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am 2023/11/02 13:29
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
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1 -{{aufgabe id="Die Rätsel um Johannes und Wilhelm" afb="III" zeit="30" Kompetenzen="K2, K1, K6" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
2 -Der im Jahr 1919 geborene US-Mathematiker, Logiker, Zauberer und Philosoph Raymond M. Smullyan ist unter anderem für eine Reihe skurriler und lustiger Rätsel bekannt.
1 +{{aufgabe id="Kombinatorik" afb="" Kompetenzen="" quelle="Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
2 +[[image:10-seitiger Würfel.jpg||width="120" style="float: right"]]Fünf zehnseitige Würfel (mit den Zahlen 1–10) werden gleichzeitig in einem Würfelbecher geworfen. Für jeden Würfel beträgt die Wahrscheinlichkeit für jede Augenzahl 10%.
3 3  
4 -In einem aus mehreren Teilen bestehenden Rätsel Smullyians geht es um die beiden Protagonisten Johannes und Wilhelm. Jeder der beiden ist entweder ein Ritter, der selbstredend immer die Wahrheit sagt oder ein Knappe, der immer lügt.
4 +Untersuche, wie viele unterschiedliche Wurfbilder geworfen werden können. (unterschiedlich im Sinne von alle verschieden, zwei gleiche, ..., alle gleich)
5 5  
6 -**Teil 1**
7 -Johannes sagt: „Wilhelm und ich sind beide Knappen.“
8 -Wer von den beiden ist was?
9 -
10 -**Teil 2**
11 -Johannes sagt: „Wenn Wilhelm ein Knappe ist, so bin ich auch ein Knappe. Wenn Wilhelm ein Ritter ist, so bin ich auch ein Ritter.“
12 -Wilhelm sagt: „Wenn Johannes ein Knappe ist, so bin ich ein Ritter. Wenn Johannes ein Ritter ist, so bin ich ein Knappe.“
13 -Wer von den beiden ist was?
14 -
15 -**Teil 3**
16 -//Dies ist der schwierigste Teil des Puzzles und wurde u. a. bekannt durch den Fantasy-Film „Labyrinth“.//
17 -
18 -Johannes und Wilhelm, von denen genau einer ein Ritter ist, stehen an einer gefährlichen Weggabelung, von dem zwei Pfade ausgehen: Der eine Pfad führt in die Freiheit und der andere zum sicheren Tod.
19 -Johannes und Wilhelm wissen beide, welcher Pfad zur Freiheit führt.
20 -Du als Rätsellöser darfst nun genau einem der beiden genau eine Ja-Nein-Frage stellen, um herauszufinden, welcher Pfad zur Freiheit führt. Welche Frage ist das?
21 -
22 -Versuche, alleine oder in einer Gruppe die drei Teile des Rätsels zu lösen und begründe deine Lösungen.
6 +,,**Bild: ** [[Dietmar Rabich>>https://commons.wikimedia.org/wiki/User:XRay]], [[Würfel, pentagonales Trapezoeder>>https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Würfel,_pentagonales_Trapezoeder_(W10)_--_2021_--_5627.jpg]], Ausschnitt, [[CC BY-SA 4.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/legalcode]],,
23 23  {{/aufgabe}}
24 24  
25 -{{aufgabe id="Gaußsche Summenformel" afb="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit=""}}
26 -Die Summe der ersten //n// natürlichen Zahlen 1 + 2 + 3 + ⋯ + //n// kann man mit der
27 -sogenannten Gaußschen Summenformel berechnen.
28 -[[image:Gaußsche Summenformel.PNG||width="420"]]
29 -
30 -{{lehrende}}
31 -**Variante 1:**Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
32 -Ermittle diese Formel mit Hilfe der obigen grafischen Darstellung
33 -
34 -**Variante 2:** Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, Verallgemeinerung
35 -Drei Mitschüler legen dir die folgenden Ergebnisse vor.
36 -**Schüler 1:** 1 + 2 + 3 +{{formula}}\dots{{/formula}} + n =n(n+1)
37 -**Schüler 2:** 1 + 2 + 3 +{{formula}}\dots{{/formula}} + n ={{formula}}\frac{1}{6}{{/formula}} n(n+1)(n+2)
38 -**Schüler 3:** 1 + 2 + 3 +{{formula}}\dots{{/formula}} + n ={{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} n(n+1)
39 -Begründe, welcher Schüler die richtige Formel gefunden hat und erkläre, warum
40 -die folgende grafische Darstellung bei der Ermittlung der richtigen Summenformel helfen kann.
41 -{{/lehrende}}
42 -{{/aufgabe}}
43 -
44 -{{aufgabe id="Skate-Rampe" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc=""}}
45 -
46 -Die folgende Abbildung zeigt eine Skate-Rampe.
47 -
48 -[[image:Skate-Rampe.PNG||width="450"]]
49 -(% style="font-size: 0.8em;" %)**Abb.: Skate-Rampe** (vgl. Haas & Morath (2006) (Hrsg.). //„Anwendungsorientierte Aufgaben für die Sekundarstufe II“(S.39)//. Braunschweig: Westermann Verlag.)
50 -
51 -
52 -{{lehrende}}
53 -**Variante 1: Offene Aufgabe für den Unterricht/für einen größeren Klassenarbeitsteil**
54 -Wie schwer wäre sie, wenn man sie massiv aus Beton gießen würde?
