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Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 3 hinzugefügt, 0 gelöscht)
  • Glücksrad.svg
  • cos und pot.png
  • x hoch minus 2.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,4 +1,4 @@
1		-{{aufgabe id="Kombinatorik" afb="" Kompetenzen="" quelle="Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
	1	+{{aufgabe id="Kombinatorik" afb="III" Kompetenzen="" quelle="Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
2	2	[[image:10-seitiger Würfel.jpg||width="120" style="float: right"]]Fünf zehnseitige Würfel (mit den Zahlen 1–10) werden gleichzeitig in einem Würfelbecher geworfen. Für jeden Würfel beträgt die Wahrscheinlichkeit für jede Augenzahl 10%.
3	3
4	4	Untersuche, wie viele unterschiedliche Wurfbilder geworfen werden können. (unterschiedlich im Sinne von alle verschieden, zwei gleiche, ..., alle gleich)
...	...	@@ -6,3 +6,42 @@
6	6	,,**Bild: ** [[Dietmar Rabich>>https://commons.wikimedia.org/wiki/User:XRay]], [[Würfel, pentagonales Trapezoeder>>https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Würfel,_pentagonales_Trapezoeder_(W10)_--_2021_--_5627.jpg]], Ausschnitt, [[CC BY-SA 4.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/legalcode]],,
7	7	{{/aufgabe}}
8	8
	9	+{{aufgabe id="Uneigentliches Integral" afb="III" Kompetenzen="" quelle="Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
	10	+Betrachtet wird für negative rationale Zahlen //q// die Potenzfunktion //p// mit {{formula}}p(x)=x^q;\: x\neq 0{{/formula}}.
	11	+
	12	+Für {{formula}}b \rightarrow \infty{{/formula}} heißt {{formula}}U_q=\int_1^b{p(x)}\cdot dx{{/formula}} //uneigentliches Integral// über //p//, falls {{formula}}U_q{{/formula}} eine reelle Zahl ergibt.
	13	+
	14	+Überprüfe, für welche Werte von //q// das uneigentliche Integral {{formula}}U_q{{/formula}} existiert.
	15	+
	16	+[[image:x hoch minus 2.png]]
	17	+{{/aufgabe}}
	18	+
	19	+{{aufgabe id="Glücksrad" afb="III" Kompetenzen="" quelle="Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
	20	+[[image:Glücksrad.svg||width="180" style="float: right"]]Ein Glücksrad mit einem roten Gewinnbereich von einem Viertel wird so gedreht, dass es in einer völlig zufälligen Position zum Stillstand kommt. Einen Beobachter interessiert, wie groß der Abstand der Halteposition (grünes Dreieck in der Skizze) zum Gewinnbereich ist. Er misst den Abstand in Grad.
	21	+
	22	+So ist der Abstand z.B. 0°, falls das Glücksrad im Gewinnbereich zum Stillstand kommt und 90°, falls es nach einem Drittel oder zwei Dritteln des Verlustbereichs zum Stillstand kommt.
	23	+
	24	+Bestimme mit Hilfe einer geeigneten Zeichnung den Erwartungswert dieses Abstands bei einmaliger Drehung des Glücksrads.
	25	+
	26	+
	27	+
	28	+
	29	+{{/aufgabe}}
	30	+
	31	+{{aufgabe id="Annäherung" afb="III" Kompetenzen="" quelle="Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
	32	+[[image:cos und pot.png|| style="float: right" width="320"]]
	33	+In //[0; π/2]// soll die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\cos{x}{{/formula}} durch eine Potenzfunktion //g// mit {{formula}}g(x)=1-ax^q{{/formula}} angenähert werden, wobei //q// eine positive rationale Zahl ist und //a// so gewählt wird, dass der Graph von //g// ebenfalls bei //π/2// eine Nullstelle besitzt.
	34	+
	35	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	36	+1. Bestimme //a// in Abhängigkeit von //q//.
	37	+1. (((Begründe, weshalb ein kleiner Wert des Integrals
	38	+
	39	+{{formula}}\int_0_{\pi/2}{f(x)-g(x)}\cdot dx{{/formula}}
	40	+
	41	+ein guter Hinweis dafür ist, dass //g// eine gute Näherung für //f// ist.
	42	+)))
	43	+1. Finde eine Potenzfunktion //g//, die //f// gemäß des Kriteriums von b) gut annähert.
	44	+
	45	+(Bonus: Stelle //f// und die Annäherung aus c) mit Geogebra dar und berechne die durchschnittliche Abweichung von //f// und der Annäherungsfunktion.)
	46	+{{/aufgabe}}
	47	+

Glücksrad.svg

Author

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.holgerengels

Größe

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	1	+831 bytes

Inhalt

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	1	+<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
	2	+<svg viewBox="0 0 130 145" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:bx="https://boxy-svg.com">
	3	+ <path style="stroke: rgb(0, 0, 0); fill: rgb(66, 133, 244);" transform="matrix(0.75188, 0, 0, 0.75188, -348.909912, -145.451202)" d="M 617 306.5 A 66.5 66.5 0 1 1 550.5 240 L 550.5 306.5 Z" bx:shape="pie 550.5 306.5 0 66.5 90 360 1@2b35adbb"/>
	4	+ <path style="stroke: rgb(0, 0, 0); fill: rgb(234, 67, 53);" transform="matrix(0.75188, 0, 0, 0.75188, -348.909912, -145.451202)" d="M 550.5 240 A 66.5 66.5 0 0 1 617 306.5 L 550.5 306.5 Z" bx:shape="pie 550.5 306.5 0 66.5 360 90 1@ebad1d26"/>
	5	+ <path d="M 65 -35 L 72.5 -10 L 57.5 -10 L 65 -35 Z" style="stroke: rgb(0, 0, 0); fill: rgb(52, 168, 83);" transform="matrix(1, 0, 0, -1, 0, 0)" bx:shape="triangle 57.5 -35 15 25 0.5 0 1@296b5957"/>
	6	+</svg>

cos und pot.png

Author

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	1	+XWiki.holgerengels

Größe

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	1	+30.4 KB

Inhalt

x hoch minus 2.png

Author

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	1	+XWiki.holgerengels

Größe

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