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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -56,9 +56,9 @@
56	56	{{/aufgabe}}
57	57
58	58	{{aufgabe id="Rechteck im Graphen" afb="" kompetenzen="K1,K2,K4,K5,K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_7.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
59		-Für eine Zahl {{formula}}a>0{{/formula}} zeigt die Abbildung den Graphen {{formula}}G{{/formula}} der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=x^3-2ax^2+a^2x{{/formula}} sowie die Gerade {{formula}}h{{/formula}}. {{formula}}G{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}}schneiden sich im Koordinatenursprung und {{formula}}h{{/formula}} verläuft senkrecht zur Tangente an {{formula}}G{{/formula}} im Koordinatenursprung. Zudem berühren sich {{formula}}G{{/formula}} und die x-Achse im Punkt {{formula}}\left(a\middle|0\right){{/formula}}.
	59	+Für eine Zahl {{formula}}a>0{{/formula}} zeigt die Abbildung den Graphen {{formula}}G{{/formula}} der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=x^3-2ax^2+a^2x{{/formula}} sowie die Gerade {{formula}}h{{/formula}}. {{formula}}G{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}}schneiden sich im Koordinatenursprung und {{formula}}h{{/formula}} verläuft senkrecht zur Tangente an {{formula}}G{{/formula}} im Koordinatenursprung. Zudem berühren sich {{formula}}G{{/formula}} und die //x//-Achse im Punkt {{formula}}\left(a\middle|0\right){{/formula}}.
60	60	Betrachtet wird dasjenige Rechteck, das die folgenden Eigenschaften besitzt:
61		-* Die beiden gemeinsamen Punkte von {{formula}}G{{/formula}} und der x-Achse sind zwei benachbarte Eckpunkte des Rechtecks.
	61	+* Die beiden gemeinsamen Punkte von {{formula}}G{{/formula}} und der //x//-Achse sind zwei benachbarte Eckpunkte des Rechtecks.
62	62	* Eine Diagonale liegt auf der Geraden {{formula}}h{{/formula}}.
63	63
64	64	Skizziere das Rechteck in der Abbildung und zeige, dass der Flächeninhalt des Rechtecks unabhängig von {{formula}}a{{/formula}} ist.
...	...	@@ -67,5 +67,91 @@
67	67
68	68	{{/aufgabe}}
69	69
	70	+{{aufgabe id="Kamelaufgabe" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	71	+Ein Scheich hatte in seinem Testament bestimmt,
	72	+dass der älteste Sohn die Hälfte, der zweite Sohn ein Drittel und der dritte Sohn ein Neuntel der Kamele des Scheichs erhalten sollten.
	73	+
	74	+Als der Scheich starb, hinterließ seinen drei Söhnen 35 Kamele.
	75	+
	76	+Die Söhne wussten nicht, wie sie Kamele aufteilen sollten.
	77	+
	78	+Da kam ein kluger Mann auf seinem Kamel geritten und versprach ihnen Hilfe. Er stellte sein Kamel zu der Herde, dass es nun 36 Tiere waren und sagte: „Nun könnt ihr die Kamele nach dem Willen eures Vaters verteilen.
	79	+Was übrig bleibt, nehme ich als Lohn für meinen guten Rat.“
	80	+
	81	+Wie viele Kamele bekommen die einzelnen Söhne?
	82	+
	83	+Was bekommt der kluge Mann?
	84	+
	85	+Wie ist es zu erklären, dass bei der Teilung Tiere für den klugen Mann übrig bleiben?
	86	+
	87	+Haben die Söhne durch das Hinzustellen des 36. Kamels mehr oder weniger bekommen als im Testament vorgesehen?
	88	+
	89	+{{lehrende}}
	90	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	91	+Nichtlineares Gleichungssystem mit Einsetzung lösen.
	92	+{{/lehrende}}
	93	+
	94	+{{/aufgabe}}
	95	+
	96	+{{aufgabe id="Punkt- und Achsensymmetrie" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	97	+Definition:
	98	+Eine Figur ist __punktsymmetrisch__, wenn sie bei einer Spiegelung an einem Punkt in sich selbst übergeht.