55 -**Information:** Die Dichte von Beton liegt zwischen 1,5 und 2,5 g/cm^^3^^
56 -
57 -**Variante 2: Kleinere Klassenarbeitsaufgabe**
58 -Die Rampe ist massiv aus Beton gegossen.
59 -Diskutiere Möglichkeiten, das Gewicht der Rampe nur anhand der Abbildung und der Dichte von Beton (zwischen 1,5 und 2,5 g/cm^^3^^) abzuschätzen.
60 -{{/lehrende}}
61 -{{/aufgabe}}
Blaettchen.PNG
Author
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1 -XWiki.akukin
Größe
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Inhalt
Gaußsche Summenformel.PNG
Author
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1 -XWiki.akukin
Größe
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Inhalt
Gitter 7x7.svg
Author
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1 -XWiki.holgerengels
Größe
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Inhalt
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1 -<svg version="1.1" viewBox="0.0 0.0 385.51181102362204 385.51181102362204" fill="none" stroke="none" stroke-linecap="square" stroke-miterlimit="10" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><clipPath id="p.0"><path d="m0 0l385.5118 0l0 385.5118l-385.5118 0l0 -385.5118z" clip-rule="nonzero"/></clipPath><g clip-path="url(#p.0)"><path fill="#000000" fill-opacity="0.0" d="m0 0l385.5118 0l0 385.5118l-385.5118 0z" fill-rule="evenodd"/><path stroke="#9e9e9e" stroke-width="2.0" stroke-linecap="butt" d="m3.7795277 2.28084l0 380.45404" fill-rule="nonzero"/><path stroke="#000000" stroke-width="3.0" stroke-linecap="butt" d="m57.771652 2.28084l0 58.826775" fill-rule="nonzero"/><path stroke="#9e9e9e" stroke-width="2.0" stroke-linecap="butt" d="m57.771652 61.107613l0 321.6273" fill-rule="nonzero"/><path stroke="#9e9e9e" stroke-width="2.0" stroke-linecap="butt" d="m111.76378 2.7795277l0 379.95535" fill-rule="nonzero"/><path stroke="#9e9e9e" stroke-width="2.0" stroke-linecap="butt" d="m165.7559 2.7795277l0 379.95535" fill-rule="nonzero"/><path stroke="#9e9e9e" stroke-width="2.0" stroke-linecap="butt" d="m219.74803 2.7795277l0 379.95535" fill-rule="nonzero"/><path stroke="#9e9e9e" stroke-width="2.0" stroke-linecap="butt" d="m273.74014 2.7795277l0 379.95535" fill-rule="nonzero"/><path stroke="#9e9e9e" stroke-width="2.0" stroke-linecap="butt" d="m327.73227 2.7795277l0 323.769" fill-rule="nonzero"/><path stroke="#000000" stroke-width="3.0" stroke-linecap="butt" d="m327.73227 326.54855l0 56.685028" fill-rule="nonzero"/><path stroke="#9e9e9e" stroke-width="2.0" stroke-linecap="butt" d="m381.7244 2.7795277l0 380.45404" fill-rule="nonzero"/><path stroke="#000000" stroke-width="3.0" stroke-linecap="butt" d="m2.7795277 3.7795277l56.490814 0" fill-rule="nonzero"/><path stroke="#9e9e9e" stroke-width="2.0" stroke-linecap="butt" d="m59.27034 3.7795277l323.45404 0" fill-rule="nonzero"/><path stroke="#9e9e9e" stroke-width="2.0" stroke-linecap="butt" d="m2.7795277 59.608925l53.49344 0" fill-rule="nonzero"/><path stroke="#000000" stroke-width="3.0" stroke-linecap="butt" d="m56.272964 59.608925l56.490814 0" fill-rule="nonzero"/><path stroke="#9e9e9e" stroke-width="2.0" stroke-linecap="butt" d="m112.76378 59.608925l269.96063 0" fill-rule="nonzero"/><path stroke="#9e9e9e" stroke-width="2.0" stroke-linecap="butt" d="m2.7795277 113.296585l379.94485 0" fill-rule="nonzero"/><path stroke="#9e9e9e" stroke-width="2.0" stroke-linecap="butt" d="m2.7795277 166.98425l379.94485 0" fill-rule="nonzero"/><path stroke="#9e9e9e" stroke-width="2.0" stroke-linecap="butt" d="m2.7795277 220.67192l379.94485 0" fill-rule="nonzero"/><path stroke="#9e9e9e" stroke-width="2.0" stroke-linecap="butt" d="m2.7795277 274.3596l379.94485 0" fill-rule="nonzero"/><path stroke="#9e9e9e" stroke-width="2.0" stroke-linecap="butt" d="m2.7795277 328.04724l269.9606 0" fill-rule="nonzero"/><path stroke="#000000" stroke-width="3.0" stroke-linecap="butt" d="m272.74014 328.04724l56.490814 0" fill-rule="nonzero"/><path stroke="#9e9e9e" stroke-width="2.0" stroke-linecap="butt" d="m329.23096 328.04724l53.49344 0" fill-rule="nonzero"/><path stroke="#9e9e9e" stroke-width="2.0" stroke-linecap="butt" d="m2.7795277 381.7349l323.45404 0" fill-rule="nonzero"/><path stroke="#000000" stroke-width="3.0" stroke-linecap="butt" d="m326.23358 381.7349l56.490814 0" fill-rule="nonzero"/></g></svg>
Glücksrad.svg
Author
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Lichtschalter_mechanisch.jpg
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x hoch minus 2.png
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