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Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
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  • Glücksrad.svg
  • cos und pot.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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17	17	{{/aufgabe}}
18	18
19	19	{{aufgabe id="Glücksrad" afb="III" Kompetenzen="" quelle="Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
20		-[[image:Glücksrad.svg||width="180" style="float: right"]]Ein Glücksrad mit einem roten Gewinnbereich von einem Viertel wird so gedreht, dass es in einer völlig zufälligen Position zum Stillstand kommt. Einen Beobachter interessiert, wie groß der Abstand der Halteposition (grünes Dreieck in der Skizze) zum Gewinnbereich ist. Er misst den Abstand in Grad.
21		-
	20	+[[image:Glücksrad.png||width="180" style="float: right"]]Ein Glücksrad mit einem roten Gewinnbereich von einem Viertel wird so gedreht, dass es in einer völlig zufälligen Position zum Stillstand kommt. Einen Beobachter interessiert, wie groß der Abstand der Halteposition (grünes Dreieck in der Skizze) zum Gewinnbereich ist. Er misst den Abstand in Grad.
22	22	So ist der Abstand z.B. 0°, falls das Glücksrad im Gewinnbereich zum Stillstand kommt und 90°, falls es nach einem Drittel oder zwei Dritteln des Verlustbereichs zum Stillstand kommt.
23	23
24	24	Bestimme mit Hilfe einer geeigneten Zeichnung den Erwartungswert dieses Abstands bei einmaliger Drehung des Glücksrads.
25		-
26		-
27		-
28		-
29	29	{{/aufgabe}}
30	30
31		-{{aufgabe id="Annäherung" afb="III" Kompetenzen="" quelle="Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
32		-[[image:cos und pot.png|| style="float: right" width="320"]]In //[0; π/2]// soll die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\cos{x}{{/formula}} durch eine Potenzfunktion //g// mit {{formula}}g(x)=1-ax^q{{/formula}} angenähert werden, wobei //q// eine positive rationale Zahl ist und //a// so gewählt wird, dass der Graph von //g// ebenfalls bei //π/2// eine Nullstelle besitzt.
33		-
34		-(% style="list-style: alphastyle" %)
35		-1. Bestimme //a// in Abhängigkeit von //q//.
36		-1. (((Begründe, weshalb ein kleiner Wert des Integrals
37		-
38		-{{formula}}\int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x)-g(x)\cdot dx{{/formula}}
39		-
40		-ein guter Hinweis dafür ist, dass //g// eine gute Näherung für //f// ist.
41		-)))
42		-1. Finde eine Potenzfunktion //g//, die //f// gemäß des Kriteriums von b) gut annähert.
43		-
44		-(Bonus: Stelle //f// und die Annäherung aus c) mit Geogebra dar und berechne die durchschnittliche Abweichung von //f// und der Annäherungsfunktion.)
45		-{{/aufgabe}}
46		-
47		-{{aufgabe id="Integralfunktion" afb="III" Kompetenzen="" quelle="Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
48		-Paul, Sevda und Lucie wiederholen die Integralfunktion. Sie haben verstanden, dass jede Integralfunktion {{formula}}I_a{{/formula}} einer Funktion //f// auch Stammfunktion derselben Funktion //f// ist. In der Lerngruppe herrscht nun jedoch Uneinigkeit darüber, ob umgekehrt jede Stammfunktion auch Integralfunktion ist.
49		-
50		-* Paul behauptet, dies sei für jede Funktion //f// der Fall.
51		-* Sevda meint dagegen, jede Funktion besäße auch Stammfunktionen, die //keine// Integralfunktionen sind.
52		-* Lucie zuletzt ist der Auffassung, dass es von der Funktion abhänge.
53		-
54		-Begründe zunächst, weshalb jede Integralfunktion von //f// auch Stammfunktion von //f// ist. Überprüfe dann, wer Recht hat.
55		-{{/aufgabe}}
56		-
57		-{{aufgabe id="Integralfunktion" afb="III" Kompetenzen="" quelle="Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
58		-//f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich **D** knickfreie Funktion.
59		-
60		-Streng steigende Monotonie ist für //f// wie folgt definiert:
61		-Wenn für alle {{formula}}a, b \in \textbf{D}{{/formula}} mit {{formula}}a<b{{/formula}} gilt: {{formula}}f(a)<f(b){{/formula}}, heißt //f// streng monoton steigend.
62		-
63		-Aus dem Unterricht wissen wir, dass wir streng steigende Monotonie auch wie folgt untersuchen können:
64		-Wenn für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt: {{formula}}f'(x)>0{{/formula}}, dann ist //f// streng monoton steigend.
65		-
66		-Zeige mit Hilfe einer geeigneten Funktion //f// folgende Aussage:
67		-Eine Funktion kann auch dann streng monoton steigend sein, wenn {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} nicht für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt.
68		-{{/aufgabe}}
69		-

Glücksrad.svg

Inhalt

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2		-<svg viewBox="0 0 130 145" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:bx="https://boxy-svg.com">
3		- <path style="stroke: rgb(0, 0, 0); fill: rgb(66, 133, 244);" transform="matrix(0.75188, 0, 0, 0.75188, -348.909912, -145.451202)" d="M 617 306.5 A 66.5 66.5 0 1 1 550.5 240 L 550.5 306.5 Z" bx:shape="pie 550.5 306.5 0 66.5 90 360 1@2b35adbb"/>
4		- <path style="stroke: rgb(0, 0, 0); fill: rgb(234, 67, 53);" transform="matrix(0.75188, 0, 0, 0.75188, -348.909912, -145.451202)" d="M 550.5 240 A 66.5 66.5 0 0 1 617 306.5 L 550.5 306.5 Z" bx:shape="pie 550.5 306.5 0 66.5 360 90 1@ebad1d26"/>
5		- <path d="M 65 -35 L 72.5 -10 L 57.5 -10 L 65 -35 Z" style="stroke: rgb(0, 0, 0); fill: rgb(52, 168, 83);" transform="matrix(1, 0, 0, -1, 0, 0)" bx:shape="triangle 57.5 -35 15 25 0.5 0 1@296b5957"/>
	2	+<svg viewBox="0 0 130 155" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:bx="https://boxy-svg.com">
	3	+ <path style="stroke: rgb(0, 0, 0); fill: rgb(66, 133, 244);" transform="matrix(0.75188, 0, 0, 0.75188, -348.909912, -140.451126)" d="M 617 306.5 A 66.5 66.5 0 1 1 550.5 240 L 550.5 306.5 Z" bx:shape="pie 550.5 306.5 0 66.5 90 360 1@2b35adbb"/>
	4	+ <path style="stroke: rgb(0, 0, 0); fill: rgb(234, 67, 53);" transform="matrix(0.75188, 0, 0, 0.75188, -348.909912, -140.451126)" d="M 550.5 240 A 66.5 66.5 0 0 1 617 306.5 L 550.5 306.5 Z" bx:shape="pie 550.5 306.5 0 66.5 360 90 1@ebad1d26"/>
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6	6	</svg>

cos und pot.png

Author

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1		-XWiki.holgerengels

Größe

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1		-30.4 KB

Inhalt