	99	+Eine Figur ist __achsensymmetrisch__, wenn sie bei einer Spiegelung an einer Geraden in sich selbst übergeht.
	100	+
	101	+Welche Buchstaben des Alphabets sind punktsymmetrisch, welche sind achsensymmetrisch?
	102	+A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
	103	+
	104	+
	105	+{{lehrende}}
	106	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	107	+Punkt- und Achsensymmetrie erkennen
	108	+{{/lehrende}}
	109	+
	110	+{{/aufgabe}}
	111	+
	112	+{{aufgabe id="Mittelpunkt einer Strecke" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	113	+Klara und Alfons haben zwei verschiedene Formeln für die Berechnung des Mittelpunkts zweier Punkte {{formula}}A(x_1|y_1){{/formula}} und {{formula}}B(x_2|y_2){{/formula}}.
	114	+
	115	+Alfons glaubt, dass folgende Formel richtig ist: {{formula}}M\left(\frac{x_1-y_1}{2}\Bigl|\frac{x_2-y_2}{2}\right){{/formula}}
	116	+
	117	+Klara behauptet aber, dass ihre Formel die richtige ist: {{formula}}M\left(\frac{x_1+x_2}{2}\Bigl|\frac{x_2+y_2}{2}\right){{/formula}}
	118	+
	119	+(%class=abc")
	120	+1. Zeichne die Punkte {{formula}}A(3|5){{/formula}} und {{formula}}B(7|1){{/formula}} in ein Koordinatensystem und bestimme zeichnerisch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}}.
	121	+1. Welche Koordinaten des Mittelpunkts berechnet Klara, welche Alfons? Wessen Formel ist richtig?
	122	+1. Streiche die falsche Formel durch!
	123	+1. Bestimme nun rechnerisch mit der richtigen Formel den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}PQ{{/formula}} mit {{formula}}P(-4|2){{/formula}} und {{formula}}Q(3|-6){{/formula}}.
	124	+
	125	+
	126	+{{lehrende}}
	127	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	128	+* Umgang mit Formeln
	129	+* Selbstkontrolle durch Vergleich Rechnung - Zeichnung
	130	+{{/lehrende}}
	131	+
	132	+{{/aufgabe}}
	133	+
	134	+{{aufgabe id="Länge einer Strecke" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	135	+Klara und Alfons haben zwei verschiedene Formeln für die Berechnung des Abstands zweier Punkte {{formula}}A(x_1|y_1){{/formula}} und {{formula}}B(x_2|y_2){{/formula}}.
	136	+
	137	+Alfons glaubt, dass folgende Formel richtig ist: {{formula}}d=\sqrt{(x-1+x_2)^2+(y_1+y_2)^2}{{/formula}}
	138	+
	139	+Klara behauptet aber, dass ihre Formel die richtige ist: {{formula}}d=\sqrt{(x-1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}{{/formula}}
	140	+
	141	+(%class=abc")
	142	+1. Zeichne die Punkte {{formula}}A(3|5){{/formula}} und {{formula}}B(7|1){{/formula}} in ein Koordinatensystem und bestimme zeichnerisch die Länge der Strecke {{formula}}AB{{/formula}}.
	143	+1. Welche Länge des Mittelpunkts berechnet Klara, welche Alfons? Wessen Formel ist richtig?
	144	+1. Streiche die falsche Formel durch!
	145	+1. Bestimme nun rechnerisch mit der richtigen Formel die Länge der Strecke {{formula}}PQ{{/formula}} mit {{formula}}P(-4|2){{/formula}} und {{formula}}Q(3|-6){{/formula}}.
	146	+
	147	+
	148	+{{lehrende}}
	149	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	150	+* Umgang mit Formeln
	151	+* Selbstkontrolle durch Vergleich Rechnung - Zeichnung
	152	+{{/lehrende}}
	153	+
	154	+{{/aufgabe}}
	155	+
70	70	== IQB-Index ==
71	71	{{getaggt}}iqb{{/getaggt}}