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{{/aufgabe}} |
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-{{aufgabe id="Stern" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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-Zeichne die Figur in einem Zug, d.h. ohne den Stift abzusetzen! |
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-[[image:Stern.PNG||width="320" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] |
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97 |
+{{aufgabe id="Mittelpunkt einer Strecke" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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98 |
+Klara und Alfons haben zwei verschiedene Formeln für die Berechnung des Mittelpunkts zweier Punkte {{formula}}A(x_1|y_1){{/formula}} und {{formula}}B(x_2|y_2){{/formula}}. |
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100 |
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100 |
+Alfons glaubt, dass folgende Formel richtig ist: {{formula}}M\left(\frac{x_1-y_1}{2}\Bigl|\frac{x_2-y_2}{2}\right){{/formula}} |
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101 |
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102 |
+Klara behauptet aber, dass ihre Formel die richtige ist: {{formula}}M\left(\frac{x_1+x_2}{2}\Bigl|\frac{x_2+y_2}{2}\right){{/formula}} |
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102 |
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-{{lehrende}} |
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-Knobelaufgabe |
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-{{/lehrende}} |
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-{{/aufgabe}} |
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104 |
+(%class=abc") |
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105 |
+1. Zeichne die Punkte {{formula}}A(3|5){{/formula}} und {{formula}}B(7|1){{/formula}} in ein Koordinatensystem und bestimme zeichnerisch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}}. |
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106 |
+1. Welche Koordinaten des Mittelpunkts berechnet Klara, welche Alfons? Wessen Formel ist richtig? |
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+1. Streiche die falsche Formel durch! |
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108 |
+1. Bestimme nun rechnerisch mit der richtigen Formel den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}PQ{{/formula}} mit {{formula}}P(-4|2){{/formula}} und {{formula}}Q(3|-6){{/formula}}. |
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107 |
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-{{aufgabe id="Zwei Kreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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-[[image:ZweiKreise.PNG||width="280" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] |
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-Welche Radien haben die beiden Kreise in der Abbildung? |
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111 |
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112 |
{{lehrende}} |
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-Knobelaufgabe |
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114 |
**Sinn dieser Aufgabe:** |
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-* Zusammenhänge zwischen den Größen der beiden Kreise erkennen |
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-* Gleichungen aufstellen, die diese Zusammenhänge rechnerisch beschreiben |
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-* Problemlösestrategien entwickeln und anwenden |
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-* Streckenlängen z.B. mit Hilfe der Strahlensätze vergleichen |
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113 |
+* Umgang mit Formeln |
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114 |
+* Selbstkontrolle durch Vergleich Rechnung - Zeichnung |
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119 |
{{/lehrende}} |
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116 |
+ |
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120 |
{{/aufgabe}} |
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121 |
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-{{aufgabe id="Drei Kreise" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
| 123 |
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-[[image:DreiKreise.PNG||width="280" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] |
| 124 |
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-Die inneren Kreise berühren sich und berühren jeweils den äußeren Kreis. |
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-Die schraffierte Fläche hat den Flächeninhalt {{formula}}2 \pi \ \text{cm}^2{{/formula}}. (Die Figur ist nicht im Maßstab 1:1 gezeichnet). |
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-Wie lang ist die Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}}? |
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119 |
+{{aufgabe id="Länge einer Strecke" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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120 |
+Klara und Alfons haben zwei verschiedene Formeln für die Berechnung des Abstands zweier Punkte {{formula}}A(x_1|y_1){{/formula}} und {{formula}}B(x_2|y_2){{/formula}}. |
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127 |
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122 |
+Alfons glaubt, dass folgende Formel richtig ist: {{formula}}d=\sqrt{(x_1+x_2)^2+(y_1+y_2)^2}{{/formula}} |
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123 |
+ |
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124 |
+Klara behauptet aber, dass ihre Formel die richtige ist: {{formula}}d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}{{/formula}} |
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125 |
+ |
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126 |
+(%class=abc") |
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127 |
