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@@ -94,9 +94,6 @@ |
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,,**Bild: ** anonym, [[Tower of Hanoi>>https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tower_of_Hanoi.jpeg]], [[CC BY-SA 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/legalcode" rel="license]],, |
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{{/aufgabe}} |
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{{aufgabe id="Die Rätsel um Johannes und Wilhelm" afb="III" Kompetenzen="" quelle="Andreas Dinh" cc="BY-SA"}} |
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Der im Jahr 1919 geborene US-Mathematiker, Logiker, Zauberer und Philosoph Raymond M. Smullyan ist unter anderem für eine Reihe skurriler und lustiger Rätsel bekannt. |
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Wer von den beiden ist was? |
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**Teil 3** |
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-Dies ist der schwierigste Teil des Puzzles und wurde u. a. bekannt durch den Fantasy-Film „Labyrinth“. |
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+//Dies ist der schwierigste Teil des Puzzles und wurde u. a. bekannt durch den Fantasy-Film „Labyrinth“.// |
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Johannes und Wilhelm, von denen genau einer ein Ritter ist, stehen an einer gefährlichen Weggabelung, von dem zwei Pfade ausgehen: Der eine Pfad führt in die Freiheit und der andere zum sicheren Tod. |
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Johannes und Wilhelm wissen beide, welcher Pfad zur Freiheit führt. |
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Du als Rätsellöser darfst nun genau einem der beiden genau eine Ja-Nein-Frage stellen, um herauszufinden, welcher Pfad zur Freiheit führt. Welche Frage ist das? |
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Versuche, alleine oder in einer Gruppe die drei Teile des Rätsels zu lösen und begründe deine Lösungen. |
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+{{/aufgabe}} |
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-{{aufgabe id="Analysis" afb="III" Kompetenzen="" quelle="Andreas Dinh" cc="BY-SA"}} |
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+{{aufgabe id="L’Hospital" afb="III" Kompetenzen="" quelle="Andreas Dinh" cc="BY-SA"}} |
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Im Zusammenhang mit Exponentialfunktionen hast du von deinem Lehrer vielleicht erfahren, dass jede beliebige Exponentialfunktion //f// mit {{formula}} f(x)=a\cdot q^x + b, x \in \mathbb{R}, a,b \in \mathbb{R}, q \in \mathbb{Q}, {{/formula}} „schneller wächst“ als jede beliebige Potenzfunktion //g// mit {{formula}} g(x)= \tilde{a} \cdot x^r + \tilde{b}, x \in \mathbb{R}, \tilde{a},\tilde{b} \in \mathbb{R}, r \in \mathbb{Q} {{/formula}}. |
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Gemeint ist mit dieser Formulierung: Ab einem bestimmten {{formula}}x{{/formula}}-Wert {{formula}}x_0 {{/formula}} ist {{formula}} f(x)>g(x) {{/formula}} für alle {{formula}}x>x_0 {{/formula}}. |
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(Die Regel setzt man ein, wenn für {{formula}} x \rightarrow \infty{{/formula}} Zähler und Nenner beide gegen 0 oder beide gegen {{formula}}-\infty{{/formula}} oder, wie im Fall dieser Aufgabe, beide gegen {{formula}}+\infty {{/formula}} gehen.) |
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-//Für die Aufgabe nicht benötigte Zusatzbemerkung: Die Regel gilt auch für {{formula}} x \rightarrow -\infty{{/formula}} und für {{formula}} x \rightarrow x_0, x_0 \in \mathbb{R}{{/formula}}// |
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+//Für die Aufgabe nicht benötigte Zusatzbemerkung: Die Regel gilt auch für {{formula}} x \rightarrow -\infty{{/formula}} und für {{formula}} x \rightarrow x_0, x_0 \in \mathbb{R}{{/formula}}.// |
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+{{/aufgabe}} |
