| ... |
... |
@@ -142,76 +142,3 @@ |
| 142 |
142 |
//Für die Aufgabe nicht benötigte Zusatzbemerkung: Die Regel gilt auch für {{formula}} x \rightarrow -\infty{{/formula}} und für {{formula}} x \rightarrow x_0, x_0 \in \mathbb{R}{{/formula}}.// |
| 143 |
143 |
{{/aufgabe}} |
| 144 |
144 |
|
| 145 |
|
- |
| 146 |
|
- |
| 147 |
|
-{{aufgabe id="Wanderung" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}} |
| 148 |
|
-Daniel startet seine Wanderung um 8 Uhr im Tal. Er kommt um 18 Uhr auf der Berghütte an und |
| 149 |
|
-übernachtet dort. Am nächsten Morgen beginnt er seinen Rückweg um 8 Uhr und erreicht um 18 Uhr |
| 150 |
|
-das Tal. |
| 151 |
|
-Hierbei wandert Daniel nicht unbedingt mit konstanter Geschwindigkeit. |
| 152 |
|
- |
| 153 |
|
-Beweisen Sie, dass es eine Uhrzeit zwischen 8 Uhr und 18 Uhr gibt, zu welcher sich Daniel |
| 154 |
|
-an beiden Tagen an der exakt gleichen Stelle seiner Wanderung befindet. |
| 155 |
|
-{{/aufgabe}} |
| 156 |
|
- |
| 157 |
|
-{{aufgabe id="QuadratinKreis" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}} |
| 158 |
|
-[[image:QuadratinKreisinQuadrat.PNG||width="200" style="float: right"]] |
| 159 |
|
-In ein Quadrat ist ein Kreis einbeschrieben. |
| 160 |
|
-Der Kreis stellt wiederum den Umkreis eines |
| 161 |
|
-kleineren Quadrates dar. |
| 162 |
|
- |
| 163 |
|
-In welchem Verhältnis stehen die die Flächeninhalte |
| 164 |
|
-der beiden Quadrate zueinander? |
| 165 |
|
-{{/aufgabe}} |
| 166 |
|
- |
| 167 |
|
- |
| 168 |
|
- |
| 169 |
|
-{{aufgabe id="Unendliche Quadrate" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}} |
| 170 |
|
-[[image:unendlicheQuadrate.PNG||width="250" style="float: right"]] |
| 171 |
|
- |
| 172 |
|
-Ein Quadrat wird in immer kleinere Quadrate |
| 173 |
|
-zerlegt: Das Ausgangsquadrat wird geviertelt. Das |
| 174 |
|
-Viertelquadrat links unten wird schwarz eingefärbt. |
| 175 |
|
-Das Quadrat rechts oben wird wieder geviertelt usw.. |
| 176 |
|
-Auf diese Weise entstehen unendlich viele schwarze |
| 177 |
|
-Quadrate, die immer kleiner werden. |
| 178 |
|
- |
| 179 |
|
-Wie groß ist der prozentuale Anteil der schwarz gefärbten Fläche am Ausgangsquadrat? |
| 180 |
|
-{{/aufgabe}} |
| 181 |
|
- |
| 182 |
|
-{{aufgabe id="Blaettchen" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}} |
| 183 |
|
-[[image:Blaettchen.PNG||width="340" style="float: right"]] |
| 184 |
|
-Mara legt Blättchen nach nebenstehendem |
| 185 |
|
-Muster. Die ersten drei Muster hat sie schon gelegt. |
| 186 |
|
-Ab welchem Muster benötigt Mara mehr als 1000 |
| 187 |
|
-Blättchen? Begründe. |
| 188 |
|
-{{/aufgabe}} |
| 189 |
|
- |
| 190 |
|
-{{aufgabe id="Spinne" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}} |
| 191 |
|
-[[image:SpinneSchachtel.png||width="240" style="float: right"]] |
| 192 |
|
-Eine Spinne befindet sich im Punkt A und möchte auf einer geschlossenen Schachtel nach B krabbeln. Sie kann Flächen queren oder Kanten entlang krabbeln. |
| 193 |
|
- |
| 194 |
|
-Ermittle die Länge des kürzesten Weges. |
| 195 |
|
-{{/aufgabe}} |
| 196 |
|
- |
| 197 |
|
-{{aufgabe id="Kreismittelpunkt" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}} |
| 198 |
|
-Gegeben ist ein Kreis. Auf diesem werden zufällig drei Punkte A, B und C ausgewählt und durch ein Dreieck miteinander verbunden. |
| 199 |
|
- |
| 200 |
|
-Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt der Mittelpunkt des Kreises innerhalb des Dreiecks (oder auf einer Dreiecksseite)? |
| 201 |
|
-{{/aufgabe}} |
| 202 |
|
- |
| 203 |
|
-{{aufgabe id="Quadrat-Spirale" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}} |
| 204 |
|
-In der Skizze sind die ersten beiden Windungen einer „Quadrat-Spirale“ dargestellt. Eine Windung beginnt und endet stets im linken unteren Punkt. |
| 205 |
|
- |
| 206 |
|
-Welche Windung hat eine Länge von 94 LE? |
| 207 |
|
-[[image:Quadratspirale.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] |
| 208 |
|
-{{/aufgabe}} |
| 209 |
|
- |
| 210 |
|
-{{aufgabe id="Pilot " afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}} |
| 211 |
|
-Ein Pilot fliegt jeden Tag vom Flughafen A zum 100 km entfernten Flughafen B und wieder zurück. Bei Windstille fliegt das Flugzeug mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 85 km/h. |
| 212 |
|
-Bei einer beispielhaften Windgeschindigkeit von 20 km/h und entsprechender Windrichtung hat der Pilot beim Hinflug Rückenwind und fliegt mit 105 km/h, beim Rückflug jedoch Gegenwind, was zu einer Geschwindigkeit von 65 km/h führt. |
| 213 |
|
- |
| 214 |
|
-Annahmen: Windrichtung und Windgeschindigkeit bleiben den ganzen Tag gleich. |
| 215 |
|
- |
| 216 |
|
-Weise nach, ob an jenen Tagen, an denen der Wind weht, eine längere, kürzere oder die gleiche Gesamtflugzeit für Hin- und Rückflug vorliegt. |
| 217 |
|
-{{/aufgabe}} |