+1. Zeichne die Punkte {{formula}}A(3|5){{/formula}} und {{formula}}B(7|1){{/formula}} in ein Koordinatensystem und bestimme zeichnerisch die Länge der Strecke {{formula}}AB{{/formula}}. |
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128 |
+1. Welche Länge des Mittelpunkts berechnet Klara, welche Alfons? Wessen Formel ist richtig? |
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129 |
+1. Streiche die falsche Formel durch! |
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130 |
+1. Bestimme nun rechnerisch mit der richtigen Formel die Länge der Strecke {{formula}}PQ{{/formula}} mit {{formula}}P(-4|2){{/formula}} und {{formula}}Q(3|-6){{/formula}}. |
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131 |
+ |
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128 |
{{lehrende}} |
| 129 |
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-Knobelaufgabe |
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130 |
**Sinn dieser Aufgabe:** |
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-* Die Zusammenhänge zwischen den Radien und den Flächen der drei Kreise erkennen. |
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-* Geometrische Zusammenhänge durch Terme und Gleichungen beschreiben. |
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-* Problemlösestrategien entwickeln und anwenden. |
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-* Durch Variation unterschiedliche Fälle konkret untersuchen. |
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-* Das Ergebnis reflektieren. |
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134 |
+* Umgang mit Formeln |
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135 |
+* Selbstkontrolle durch Vergleich Rechnung - Zeichnung |
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136 |
{{/lehrende}} |
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137 |
+ |
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137 |
{{/aufgabe}} |
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138 |
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-{{aufgabe id="Kreise im Quadrat" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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-Einen Kreis in ein Quadrat zu zeichnen ist nicht besonders schwierig. Auch zwei gleiche Kreise lassen sich noch ziemlich gut in einem Quadrat unterbringen. Aber wie steht es mit 3, 4 oder gar 5 gleich großen Kreisen? Und welcher Flächenanteil des Quadrates wird dann von den Kreisen überdeckt? |
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140 |
+{{aufgabe id="Stern" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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141 |
+Zeichne die Figur in einem Zug, d.h. ohne den Stift abzusetzen! |
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142 |
+[[image:Stern.PNG||width="320" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] |
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141 |
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| 142 |
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-Unnötig zu erwähnen, dass die Kreise möglichst groß sein sollen und sich nicht überlappen dürfen. |
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144 |
+ |
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+ |
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+ |
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143 |
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| 144 |
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-Welche Radien haben die beiden Kreise in der Abbildung? |
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-[[image:KreiseimQuadrat.PNG||width="280" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] |
| 146 |
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- |
| 147 |
147 |
{{lehrende}} |
| 148 |
148 |
Knobelaufgabe |
| 149 |
|
-**Sinn dieser Aufgabe:** |
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-* Durch Variieren Zusammenhänge zwischen den Quadrat und Kreisen, sowie deren Kenngrößen erkennen |
| 151 |
|
-* Problemlösestrategien, insbesondere Induktion und Variation, entwickeln und anwenden |
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-* Geometrische Beziehungen in algebraische Terme übersetzen |
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153 |
{{/lehrende}} |
| 154 |
154 |
{{/aufgabe}} |
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155 |
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-{{aufgabe id="Die Familie Bernoulli" afb="I" quelle="Team Mathebrücke, [[Wikimedia Commons>>http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Daniel_Bernoulli_001.jpg]], [[Wikimedia Commons>>http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Johann_Bernoulli.jpg]]" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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-[[image:512px-Daniel_Bernoulli_001.jpg||width="150" style="float: left"]] |
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-Die Familie Bernoulli zählt zu den wenigen Familien der Geschichte, die über Generationen bedeutende Persönlichkeiten hervor¬gebracht haben. Acht Mitglieder der Familie waren Professoren der Mathematik und Physik. |
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-Die berühmtesten Vertreter des Hauses waren die Brüder Jakob und Johann Bernoulli, die beide brillante Mathematiker waren. Der Vater der beiden war Niklaus Bernoulli. [[image:256px-Johann_Bernoulli.jpg||width="90" style="float: right"]] Die Söhne von Johann hießen Niklaus II, Daniel und Johann II. |
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-Niklaus war 44 Jahre älter als sein Sohn Johann, 72 Jahre älter als sein Enkel Niklaus II, 77 Jahre älter als sein Enkel Daniel und 87 Jahre älter als sein Enkel Johann II. Die Summe der fünf Geburtsjahre ist 8395. |
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-Wann wurde Daniel Bernoulli geboren? |
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-{{/aufgabe}} |
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== IQB-Index == |
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172 |
{{getaggt}}iqb{{/getaggt}} |
