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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -15,7 +15,7 @@
15 15  {{/aufgabe}}
16 16  
17 17  
18 -{{aufgabe id="Spielzeug-Holzbrücke Symmetrie" afb="III" kompetenzen="K1, K3, K4, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_B_5.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc=""}}
18 +{{aufgabe id="Spielzeug-Holzbrücke Symmetrie" afb="III" kompetenzen="K1, K3, K4, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_B_5.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
19 19  Die Abbildung zeigt modellhaft den Längsschnitt einer dreiteiligen Brücke aus Holz für eine Spielzeugeisenbahn. Die Züge können sowohl über die Brücke fahren als auch darunter hindurch.
20 20  
21 21  [[image:SpielzeugHolzbrücke.png||width="750"]]
... ... @@ -37,7 +37,7 @@
37 37  1. Ermittle mithilfe des Funktionsterms von {{formula}}k{{/formula}} den Flächeninhalt der gesamten in der 2. Abbildung gezeigten rechteckigen Vorderseite des Holzblocks.
38 38  {{/aufgabe}}
39 39  
40 -{{aufgabe id="Funktionsschar Graph" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_5.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc=""}}
40 +{{aufgabe id="Funktionsschar Graph" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_5.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
41 41  Betrachtet wird die Schar der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}f_a{{/formula}} mit {{formula}}f_a\left(x\right)=x\cdot e^{a\cdot x}, \ a\in\mathbb{R}, \ a\neq0{{/formula}}. Für jeden Wert von {{formula}}a{{/formula}} besitzt die Funktion {{formula}}f_a{{/formula}} genau eine Extremstelle.
42 42  
43 43  1. Begründe, dass der Graph von {{formula}}f_a{{/formula}} für {{formula}}x<0{{/formula}} unterhalb der //x//-Achse verläuft.
... ... @@ -50,7 +50,108 @@
50 50  **Eine bildungsplankonforme Variante wäre zum Beispiel**:
51 51  Betrachtet wird die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=x\cdot e^{a\cdot x}{{/formula}}. Dabei ist {{formula}}a\in\mathbb{R}, \ a\neq0{{/formula}} eine feste Zahl. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} besitzt genau eine Extremstelle.
52 52  
53 +1. Begründe, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} für {{formula}}x<0{{/formula}} unterhalb der //x//-Achse verläuft.
54 +1. Beide Abbildungen zeigen einen Graphen für zwei unterschiedliche Werte von {{formula}}a{{/formula}}, einen der beiden für einen positiven Wert von {{formula}}a{{/formula}}. Entscheide, welche Abbildung dies ist, und begründe deine Entscheidung.
55 +[[image:Graphenfunktionsschar.png||width="550" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
53 53  {{/aufgabe}}
54 54  
58 +{{aufgabe id="Rechteck im Graphen" afb="" kompetenzen="K1,K2,K4,K5,K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_7.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
59 +Für eine Zahl {{formula}}a>0{{/formula}} zeigt die Abbildung den Graphen {{formula}}G{{/formula}} der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=x^3-2ax^2+a^2x{{/formula}} sowie die Gerade {{formula}}h{{/formula}}. {{formula}}G{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}}schneiden sich im Koordinatenursprung und {{formula}}h{{/formula}} verläuft senkrecht zur Tangente an {{formula}}G{{/formula}} im Koordinatenursprung. Zudem berühren sich {{formula}}G{{/formula}} und die //x//-Achse im Punkt {{formula}}\left(a\middle|0\right){{/formula}}.
60 +Betrachtet wird dasjenige Rechteck, das die folgenden Eigenschaften besitzt:
61 +* Die beiden gemeinsamen Punkte von {{formula}}G{{/formula}} und der //x//-Achse sind zwei benachbarte Eckpunkte des Rechtecks.
62 +* Eine Diagonale liegt auf der Geraden {{formula}}h{{/formula}}.
63 +
64 +Skizziere das Rechteck in der Abbildung und zeige, dass der Flächeninhalt des Rechtecks unabhängig von {{formula}}a{{/formula}} ist.
65 +
66 +[[image:FunktionRechteck.PNG||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
67 +
68 +{{/aufgabe}}
69 +
70 +{{aufgabe id="Kamelaufgabe" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
71 +Ein Scheich hatte in seinem Testament bestimmt,
72 +dass der älteste Sohn die Hälfte, der zweite Sohn ein Drittel und der dritte Sohn ein Neuntel der Kamele des Scheichs erhalten sollten.
73 +
74 +Als der Scheich starb, hinterließ seinen drei Söhnen 35 Kamele.
75 +
76 +Die Söhne wussten nicht, wie sie Kamele aufteilen sollten.
77 +
78 +Da kam ein kluger Mann auf seinem Kamel geritten und versprach ihnen Hilfe. Er stellte sein Kamel zu der Herde, dass es nun 36 Tiere waren und sagte: „Nun könnt ihr die Kamele nach dem Willen eures Vaters verteilen.
