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@@ -183,3 +183,28 @@ |
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Weise nach, ob an jenen Tagen, an denen der Wind weht, eine längere, kürzere oder die gleiche Gesamtflugzeit für Hin- und Rückflug vorliegt. |
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{{/aufgabe}} |
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+{{aufgabe id="Aufleiten" afb="III" Kompetenzen="K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="15"}} |
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+Im Unterricht eines J2-Kurses soll die Funktion {{formula}}f(x)=\frac{1}{2x}{{/formula}} aufgeleitet werden. Johann rechnet mit der Kettenregel der Aufleitung wie folgt: {{formula}}F(x)=\frac{1}{2}\ln(|2x|){{/formula}}. Johannes mag die Kettenregel nicht und formt den Term von //f// zunächst um: {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{x}{{/formula}}, denn danach wird die Aufleitung ganz einfach: {{formula}}F(x)=\frac{1}{2}\ln(|x|){{/formula}}. Die beiden geraten in eine Diskussion darüber, welche Lösung richtig ist. Überprüfe dies. |
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+{{/aufgabe}} |
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+ |
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+ |
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+{{aufgabe id="Gaußsche Summenformel" afb="" Kompetenzen="" tags="" quelle="" cc="BY-SA" zeit=""}} |
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+Die Summe der ersten //n// natürlichen Zahlen 1 + 2 + 3 + ⋯ + //n// kann man mit der |
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+sogenannten Gaußschen Summenformel berechnen. |
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+ |
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+{{lehrende}} |
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+**Variante 1:**Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit |
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+Ermittle diese Formel mit Hilfe der obigen grafischen Darstellung |
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+ |
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+**Variante 2:** Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, Verallgemeinerung |
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+Drei Mitschüler legen dir die folgenden Ergebnisse vor. |
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+**Schüler 1:** 1 + 2 + 3 +{{formula}}\dots{{/formula}} + n =n(n+1) |
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+**Schüler 2:** 1 + 2 + 3 +{{formula}}\dots{{/formula}} + n ={{formula}}\frac{1}{6}{{/formula}} n(n+1)(n+2) |
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204 |
+**Schüler 3:** 1 + 2 + 3 +{{formula}}\dots{{/formula}} + n ={{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} n(n+1) |
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+Begründe, welcher Schüler die richtige Formel gefunden hat und erkläre, warum |
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206 |
+die folgende grafische Darstellung bei der Ermittlung der richtigen Summenformel helfen kann. |
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+{{/lehrende}} |
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208 |
+{{/aufgabe}} |
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