -{{aufgabe id="Gaußsche Summenformel" afb="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit=""}} 26 -Die Summe der ersten //n// natürlichen Zahlen 1 + 2 + 3 + ⋯ + //n// kann man mit der 27 -sogenannten Gaußschen Summenformel berechnen. 28 -[[image:Gaußsche Summenformel.PNG||width="420"]] 29 - 30 -{{lehrende}} 31 -**Variante 1:**Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit 32 -Ermittle diese Formel mit Hilfe der obigen grafischen Darstellung 33 - 34 -**Variante 2:** Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, Verallgemeinerung 35 -Drei Mitschüler legen dir die folgenden Ergebnisse vor. 36 -**Schüler 1:** 1 + 2 + 3 +{{formula}}\dots{{/formula}} + n =n(n+1) 37 -**Schüler 2:** 1 + 2 + 3 +{{formula}}\dots{{/formula}} + n ={{formula}}\frac{1}{6}{{/formula}} n(n+1)(n+2) 38 -**Schüler 3:** 1 + 2 + 3 +{{formula}}\dots{{/formula}} + n ={{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} n(n+1) 39 -Begründe, welcher Schüler die richtige Formel gefunden hat und erkläre, warum 40 -die folgende grafische Darstellung bei der Ermittlung der richtigen Summenformel helfen kann. 41 -{{/lehrende}} 42 -{{/aufgabe}} 43 - 44 44 {{aufgabe id="Skate-Rampe" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc=""}} 45 45 46 46 Die folgende Abbildung zeigt eine Skate-Rampe. ... ... @@ -48,14 +48,45 @@ 48 48 [[image:Skate-Rampe.PNG||width="450"]] 49 49 (% style="font-size: 0.8em;" %)**Abb.: Skate-Rampe** (vgl. Haas & Morath (2006) (Hrsg.). //„Anwendungsorientierte Aufgaben für die Sekundarstufe II“(S.39)//. Braunschweig: Westermann Verlag.) 50 50 9 +Die Rampe ist massiv aus Beton gegossen. Diskutiere Möglichkeiten, das Gewicht der Rampe nur anhand der Abbildung und der Dichte von Beton (zwischen 1,5 und 2,5 g/cm^^3^^) abzuschätzen. 51 51 52 52 {{lehrende}} 53 -**Variante 1: Offene Aufgabe für den Unterricht/für einen größeren Klassenarbeitsteil**12 +**Variante:** Offene Aufgabe für den Unterricht/für einen größeren Klassenarbeitsteil 54 54 Wie schwer wäre sie, wenn man sie massiv aus Beton gießen würde? 55 55 **Information:** Die Dichte von Beton liegt zwischen 1,5 und 2,5 g/cm^^3^^ 56 - 57 -**Variante 2: Kleinere Klassenarbeitsaufgabe** 58 -Die Rampe ist massiv aus Beton gegossen. 59 -Diskutiere Möglichkeiten, das Gewicht der Rampe nur anhand der Abbildung und der Dichte von Beton (zwischen 1,5 und 2,5 g/cm^^3^^) abzuschätzen. 60 60 {{/lehrende}} 61 61 {{/aufgabe}} 17 + 18 + 19 + 20 +{{aufgabe id="Spielzeug-Holzbrücke Symmetrie" afb="III" kompetenzen="K1, K3, K4, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_B_5.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}} 21 +Die Abbildung zeigt modellhaft den Längsschnitt einer dreiteiligen Brücke aus Holz für eine Spielzeugeisenbahn. Die Züge können sowohl über die Brücke fahren als auch darunter hindurch. 22 + 23 +[[image:SpielzeugHolzbrücke.png||width="750"]] 24 + 25 +Die obere Randlinie des Längsschnitts der Brücke kann mithilfe des Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f: x \mapsto \frac{1}{20} x^4- \frac{2}{5}x^2+1{{/formula}} beschrieben werden. Dabei werden die Endpunkte dieser Randlinie durch die beiden Tiefpunkte des Graphen von {{formula}}f{{/formula}} dargestellt. Im verwendeten Koordinatensystem beschreibt die x-Achse die Horizontale; eine Längeneinheit entspricht einem Dezimeter in der Realität. 26 + 27 +Während der Planung der Brückenform kamen zur Beschreibung der oberen Randlinie für das linke Bauteil eine Funktion {{formula}}g_l{{/formula}} und für das rechte Bauteil eine Funktion {{formula}}g_r{{/formula}} infrage. Auch bei Verwendung dieser Funktionen wäre die obere Randlinie achsensymmetrisch gewesen. 28 + 29 +1. (((Beurteile jede der folgenden Aussagen: 30 +I: {{formula}}-g_l(x)=g_r(-x){{/formula}} für {{formula}}-2\leq x \leq -1{{/formula}} 31 +II: {{formula}}g_l(x-1)=g_r(-x+1){{/formula}} für {{formula}}-1\leq x\leq 0{{/formula}} 32 + 33 + 34 +Die Form und die Größe der Brücke werden verändert, indem im bisher verwendeten Modell die obere Randlinie des Längsschnitts mithilfe der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}k: x \mapsto \frac{3}{5} \cdot \cos(\frac{\pi}{3}x)+\frac{4}{5}{{/formula}} beschrieben wird. Die Bauteile der veränderten Brücke lassen sich nach dem in der folgenden Abbildung dargestellten Prinzip aus einem quaderförmigen Holzblock sägen. Der beim Sägen auftretende Materialverlust soll im Folgenden vernachlässigt werden. 35 + 36 +[[image:SpielzeugHolzbrückegesägt.png||width="750"]] 37 +))) 38 +1. Der Graph von {{formula}}k{{/formula}} ist symmetrisch bezüglich jedes seiner Wendepunkte. Beschreibe, wie diese Eigenschaft mit dem in der 2. Abbildung dargestellten Prinzip zusammenhängt. 39 +1. Ermittle mithilfe des Funktionsterms von {{formula}}k{{/formula}} den Flächeninhalt der gesamten in der 2. Abbildung gezeigten rechteckigen Vorderseite des Holzblocks. 40 +{{/aufgabe}} 41 + 42 +{{aufgabe id="CO2-Konzentration trigonometrisch" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_1.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}} 43 +In einer Messstation wird seit 1958 kontinuierlich die CO,,2,,-Konzentration in der Luft 44 +gemessen, die in ppm (parts per million) angegeben wird. Innerhalb eines Jahres schwankt die CO,,2,,-Konzentration. Für einen bestimmten Zeitraum von acht Monaten lassen sich die gemessenen Werte modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}k: x \mapsto 3,3\cdot \sin\left(\right)+406 {{/formula}} beschreiben. Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die in diesem Zeitraum vergangene Zeit in Monaten und {{formula}}k(x){{/formula}} die CO,,2,,-Konzentration in ppm. Vereinfachend wird davon ausgegangen, dass jeder Monat 30 Tage hat. 45 + 46 +1. Gib an, wie der Graph von {{formula}}k{{/formula}} schrittweise aus dem Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}s: x \mapsto \sin(x){{/formula}} hervorgeht. Beurteile, ob die Reihenfolge der einzelnen Schritte von Bedeutung ist. 47 +{{/aufgabe}} 48 + 49 +== IQB-Index == 50 +{{getaggt}}iqb{{/getaggt}}
- Sechseckvektoren.PNG
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