79 +Was übrig bleibt, nehme ich als Lohn für meinen guten Rat.“
80 +
81 +Wie viele Kamele bekommen die einzelnen Söhne?
82 +
83 +Was bekommt der kluge Mann?
84 +
85 +Wie ist es zu erklären, dass bei der Teilung Tiere für den klugen Mann übrig bleiben?
86 +
87 +Haben die Söhne durch das Hinzustellen des 36. Kamels mehr oder weniger bekommen als im Testament vorgesehen?
88 +
89 +{{lehrende}}
90 +**Sinn dieser Aufgabe:**
91 +Nichtlineares Gleichungssystem mit Einsetzung lösen.
92 +{{/lehrende}}
93 +
94 +{{/aufgabe}}
95 +
96 +{{aufgabe id="Punkt- und Achsensymmetrie" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
97 +Definition:
98 +Eine Figur ist __punktsymmetrisch__, wenn sie bei einer Spiegelung an einem Punkt in sich selbst übergeht.
99 +Eine Figur ist __achsensymmetrisch__, wenn sie bei einer Spiegelung an einer Geraden in sich selbst übergeht.
100 +
101 +Welche Buchstaben des Alphabets sind punktsymmetrisch, welche sind achsensymmetrisch?
102 +A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
103 +
104 +
105 +{{lehrende}}
106 +**Sinn dieser Aufgabe:**
107 +Punkt- und Achsensymmetrie erkennen
108 +{{/lehrende}}
109 +
110 +{{/aufgabe}}
111 +
112 +{{aufgabe id="Mittelpunkt einer Strecke" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
113 +Klara und Alfons haben zwei verschiedene Formeln für die Berechnung des Mittelpunkts zweier Punkte {{formula}}A(x_1|y_1){{/formula}} und {{formula}}B(x_2|y_2){{/formula}}.
114 +
115 +Alfons glaubt, dass folgende Formel richtig ist: {{formula}}M\left(\frac{x_1-y_1}{2}\Bigl|\frac{x_2-y_2}{2}\right){{/formula}}
116 +
117 +Klara behauptet aber, dass ihre Formel die richtige ist: {{formula}}M\left(\frac{x_1+x_2}{2}\Bigl|\frac{x_2+y_2}{2}\right){{/formula}}
118 +
119 +(%class=abc")
120 +1. Zeichne die Punkte {{formula}}A(3|5){{/formula}} und {{formula}}B(7|1){{/formula}} in ein Koordinatensystem und bestimme zeichnerisch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}}.
121 +1. Welche Koordinaten des Mittelpunkts berechnet Klara, welche Alfons? Wessen Formel ist richtig?
122 +1. Streiche die falsche Formel durch!
123 +1. Bestimme nun rechnerisch mit der richtigen Formel den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}PQ{{/formula}} mit {{formula}}P(-4|2){{/formula}} und {{formula}}Q(3|-6){{/formula}}.
124 +
125 +
126 +{{lehrende}}
127 +**Sinn dieser Aufgabe:**
128 +* Umgang mit Formeln
129 +* Selbstkontrolle durch Vergleich Rechnung - Zeichnung
130 +{{/lehrende}}
131 +
132 +{{/aufgabe}}
133 +
134 +{{aufgabe id="Länge einer Strecke" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
135 +Klara und Alfons haben zwei verschiedene Formeln für die Berechnung des Abstands zweier Punkte {{formula}}A(x_1|y_1){{/formula}} und {{formula}}B(x_2|y_2){{/formula}}.
136 +
137 +Alfons glaubt, dass folgende Formel richtig ist: {{formula}}d=\sqrt{(x-1+x_2)^2+(y_1+y_2)^2}{{/formula}}
138 +
139 +Klara behauptet aber, dass ihre Formel die richtige ist: {{formula}}d=\sqrt{(x-1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}{{/formula}}
140 +
141 +(%class=abc")
142 +1. Zeichne die Punkte {{formula}}A(3|5){{/formula}} und {{formula}}B(7|1){{/formula}} in ein Koordinatensystem und bestimme zeichnerisch die Länge der Strecke {{formula}}AB{{/formula}}.
143 +1. Welche Länge des Mittelpunkts berechnet Klara, welche Alfons? Wessen Formel ist richtig?
144 +1. Streiche die falsche Formel durch!
145 +1. Bestimme nun rechnerisch mit der richtigen Formel die Länge der Strecke {{formula}}PQ{{/formula}} mit {{formula}}P(-4|2){{/formula}} und {{formula}}Q(3|-6){{/formula}}.
146 +
147 +
148 +{{lehrende}}
149 +**Sinn dieser Aufgabe:**
150 +* Umgang mit Formeln
151 +* Selbstkontrolle durch Vergleich Rechnung - Zeichnung
152 +{{/lehrende}}
153 +
154 +{{/aufgabe}}
155 +
55 55  == IQB-Index ==
56 56  {{getaggt}}iqb{{/getaggt}}
FunktionRechteck.PNG
Author
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1 +XWiki.akukin
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