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@@ -20,15 +20,29 @@ |
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{{aufgabe id="Vektoren Sechseck" afb="" kompetenzen="" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben_1.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}} |
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-Im abgebildeten Sechseck ABCDEF sind jeweils zwei Seiten parallel zueinander. |
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+Im abgebildeten Sechseck {{formula}}ABCDEF{{/formula}} sind jeweils zwei Seiten parallel zueinander. |
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+[[image:Sechseckvektoren.PNG||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] |
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a) Stelle die Vektoren {{formula}}\Vec{x} {{/formula}} und {{formula}}\Vec{y} {{/formula}} jeweils mithilfe der Eckpunkte des Sechsecks dar. |
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+b) Stelle den Vektor {{formula}}\overrightarrow{FB} {{/formula}} mithilfe der Vektoren {{formula}}\Vec{a}, \Vec{b}, \Vec{c}, \Vec{d}, \Vec{e} {{/formula}} und {{formula}}\Vec{f} {{/formula}} dar. |
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-b) Stelle den Vektor {{formula}}\Vec{FB} {{/formula}} mithilfe der Vektoren {{formula}}\Vec{a}, \Vec{b}, \Vec{c}, \Vec{d}, \Vec{e} {{/formula}} und {{formula}}\Vec{f} {{/formula}} dar. |
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-c) Der Punkt A hat in einem kartesischen Koordinatensystem die Koordinaten {{formula}}x_1 = 6, x_2 = 2 {{/formula}} und {{formula}}x_3=-4{{/formula}} Der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{AB} {{/formula}} wird mit M bezeichnet. Der |
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-Punkt K 2|0|8 ( ) ist der Mittelpunkt der Strecke AM. Ermitteln Sie die Koordinaten |
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-von B. |
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+c) Der Punkt {{formula}}A{{/formula}} hat in einem kartesischen Koordinatensystem die Koordinaten {{formula}}x_1 = 6, x_2 = 2 {{/formula}} und {{formula}}x_3=-4{{/formula}} Der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{AB} {{/formula}} wird mit {{formula}}M {{/formula}} bezeichnet. Der Punkt {{formula}}K(2|0|8){{/formula}} ist der Mittelpunkt der Strecke {{formula}} \overline{AM} {{/formula}}. Ermittle die Koordinaten von {{formula}}B{{/formula}}. |
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+{{/aufgabe}} |
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+{{aufgabe id="Spielzeug-Holzbrücke Symmetrie" afb="III" kompetenzen="K1, K3, K4, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_B_5.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}} |
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+Die Abbildung zeigt modellhaft den Längsschnitt einer dreiteiligen Brücke aus Holz für eine Spielzeugeisenbahn. Die Züge können sowohl über die Brücke fahren als auch darunter hindurch. |
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+[[image:SpielzeugHolzbrücke.png||width="750"]] |
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+Die obere Randlinie des Längsschnitts der Brücke kann mithilfe des Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f: x \mapsto \frac{1}{20} x^4- \frac{2}{5}x^2+1{{/formula}} beschrieben werden. Dabei werden die Endpunkte dieser Randlinie durch die beiden Tiefpunkte des Graphen von {{formula}}f{{/formula}} dargestellt. Im verwendeten Koordinatensystem beschreibt die x-Achse die Horizontale; eine Längeneinheit entspricht einem Dezimeter in der Realität. |
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+Während der Planung der Brückenform kamen zur Beschreibung der oberen Randlinie für das linke Bauteil eine Funktion {{formula}}g_l{{/formula}} und für das rechte Bauteil eine Funktion {{formula}}g_r{{/formula}} infrage. Auch bei Verwendung dieser Funktionen wäre die obere Randlinie achsensymmetrisch gewesen. Beurteile jede der folgenden Aussagen: |
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+1. {{formula}}-g_l(x)=g_r(-x){{/formula}} für {{formula}}-2\leq x \leq -1{{/formula}} |
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+1. {{formula}}g_l(x-1)=g_r(-x+1){{/formula}} für {{formula}}-1\leq x\leq 0{{/formula}} |
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{{/aufgabe}} |
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+ |
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+{{getaggt}}iqb{{/getaggt}} |
